2026年24年新疆高考数学试卷及答案

2026年24年新疆高考数学试卷及答案

一、单项选择题（总共10题，每题2分）1.已知集合A={x|x²-5x+6≤0}，B={x|2^x>4}，则A∩B=（）A.[2,3]B.(2,3]C.[2,3)D.(2,3)2.函数f(x)=ln(x²+1)-cosx的奇偶性为（）A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶D.既是奇函数又是偶函数3.函数y=sin(2x+π/3)的最小正周期为（）A.πB.2πC.π/2D.4π4.等差数列{aₙ}中，a₃+a₇=10，a₅=（）A.3B.4C.5D.65.正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，直线A₁B与平面ABCD所成角的正弦值为（）A.1/2B.√2/2C.√3/2D.16.椭圆x²/16+y²/9=1的离心率为（）A.√7/4B.3/4C.4/5D.5/47.甲、乙独立射击，命中概率分别为0.6和0.7，则至少一人命中的概率为（）A.0.42B.0.88C.0.12D.0.588.函数f(x)=x³-3x²+1的极小值点为（）A.x=0B.x=1C.x=2D.x=39.向量a=(1,2)，b=(2,-1)，则a·b=（）A.0B.1C.2D.310.复数z=(1+i)/(1-i)的共轭复数为（）A.1B.-1C.iD.-i二、填空题（总共10题，每题2分）11.函数f(x)=√(x-2)+lg(3-x)的定义域为__________。12.等比数列{aₙ}中，a₁=2，公比q=3，则a₅=__________。13.函数y=2sinx+cosx的最大值为__________。14.不等式|2x-1|≤3的解集为__________。15.(x+1/x)⁶展开式中x²项的系数为__________。16.直线3x+4y-12=0与圆x²+y²=4的位置关系是__________（填“相交”“相切”或“相离”）。17.从5名男生和3名女生中选2人，至少1名女生的选法有__________种。18.随机变量X~N(2,1)，则P(X≤2)=__________。19.向量a=(2,1)，b=(k,3)，若a∥b，则k=__________。20.log₂8+log₃(1/9)=__________。三、判断题（总共10题，每题2分）21.空集是任何集合的真子集。（）22.函数y=2^x与y=log₂x互为反函数。（）23.若a>b，则a²>b²。（）24.等差数列的前n项和Sₙ=An²+Bn（A≠0）。（）25.三角形中，若sinA=sinB，则A=B。（）26.空间中，垂直于同一直线的两条直线平行。（）27.抛物线y²=4x的焦点坐标为(1,0)。（）28.概率为0的事件一定是不可能事件。（）29.函数f(x)=e^x的导数是f’(x)=e^x。（）30.复数的模一定是非负实数。（）四、简答题（总共4题，每题5分）31.解不等式：x²-4x-5<0。32.求函数f(x)=x³-3x的单调区间。33.在△ABC中，已知a=3，b=4，C=60°，求c。34.已知数列{aₙ}的前n项和Sₙ=n²+2n，求通项公式aₙ。五、讨论题（总共4题，每题5分）35.讨论函数f(x)=x²-2ax+1在区间[0,2]上的最小值。36.分析直线l:y=kx+1与圆C:x²+y²=4的位置关系随k变化的情况。37.已知某班级数学成绩服从正态分布N(75,100)，讨论分数在65到85之间的学生比例。38.证明：在等差数列{aₙ}中，若m+n=p+q，则aₘ+aₙ=aₚ+aₙ。---答案及解析一、单项选择题1.B解析：A=[2,3]，B=(2,+∞)，交集为(2,3]。2.B解析：f(-x)=ln(x²+1)-cosx=f(x)，为偶函数。3.A解析：周期T=2π/2=π。4.C解析：a₃+a₇=2a₅=10，故a₅=5。5.B解析：A₁B与底面成角为∠A₁BA，sinθ=A₁A/A₁B=√2/2。6.A解析：a=4，b=3，c=√7，离心率e=c/a=√7/4。7.B解析：至少一人命中=1-都不命中=1-0.4×0.3=0.88。8.C解析：f’(x)=3x²-6x，令f’(x)=0得x=0或2，x=2时极小值。9.A解析：a·b=1×2+2×(-1)=0。10.D解析：z=(1+i)²/(1+1)=i，共轭复数为-i。二、填空题11.[2,3)12.16213.√514.[-1,2]15.1516.相离17.2518.0.519.620.1三、判断题21.×（空集是任何非空集合的真子集）22.√（指数函数与对数函数互为反函数）23.×（如1>-2，但1²<(-2)²）24.√（等差数列前n项和为二次函数且无常数项）25.√（三角形中正弦相等则角相等）26.×（可能异面或相交）27.√（抛物线y²=4x焦点(1,0)）28.×（连续型随机变量单点概率为0但可能发生）29.√（e^x导数为自身）30.√（模长是非负实数）四、简答题31.解：因式分解(x-5)(x+1)<0，解集为(-1,5)。32.解：f’(x)=3x²-3=3(x-1)(x+1)。当x<-1或x>1时f’(x)>0，单调递增；当-1<x<1时f’(x)<0，单调递减。故增区间(-∞,-1)、(1,+∞)，减区间(-1,1)。33.解：由余弦定理c²=a²+b²-2abcosC=9+16-2×3×4×0.5=13，故c=√13。34.解：当n=1时，a₁=S₁=3；当n≥2时，aₙ=Sₙ-Sₙ₋₁=2n+1。验证n=1时也成立，故aₙ=2n+1。五、讨论题35.函数f(x)对称轴x=a。当a≤0时，最小值f(0)=1；当0<a<2时，最小值f(a)=1-a²；当a≥2时，最小值f(2)=5-4a。36.圆心(0,0)到直线距离d=1/√(k²+1)。当d<2（即k²>1/4）时相交；d=2（k²=1/4）时相切；d>2（k²<1/4）时相离。37.成绩X~N