二元一次方程组的概念课件2025-2026学年人教版数学七年级下册

10.1二元一次方程组的概念第十章

二元一次方程组1.理解二元一次方程(组)及其解的概念，能针对具体问题列出二元一次方程(组).2.会检验一对数值是不是某个二元一次方程(组)的解.

新疆是我国棉花的主要产地之一.近年来，机械化采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式.某种棉大户租用了6台采棉机，1小时完成了8公顷棉田的采摘.已知大型采棉机1小时完成2公顷棉田的采摘，小型采棉机1小时完成1公顷棉田的采摘.如果设大型采棉机有x台，那么小型采棉机有多少台？你会用已经学过的一元一次方程解决这个问题吗?列方程解决实际问题的步骤：(1)设；(2)列；(3)解；(4)检；(5)答

5.答：大型采棉机有2台，小型采棉机有4台.这个实际问题要求的是两个未知数，能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变得容易呢?

【观察】下面两个方程有什么特点？它们与一元一次方程有什么不同？

（1）都含有2个未知数x和y（2）未知数的项的次数是1（3）方程的左右两边都是整式

问题中的x，y必须同时满足这两个方程，所以把这两个方程合在一起，写成

这个方程组中含有两个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是１，一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组.组成了一个方程组x12345y54321【探究】满足方程①：x＋y＝6，且符合问题的实际意义的x，y的值有哪些？把它们填入表中．

显然，x＝1，y＝5；x＝2，y＝4；…；x＝5，y＝1满足方程①，也就是使方程x＋y＝6两边的值相等，它们都是方程x＋y＝6的解.

x12345y54321如果不考虑方程x＋y＝6与上面实际问题的联系，那么x＝－1，y＝7；x＝0.1，y＝5.9；…也都是这个方程的解．（一个二元一次方程有无数个解）

一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫作二元一次方程的解．【探究】满足方程①：x＋y＝6，且符合问题的实际意义的x，y的值有哪些？把它们填入表中．思考：上表中哪对x，y的值还能满足方程②：2x＋y＝8

？将x=1，y=5代入方程②：左边=2×1+5=7

右边=8即左边≠右边所以x=1，y=5不满足第②个方程……x12345y54321【探究】满足方程①：x＋y＝6，且符合问题的实际意义的x，y的值有哪些？把它们填入表中．

公共解

一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫作二元一次方程组的解．x12345y54321【探究】满足方程①：x＋y＝6，且符合问题的实际意义的x，y的值有哪些？把它们填入表中．思考：上表中哪对x，y的值还能满足方程②：2x＋y＝8

？解：设大型采棉机x台，小型采棉机y台，则x+y=6

①2x+y=8

②

所以大型采棉机2台，小型采棉机4台，应用：某种棉大户租用了6台采棉机，1小时完成了8公顷棉田的采摘.已知大型采棉机1小时完成2公顷棉田的采摘，小型采棉机1小时完成1公顷棉田的采摘.如果设大型采棉机有x台，那么小型采棉机有多少台？请用二元一次方程求出大、小型采棉机各多少台.

二元一次方程组

方程组中含有两个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的