2026年6年级奥数 试卷及答案

2026年6年级奥数试卷及答案

一、单项选择题（总共10题，每题2分）1.甲、乙两人同时从A地出发去B地，甲的速度是乙的2倍，甲到达B地后立即返回，在距离B地20千米处与乙相遇，A、B两地相距多少千米？（）A.30B.40C.60D.802.一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，这个数最小是（）。A.23B.29C.31D.373.有一个长方体，它的正面和上面的面积之和是209，如果它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是（）。A.374B.570C.748D.11404.甲、乙、丙三人进行100米赛跑，当甲到达终点时，乙离终点还有10米，丙离终点还有20米。如果三人赛跑的速度不变，那么当乙到达终点时，丙离终点还有（）米。A.10B.11又1/9C.12D.12又2/95.从1-20这20个自然数中，至少任选（）个数，就可以保证其中一定包括两个数，它们的差是12。A.12B.13C.14D.156.有一堆棋子（棋子数大于1），把它四等分后剩一枚，拿去三份又一枚，将剩下的棋子再四等分后还是剩一枚，再拿去三份又一枚，将剩下的棋子四等分还是剩一枚。问原来至少有多少枚棋子？（）A.85B.81C.77D.657.一件工作，甲单独做12小时完成，乙单独做18小时完成。如果先由甲工作1小时，然后由乙接替甲工作1小时，再由甲接替乙工作1小时……两人如此交替工作，那么完成任务共用了（）小时。A.14又1/3B.14又1/2C.14又2/3D.158.甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，6小时后相遇在C点。如果甲车速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点12千米；如果乙车速度不变，甲车每小时多行5千米，且两车还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点16千米。A、B两地相距多少千米？（）A.420B.400C.360D.3209.有甲、乙两个圆柱形容器，甲容器的底面积是乙容器底面积的3倍。甲容器里装有1800立方厘米的水，水深6厘米，乙容器是空的。现在将甲容器中的水倒入乙容器一部分，使两个容器的水深相等。这时两个容器中的水深是（）厘米。A.1B.2C.3D.410.用1、2、3、4、5、6六个数字组成没有重复数字的六位数，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是（）。A.40B.60C.80D.100二、填空题（总共10题，每题2分）1.计算：1/（1×2）+1/（2×3）+1/（3×4）+…+1/（99×100）=（）。2.一个数的2/3比它的1/4多50，这个数是（）。3.把一个正方体的表面都涂上颜色，然后切成棱长为1厘米的小正方体。已知两面涂色的小正方体有48个，那么大正方体的棱长是（）厘米。4.有一个分数，分子加上1可约简为1/2，分子减去1可约简为1/3，这个分数是（）。5.甲、乙两个仓库共有货物180吨，从甲仓库运出20吨到乙仓库后，甲仓库的货物是乙仓库货物的2倍。原来甲仓库有货物（）吨。6.有一条长1200米的公路，在公路的两旁栽树绿化，现从头到尾每隔4米栽一棵梧桐树，共需栽梧桐树（）棵。7.一个水池有两个进水管，单开甲管，10小时可以把空池注满；单开乙管，15小时可以把空池注满。现先开甲管，2小时后把乙管也打开，再过（）小时池内将有3/4的水。8.一列火车通过一座长1260米的大桥用了60秒，火车穿越长2010米的隧道用了90秒，这列火车的车身长是（）米。9.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们的速度比是3:2。相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%。当甲到达B地时，乙离A地还有14千米。A、B两地相距（）千米。10.有100名学生参加数学竞赛，平均分是63分，其中男生平均分是60分，女生平均分是70分，男生比女生多（）人。三、判断题（总共10题，每题2分）1.