图形的相似-相似多边形-初中-数学-教学设计

第四章图形的相似4.3相似多边形成兴阁西安滨河学校教材分析相似多边形是在学生学习完线段的比及比例的性质以后进一步研究形状相同的图形，为后面学习三角形相似的判定作好铺垫，教材呈现的顺序是：通过生活中的情境，引导学生观察两个形状相同的多边形的角、边的关系——相似多边形的定义、符号表示——相似比的定义——相似多边形定义的应用（判定相似多边形）.学情分析学生已学习了全等图形，对全等图形的概念及性质已有所了解，在本章前几课时又学习了比例线段等有关知识，初步对相似图形有了较为清晰地认识，具备了学习相似多边形的基本技能和方法.同时在以前的学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验和合作交流的能力.教学建议从学生的心理和生理年龄出发，通过图片展示设置问题，体会相似图形在生活中的实际意义，培养学生善于观察生活的品质，激发学生学习的积极性与主动性．通过观察、操作、思考，引导学生观察两个形状相同的多边形的角、边关系，从而让学生掌握相似多边形的本质特征，在教学过程中应注意强调对应角及对应边的概念，并注意相似的书写顺序．目标与素养1.经历相似多边形概念的形成过程，了解相似多边形的定义，能根据定义判断两个多边形是否相似．2．在探索相似多边形本质特征的过程中，进一步发展学生归纳、类比、反思、交流等方面的能力.情境与问题通过课件展示，让学生留心观察生活中存在着大量形状相同的图形，增加学生的感性认识，从而让学生感受到数学学习的内容都是现实的、有趣的，让学生感到数学就在我们身边.引导学生得出相似多边形的定义．过程与方法通过运用相似多边形的性质解决简单的几何问题，体会数学的应用价值.在学生实践操作、合作探究的基础上，运用直观教学发现法启发学生发现知识，再运用启发式教学法引导学生运用知识分析和解决问题，并利用多媒体辅助教学.教学重难点重点：探索相似多边形的定义，判断两个多边形是否相似.难点：探索相似多边形的定义的过程.教学过程教学步骤师生活动设计意图回顾(1)两个全等多边形的性质是什么？如何判定两个多边形是全等的？(2)两个形状相同的多边形，除了全等外，还有什么关系？学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】播放一些著名的建筑图片，让学生在音乐中欣赏，感受生活中形状相同的图形，并找出图中哪些图形形状是相同的．通过课件的展示，让学生留心观察生活中存在着大量形状相同的图形，增加学生的感性认识，带着音乐欣赏美丽的图片提高了学生学习的兴趣．从而让学生感受到数学学习的内容都是现实的、有趣的，让学生感到数学就在我们身边.活动二：实践探究、交流新知【探究新知】1．教师展示课件(播放动画)在这两个多边形中，是否有相等的内角？相等的内角的两边是否成比例？初步感知定义．归纳总结，形成概念：(1)各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形．(2)相似多边形对应边的比叫做相似比．表示相似比时，多边形的顺序必须与相似比的前项和后项分别对应．如图，六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1的相似比为k1＝1∶2，六边形A1B1C1D1E1F1与六边形ABCDEF的相似比为k2＝2.(3)相似用“∽”表示，读作“相似于”．图中的两个相似多边形我们记作六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1.2．想一想：(1)任意两个等边三角形(正三角形)相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正n边形呢？(2)任意两个菱形相似吗？3．观察下面两组图形，提出问题(多媒体展示)：图1中的两个图形相似吗？为什么？图2中的两个图形呢？与同伴交流．图1图2如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例吗？(让学生充分思考、讨论、交流，教师巡回指导，最后引导学生作出归纳)1.探究1通过观察，操作，思考使学生初步认识相似多边形的基本特征，并通过两个问题引导学生关注角和边，将思考引向深入，为后面概括出相似多边形的本质特征做铺垫．2．为了培养学生从多角度理解问题，运用探究2中两个典型的反例，引导学生讨论探究，使学生认识到：不相似的两个多边形的角也可能对应相等，不相似的两个多边形的边也可能对应成比例；反过来说：只具备各角分别对应相等或各边对应成比例的多边形不一定相似．进而使学生明确：判断两个多边形相似，“各角分别相等”“各边成比例”这两个条件缺一不可．通过正反两方面的对照，能使学生更深刻地理解相似多边形的定义.