【 数学 】课时2 利用“角边角、角角边”判定三角形全等课件 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

第四章

三角形4.3课时2利用“角边角、角角边”判定三角形全等1.掌握三角形全等的“角边角”“角角边”判定方法.2.经历尺规作图实践操作过程，能根据给出的两角及其夹边作出三角形.3.学会运用“角边角”“角角边”判定方法进行简单的说理.当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况,它们能否判定全等呢？三个条件①三边②三角③两角一边④两边一角SSS不能?想一想：如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢?①两角及夹边ABC②两角和其中一角的对边BAC两种情况下得到的三角形都全等吗?(一)三角形全等的判定（“角边角”）试一试：如图，已知∠α，∠β，线段c，用尺规作△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c.αβc①已知两角及夹边：作法：ABDECαβc1.作∠DAF=∠α。F2.在射线AF上截取线段AB=c。3.以点B为顶点，以BA为一边，作∠ABE=∠β，BE交AD于点C。αβ△ABC就是所要作的三角形。你作的三角形与同伴作的一定全等吗?文字语言：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”.几何语言：因为∠A=∠A′，AB=A′B′，∠B=∠B′，在△ABC和△A′B′C′中，所以△ABC≌△A′B′C′（ASA）.ABCA′B′C′“角边角”判定方法例1

如图，已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC.试说明：△ABC≌△DCB.因为

∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，∠ACB＝∠DBC，解：在△ABC和△DCB中，所以△ABC≌△DCB(ASA).BCAD方法：善用公共边

ABCDO1.如图所示，AB

与

CD

相交于点

O，O

是

AB

的中点，∠A

=∠B，△AOC

与

△BOD

全等吗？为什么？解：因为点O是AB的中点，所以OA=OB.又已知∠A=∠B，且∠AOC=∠BOD，所以△AOC≌△BOD(ASA).善用隐藏条件2.如图，点

D在

AB上，点

E在AC上，AB=AC，

∠B=∠C，试说明：AD=AE.解：在△ACD和△ABE中，因为∠A=∠A（公共角），AC=AB（已知），∠C=∠B（已知），所以△ACD≌△ABE(ASA).所以

AD=AE.ABCDE证明它们所在的哪两个三角形全等？方法：善用公共角

转化

②

如果是已知“两角及一边”，其中的边是其中一角的对边，情况会怎样呢?ABC如图所示，已知∠A，∠B以及AC.因为三角形内角和为180°，所以∠C的度数可求.(二)三角形全等的判定（“角角边”）BAC∠A，∠B以及AC∠A，∠C以及AC角边角ASA转化角角边AAS文字语言：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”.因为∠A=∠A′，∠B=∠B′，AC=A′C′，在△ABC和△A′B′C′中，所以△ABC≌△A′B′C′（AAS）.ABCA′B′C′几何语言：“角角边”判定方法议一议：如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为三块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢?如果可以，带哪块去合适?

你能说明其中理由吗?（提示：从判定定理方向考虑）321带1去，因为两角及其夹边相等的两个三角形全等.角边角角角边内容两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（简写成“ASA”)应用为说明线段和角相等提供了新的依据注意注意“角边角”和“角角边”中两角与边的区别两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（简写成“AAS”)1．如图，用∠B＝∠C，∠1＝∠2直接判定△ABD≌△ACD的理由是

.(填判定定理即可)AAS