两个质数的积一定是合数。（）2.圆的周长和它的直径成正比例。（）3.一件商品先提价10%，再降价10%，现价与原价相等。（）4.把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的2倍。（）5.10只鸟飞进4个鸟笼，至少有3只鸟要飞进同一个鸟笼。（）6.所有的偶数都是合数。（）7.因为1.5÷0.3=5，所以1.5是0.3的倍数。（）8.一个三角形的三个内角的度数比是1:2:3，这个三角形是直角三角形。（）9.一根绳子，剪成两段，第一段长3/5米，第二段占全长的3/5，两段绳子一样长。（）10.一件工作，甲做5小时以后由乙来做，3小时可以完成；乙做9小时以后由甲来做，也是3小时可以完成。那么甲做1小时以后由乙来做，15小时可以完成。（）四、简答题（总共4题，每题5分）1.有一个自然数，用它分别去除63、90、130都有余数，三个余数的和是25。这三个余数中最大的一个是多少？2.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲车每小时行48千米，乙车每小时行42千米，当乙车行至全程的7/20时，甲车距中点还有24千米，A、B两地相距多少千米？3.有红、黄、蓝三种颜色的球各7个，混合放在一个布袋里，一次至少摸出几个球，才能保证有5个球是同色的？4.一项工程，甲、乙两队合作15天完成，若甲队做5天，乙队做3天，只能完成工程的7/30，甲、乙两队单独完成全部工程各需多少天？五、讨论题（总共4题，每题5分）1.从1-100这100个自然数中，至少取出多少个数，才能保证其中至少有两个数的和是100？请说明理由。2.甲、乙、丙三人进行象棋循环赛，规定胜者得2分，败者得0分，平局各得1分。比赛结束后发现，三人的得分各不相同，且没有全胜的人，问三人的得分可能是多少？请分析所有可能情况。3.如图（此处虽没图，但可描述相关问题），一个长方体的长、宽、高分别为6厘米、5厘米、4厘米。把它切成两个长方体后，表面积最多增加多少平方厘米？最少增加多少平方厘米？请说明你的思考过程。4.有若干个苹果和梨，苹果的个数是梨的个数的3倍，如果每天吃2个梨和5个苹果，那么梨吃完时还剩下20个苹果。问：有多少个梨？请用不同的方法解答并分析每种方法的思路。答案：一、单项选择题1.C2.A3.A4.B5.B6.A7.B8.A9.C10.A二、填空题1.99/1002.1203.64.5/125.1406.6027.3.38.2409.4510.40三、判断题1.√2.√3.×4.√5.√6.×7.×8.√9.×10.√四、简答题1.设这个自然数为x，根据题意可得：63=ax+r1，90=bx+r2，130=cx+r3，r1+r2+r3=25。则63+90+130-25=（a+b+c）x，即258=（a+b+c）x。把258分解质因数258=2×3×43，因为余数和为25，所以x大于8，所以x=43。63÷43=1……20，90÷43=2……4，130÷43=3……1，最大余数是20。2.设A、B两地相距x千米，根据时间相等列方程：（x/2-24）÷48=7x/20÷42，解得x=240千米。3.考虑最不利的情况，每种颜色先摸出4个球，此时再摸出1个球，无论什么颜色，都能保证有5个球是同色的，所以4×3+1=13个。4.设甲队单独完成需x天，乙队单独完成需y天。根据题意可得1/x+1/y=1/15，5/x+3/y=7/30，解得x=60，y=20。五、讨论题1.可以将1-100这100个数分成50组：（1，99）、（2，98）、……、（49，51）、50、100。最不利的情况是先取出50、100和每组中的一个数，共52个数，此时再取一个数，就一定能保证有两个数的和是100，所以至少取出52+1=53个数。2.三人进行循环赛，共比赛3场，总分为6分。因为没有全胜的人，所以最高分为4分。可能情况有：4分、2分、0分；3分、2分、1分。若一人4分（胜2平1），一人2分（胜1平0负1），一人0分（负2平1）；若一人3分（胜1平1负1），一人2分（胜1平0负1），一人1分（胜0平1负2）。3.把一个长方体切成两个长方体，表面积增加的部分是两个切面的面积。要使表面积增加最多，则平行于最大面（6×5的面）切，增加的面积为6×5×2=60平方厘米；要使表面积增加最少，则平行于最小面（4×5的面）切，增加的面积为4×5×2=4