【 数学 】利用三角形全等测距离课件 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

第四章

三角形4.4利用三角形全等测距离1.学会利用三角形全等知识将“不可测量的距离”转变为“可测量的距离”.2.通过构建全等模型把实际问题转化为数学模型.判定三角形全等的方法情景1下面是一位经历过战争的老人讲述的一个故事：在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望.为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离.在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，如何估测这个距离呢？敌军碉堡我军阵地这位聪明的战士的方法如下：他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离．步测距离碉堡距离ABCH(战士)

这个方法中，已知条件是什么？要求的是什么？你能说一说吗？解：（1）战士的身高AH不变，战士与地面是垂直的(AH⊥BC)；视角∠HAC=∠HAB.战士要测的是敌碉堡(B)与我军阵地(C)的距离，战士的结论是只要按要求(如图)测得HC的长度即可

(即BH=HC).AB(敌碉堡)CH(战士)(1)战士所讲述的方法中，已知条件是什么？(2)你能用数学知识说明BH=CH吗？(2)你能用数学知识说明BH=CH吗？

AB(敌)CH(战士)情景2：小明在上周末游览风景区时，看到了一个美丽的池塘，他想知道最远两点A，B之间的距离，但是他没有船，不能直接去测，手里只有一根绳子和一把尺子，他怎样才能测出A，B之间的距离呢？先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=AC；连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是A，B间的距离.你能说明其中的道理吗?

方法1：(延长全等法)C···DE△ABC≌△DEC(SAS)

AB=DE

结合两个情景，你能说说全等知识在此类测距离问题中起到了什么作用吗？C···DE利用三角形全等可以测量两点之间的距离不可测量或不方便测量的线段方便测量的线段构造全等三角形利用全等三角形的性质转移线段先在地上任取一个可以直接到达A点和B点的点O，过O点作OB⊥AB，并延长OB到D，使OD＝OB；过D点作CD⊥BD，连接AO并延长交CD于点C，测得的CD的长度就是A，B间的距离．议一议：你还能想到求A，B间的距离的其他方案吗？相应的原理是什么？原理：在△ABO和△CDO中，因为∠AOB＝∠COD，BO＝DO，∠ABO＝∠CDO，所以△ABO≌△CDO(

ASA))．所以AB＝CD(全等三角形的对应边相等).方法2：(垂直全等法)方法3：作△ABC，取点D，使AD∥BC,且AD=BC。连接CD。则CD的长度就是A，B间的距离。

原理：连接ACAD∥CB∠1=∠2△ACD≌△CAB(SAS)AB=CD议一议：你还能想到求A，B间的距离的其他方案吗？相应的原理是什么？方法4：取一点D，使AD⊥BD,延长AD至点C，使CD=AD。连接BC。则BC的长度就是A，B间的距离。原理：△ADB≌△CDB(SAS)AB=BC1.知识：利用三角形全等测距离的目的：变不可测距离为可测距离。依据：全等三角形的性质。关键：构造全等三角形。2.方法：（1）延长法构造全等三角形；（2）垂直法构造全等三角形。3.数学思想：树立用三角形全等构建数学模型解决实际问题的思想。本节课你学到了哪些知识与方法？C···DE1.如图要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB

的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再作出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长.判定△EDC≌△ABC的理由是()A.SSSB.ASAC.AASD.SASBA●●DCEFB2.如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中，AO，BO，CO，DO应满足下列的哪个条件？（

）A.AO=CO

B.BO=DOC.AC=BD

D.AO=CO且BO=DOD3.把等腰直角三角形ABC，按如图所示立在桌上，顶点A顶着桌面，若另两个顶点距离桌面分别为5cm和3cm，则过另外两个顶点向桌面作垂线，则垂足之间的距离DE的长为()A.4cm B.6cm C.8cm D.求不出来C4.如图，两根长12m的绳子，一端系在旗杆上的同一位置，另一端分别固定在地面上的两个木桩上(绳结处的误差忽略不计)，现在只有一把卷尺，如何来检验旗杆是否垂直于地面？请说明理由.解：用卷尺测量出BD，CD的长，看它们是否相等，

若BD=CD，则AD⊥BC.理由如下：在△ABD和△ACD中，