2026年浙江省宁波市高考数学模拟试卷（4月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年浙江省宁波市高考数学模拟试卷（4月份）一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.复数z=（1+i）（-1+2i）的虚部为（）A.-3 B.-1 C.1 D.32.集合U={x∈Z||x|≤3}，A={0，1，2，3}，则∁UA中的元素个数为（）A.1 B.2 C.3 D.43.已知a＞0，b＞0，则“ab＞4”是“a+b＞4”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知正方形ABCD的边长为1，则=（）A.0 B.1 C. D.25.某中学校园十佳歌手比赛中，7位评委对某歌手的评分分别为8.5，8.6，8.8，9.2，9.4，9.5，9.7，记为数组A，将数组A中去掉一个最高分和一个最低分后保留的5个有效评分记为数组B，对这两个数组进行比较，有（）A.极差相同 B.方差相同 C.60%分位数相同 D.平均数相同6.在钝角△ABC中，b=8，c=7，C=60°，则△ABC的面积为（）A. B. C. D.7.已知函数，设a,b,c是三个不同的实数，且满足f（f（a））=f（f（b））=f（f（c）），则a+b+c的最小值为（）A.e2-1 B.e-1 C. D.8.数列{an}满足：a1=1，a2=2，an=（-1）n-1an-1+an-2（n＞2），Sn为{an}的前n项和，则（）A.a2026=1 B.a2026=2026 C.S2026=1 D.S2026=2026二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.若a,b是两个不相等的正实数，则双曲线与双曲线的（）A.实轴长相等 B.焦距相等 C.离心率相同 D.渐近线相同10.定义在R上的函数f（x）满足：f（1）=1，f（x+y）=f（x）f（1-y）+f（1-x）f（y），则（）A.f（0）=0 B.

C.f（1-x）=f（1+x） D.f（x+2）=f（x）11.正四棱台ABCD-A1B1C1D1的高为2，A1B1=2，AB=8，点M，N，P均在平面B1AC内，且直线D1P与MN夹角的正切值的最小值为，则（）A.点P的轨迹的长度为

B.直线D1A1与D1P所成角的正切值的最小值为

C.线段PC1的长度的最小值为

D.点P到直线B1C1的距离大于三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若，则tanα=

.13.在等差数列{an}中，Sn为其前n项和，若S3=6，S5=20，则S7=

.14.如图，已知定点B（2，-2），BC⊥x轴于点C，M是线段OB上任意一点，MD⊥x轴于点D，ME⊥BC于点E，OE与MD相交于点P，则|PD|+|PC|的最小值为

.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数的最大值为1.

（1）求常数m的值；

（2）求使f（x）≥0成立的x的取值集合.16.(本小题15分)

已知椭圆E：的离心率为，且过点.

（1）求椭圆E的方程；

（2）已知点P（2，-1），斜率为的直线l与椭圆E交于A，B两点.当△PAB的面积最大时，求直线l的方程.17.(本小题15分)

在△ABC中，∠ACB=，AC=4，BC=2，M为AC的中点，如图，沿BM将△CMB翻折至△DMB位置，满足DA=.

（1）证明：平面DMB⊥平面ABM；

（2）线段AB上是否存在点P，使得P在平面DAM内的射影恰好落在直线DM上.若存在，求出AP的长度；若不存在，请说明理由.18.(本小题17分)

某自动文本生成工具存在两种常见状态：状态1为生成状态，在此状态下，工具根据用户输入的提示、主题或参数，利用预训练模型生成文本内容：状态2为优化状态，在此状态下，工具对已生成的文本进行校对、润色、改写或结构优化.已知该文本生成工具能自动进行状态切换或保持，每进行一次状态切换或保持称为一次自动操作、假设首次（第一次）自动操作后处于状态1和状态2的概率均为，且之后每次自动操作后所处的状态仅与操作前的状态有关，与更早的状态无关.pij（i,j∈{1，2}）表示从第二次自动操作开始，每次自动操作时从状态i到状态j的概率，若，且p11+p12=1，p21+p22=1.

（1）记前2次自动操作后的状态中状态为1的次数为X，

（i）求前2次自动操作后的状态中第一次状态为1，第二次状态为2的概率；

（ii）求随机变量X的期望E（X）；

（2）记事件Qk：前2k（k∈N*）次自动操作后的状态中状态1和状态2均为k次，当k≥3时，证明：.19.(本小题17分)

设a＞0，a≠1，函数f（x）=ax+b,g（x）=loga（x-b）.

（1）若a=e,b=e2，求f（x）在x=2处的切线方程；

（2）若a＞1，b=e2，若f（x）与g（x）的图象有两个公共点，求a的取值范围；

（3）若存在a∈（0，1），使得f（x）与g（x）的图象有三个公共点，求实数b的取值范围.

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】BD

10.【答案】AC

11.【答案】ACD

12.【答案】-2

13.【答案】42

14.【答案】

15.【答案】m=-2

16.【答案】

l：或

17.【答案】在△ABC中，由余弦定理得，AB2=AC2+BC2-2AC•BCcos∠ACB=16+4-2×=12，

所以，

所以AB2+BC2=AC2，即AB⊥BC，

因为M为AC的中点，

所以，

取BM的中点O，连接OD，OA，则OD⊥BM，OD=，

在△AMO中，∠AMO=120°，

由余弦定理得，OA2=AM2+OM2-2AM•OMcos∠AMO=4+1-2×2×1×（-）=7，

因为DA=，

所以DA2=OD2+OA2，即OD⊥OA，

又BM∩OA=O，BM、OA⊂平面ABM，

所以OD⊥平面ABM，

而OD⊂平面DMB，

所以平面DMB⊥平面ABM

18.【答案】（i）；（ii）E（X）=1

事件Mk表示Qk发生且第2k次操作后处于状态1，事件Nk表示Qk发生且第2k次操作后处于状态2，

显然Qk=Mk∪Nk，且，

当