2026年24年中考辽宁数学试卷及答案

2026年24年中考辽宁数学试卷及答案

一、单项选择题（总共10题，每题2分）1.若一个数的相反数是-5，则这个数是（）A.5B.-5C.1/5D.-1/52.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形3.函数y=√(x-2)中，自变量x的取值范围是（）A.x>2B.x≥2C.x<2D.x≤24.一组数据2，3，4，5，6的中位数是（）A.3B.4C.5D.65.若关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为（）A.1B.-1C.2D.-26.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则sinA的值为（）A.3/5B.4/5C.3/4D.4/37.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（0，-2）和（1，0），则k，b的值分别为（）A.k=2，b=-2B.k=-2，b=2C.k=2，b=2D.k=-2，b=-28.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是（）A.15πcm²B.20πcm²C.25πcm²D.30πcm²9.如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若∠BAC=20°，则∠ADC的度数为（）A.70°B.60°C.50°D.40°10.已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①abc>0；②b²-4ac>0；③a-b+c<0；④当x>-b/2a时，y随x的增大而增大。其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（总共10题，每题2分）1.-3的绝对值是______。2.分解因式：a²-4=______。3.计算：√8-√2=______。4.不等式组{x-1>0，2x-4≤0}的解集是______。5.若一个多边形的内角和是720°，则这个多边形是______边形。6.已知反比例函数y=k/x（k≠0）的图象经过点（2，-3），则k的值为______。7.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，若DE=3，则BC的长为______。8.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P是BC边上的一点，连接AP，将△ABP沿AP折叠，使点B落在点B'处，当△PCB'为直角三角形时，BP的长为______。9.如图，在平面直角坐标系中，点A（1，0），B（0，√3），以AB为边在第一象限内作等边三角形ABC，则点C的坐标为______。10.观察下列数据：1/2，-2/3，3/4，-4/5，5/6，…，根据你发现的规律，第2026个数是______。三、判断题（总共10题，每题2分）1.两个无理数的和一定是无理数。（）2.一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大。（）3.若a>b，则ac²>bc²。（）4.圆的切线垂直于经过切点的半径。（）5.二次函数y=x²-2x+3的图象开口向下。（）6.三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点。（）7.若一个数的立方根是它本身，则这个数是0或1。（）8.相似三角形的周长比等于相似比。（）9.反比例函数y=1/x的图象在第一、三象限。（）10.若点P（a，b）在第二象限，则点Q（-a，b）在第一象限。（）四、简答题（总共4题，每题5分）1.先化简，再求值：(x-1/x)÷(x²-2x+1)/x，其中x=2。2.如图，在平行四边形ABCD中，E是BC边上的一点，且BE=1/3BC，连接AE并延长，交DC的延长线于点F。（1）求证：△ABE∽△FCE；（2）若AB=6，求CF的长。3.某中学为了了解学生每周在校体育锻炼时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：|时间（小时）|频数|频率||---|---|---||2≤t<3|4|0.1||3≤t<4|10|0.25||4≤t<5|a|0.15||5≤t<6|16|b||6≤t<7|6|0.15|（1）求本次抽样调查的人数及a，b的值；（2）请将频数分布直方图补充完整；（3）若该校共有1200名学生，请估计该校每周在校体育锻炼时间至少有4小时的学生人数。4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8。（1）用尺规作图法作△ABC的外接圆⊙O（保留作图痕迹，不写作法）；（2）求⊙O的半径。五、讨论题（总共4题，每题5分）1.试讨论一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象与性质，举例说明其在实际生活中的应用。2.请讨论相似三角形的判定定理和性质定理，并举例说明它们在解决几何问题中的作用。3.二次函数的图象与一元二次方程之间有怎样的联系？请举例说明如何利用二次函数的图象来求解一元二次方程。4.如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上的一点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，使点B落在点F处。（1）若AB=5，BE=2，求EF的长；（2）若点F恰好落在正方形ABCD的对角线BD上，试讨论此时△ABE的形状，并说明理由。答案：一、单项选择题1.A2.A3.B4.B5.A6.B7.A8.A9.A10.B二、填空题1.32.(a+2)(a-2)3.√24.1<x≤25.六6.-67.68.3/2或39.(2，√3)10.-2026/2027三、判断题1.×2.√3.×4.√5.×6.√7.×8.√9.√10.√四、简答题1.化简：\[\begin{align}&(x-\frac{1}{x})\div\frac{x^2-2x+1}{x}\\=&\frac{x^2-1}{x}\div\frac{(x-1)^2}{x}\\=&\frac{(x+1)(x-1)}{x}\cdot\frac{x}{(x-1)^2}\\=&\frac{x+1}{x-1}\end{align}\]当x=2时，原式=(2+1)/(2-1)=3。2.（1）证明：在平行四边形ABCD中，AB∥DF，所以∠BAE=∠CFE，∠ABE=∠FCE，所以△ABE∽△FCE。（2）因为△ABE∽△FCE，所以AB/CF=BE/CE，又因为BE=1/3BC，所以BE/CE=1/2，AB=6，所以6/CF=1/2，解得CF=12。3.（1）本次抽样调查的人数为4÷0.1=40人，a=40×0.15=6，b=16÷40=0.4。（2）略。（3）每周在校体育锻炼时间至少有4小时的学生人数为1200×(0.15+0.4+0.15)=960人。4.（1）略。（2）在Rt△ABC中，AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=10，因为直角三角形的外接圆直径等于斜边，所以⊙O的半径为5。五、讨论题1.一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0），当k>0时，图象从左到右上升，y随x的增大而增大；当k<0时，图象从左到右下降，y随x的增大而减小。b是直线与y轴的交点纵坐标。例如在路程问题中，若速度为k，初始距离为b，可根据一次函数表示路程与时间的关系。2.相似三角形判定定理有：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似。性质定理有：相似三角形对应角相等，对应边成比例，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方等。在求线段长度、角度大小等几何问题中，可利用判定定理判定相似，再用性质定理求解。3.二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点的横坐标就是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根。例如二次函数y=x²-2x-3的图象与x轴交点为(-1,0)和(3,0)，则一元二次方程x²-2x-3=0的根为x