活动三：开放训练、体现应用【典型例题】例1已知图中的两个四边形是相似四边形，则α＝69°．例2一块长3m，宽1.5m的矩形黑板ABCD，如图所示，镶在其外围的木质边框宽7.5cm，边框的内外边缘所成的矩形ABCD与矩形A′B′C′D′相似吗？为什么？解：不相似．理由：由题意，得AD＝300cm，AB＝150cm，A′D′＝315cm，A′B′＝165cm.∵eq\f(AD,A′D′)＝eq\f(300,315)＝eq\f(20,21)，eq\f(AB,A′B′)＝eq\f(150,165)＝eq\f(300,330)＝eq\f(10,11)，∴eq\f(AD,A′D′)≠eq\f(AB,A′B′).∴矩形ABCD与矩形A′B′C′D′不相似．师生活动：让学生先判断，分组讨论，再通过计算验证自己的判断．【变式训练】1．如图，把一张矩形纸片对折两次得到四个小矩形．如果每个小矩形都与原矩形相似，那么原矩形纸片的长与宽之比为(B)A.eq\r(2)∶1B．2∶1C．3∶1D．4∶12.如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，求α，β，x的值．解：∵四边形ABCD∽四边形EFGH，∴α＝∠C＝83°，∠F＝∠B＝78°，EH∶AD＝EF∶AB.∴x∶21＝24∶18，解得x＝28.在四边形EFGH中，β＝360°－83°－78°－118°＝81°.故α＝83°，β＝81°，x＝28.师生活动：学生先独立思考，教师巡堂并在学生遇到困难时适当引导学生寻找相似多边形的对应边和对应角．1．例1设置易错题，因为人们往往会凭直观去判断这两个矩形形状相同，通过实例使学生初步认识到直观有时是不可靠的．2．例2补充考查相似多边形的对应角之间的关系，使学生进一步掌握相似多边形的定义．3.变式训练的设置增大难度，综合考查相似多边形的对应边及对应角，巩固新知的基础上进一步增强学生的灵活应用能力.活动四：课堂检测【课堂检测】1．已知四边形ABCD∽四边形EFGH，且AB＝3，EF＝4，FG＝5.则四边形EFGH与四边形ABCD的相似比为(C)A．3∶4B．3∶5C．4∶3D．5∶32．如图，矩形ABCD∽矩形BCFE，且AD＝AE，则AD∶AB的值是(D)A.eq\r(2)∶1B.eq\r(3)∶1C.eq\f(\r(5)＋1,2)D.eq\f(\r(5)－1,2)3．如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，且∠A＝62°，∠B＝75°，∠D′＝140°，AD＝9，A′B′＝11，A′D′＝6，B′C′＝8.(1)请直接写出：∠C＝83度．(2)求边AB和BC的长．解：∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，∴eq\f(AB,A′B′)＝eq\f(BC,B′C′)＝eq\f(AD,A′D′).∴eq\f(AB,11)＝eq\f(BC,8)＝eq\f(9,6).∴AB＝eq\f(33,2)，BC＝12.学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解．通过设置当堂检测，进一步巩固新知，及时检测学习效果，做到“堂堂清”.课堂小结1.课堂小结：(1)通过本节课的学习，你有哪些收获？还有什么疑惑？(2)教师与同学聆听部分同学的收获，解决疑惑．教师总结归纳：相似多边形的基本概念及相似比，并强调注意对应字母的书写顺序．2．布置作业：教材第88页习题4.4第1、2、4题学生在反思中整理知识、梳理思维，获得成功的体验，积累学习的经验，养成系统整理所学知识的习惯.教学反思《相似多边形》是北师大版九年级上学期的内容，本节课通过学生的收集、观察、思考、归纳及师生互动得出“相似多边形”的具体的内涵，初步掌握相似多边形的基本性质，力图达到远期目标“让学生经历图收集、观察、思考、归纳作出推断的全过程，发展学生的类比意识”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标.反思整节课第一注重培养学生的主体意识，尊重学生的主体地位，让学生观察课件给出的图片或者拿出自已准备的相似图形的图片仔细观察、自主思考.根据自己的理解，猜测、推断出结论，培养学生主动学习、自主探究的意识，真正成为课堂学习的主人.第二根据学生的个体差异，注意因材施教、分层教学，在教学中结合课本“想一想”“议一议”“做一做”等教学环节调动学生的潜能，为每一位学生创设施展才能的空间，让学生学得轻松、愉快，增强学生的成就感，使每一位学生都能获得不同程度的成功.同时把学生的活动贯穿于教学的整体过程中，提供学生学习合作、交流、探索、归纳的机会，使学生最大限度的动手、动口、动脑、同伴互助，