第二章 有理数的运算 综合素质评价（单元测试）（含答案）人教版（2024）数学七年级上册

第二章综合素质评价

七年级数学上(R版)时间：90分钟满分：120分

一、选择题(每题3分，共30分)

1．《2024年春节联欢晚会》以匠心独运的歌舞创编、暖心真挚的节目表演、充满科技感和时

代感的视觉呈现，为海内外观众奉上了一道心意满满、暖意融融的除夕“文化大餐”．截至

2月10日2时，总台春晚全媒体累计触达142亿人次，其中“竖屏看春晚”直播播放量4．23

亿次．将4．23亿科学记数法表示为()

A．0．423×109B．4．23×108C．4．23×107D．4．23×109

2．[2024金华东阳市期末]已知算式6□(－6)的值为0，则“□”内应填入的运算符号为()

A．＋B．－C．×D．÷

3．小磊解题时，将式子＋(－7)＋＋(－4)先变成＋＋[(－7)＋(－4)]再计算结果，小磊

1515

运用了()6666

A．加法交换律B．加法交换律和加法结合律

C．加法结合律D．无法判断

4．下列各式正确的是()

A．－8－2×6＝(－8－2)×6B．2÷×＝2÷

4343

C．(－1)2025＋(－1)2024＝－1＋1D．－(－3224)＝－43×4

5．有理数a，b在数轴上的对应点如图，则下列结论正确的是()

A．ab＞0B．＜0

�

C．a＋b＜0D．�b－a＜0

6．如果4个数的乘积为负数，那么这4个数中正数有()

A．1个或2个B．1个或3个C．2个或4个D．3个或4个

7．小于2024且大于－2023的所有整数的和是()

A．1B．－2021C．2022D．2023

8．[2024枣庄滕州市期中]下列说法中，错误的有()

(1)0是绝对值最小的有理数；

(2)－1乘任何数仍得这个数；

(3)一个数的平方是正数，则这个数的立方也是正数；

(4)数轴上在原点两侧的两个点所表示的数互为相反数．

A．0个B．1个C．2个D．3个

9．我国古代典籍《庄子·天下篇》中有这样一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”．现

有一根长为1尺的木杆，第1次截取其长度的一半，第2次截取其第1次剩下长度的一半，

第3次截取其第2次剩下长度的一半，…，则第99次截取后，木杆剩下的长度为()

A．尺B．尺C．尺D．尺

1111

9899100101

10．[新2视角新定义题]符号“f”2表示一种运算，它对2一些数的运算结果如下2：

(1)f(1)＝2，f(2)＝4，f(3)＝6，…

(2)f＝2，f＝3，f＝4，…

111

利用2以上规律计3算：f(24024)－f等于()

1

A．2024B．20224022C．D．

11

二、填空题(每题4分，共24分)20232024

11．数1．6543精确到十分位为．

12．[新考向知识情境化]若数轴经过折叠后，表示－3的点与表示1的点重合，则表示－2024

的点与表示的点重合．

13．[新视角程序计算题]如图是一个简单的数值运算程序图，当输入x的值为－1时，输出

的数值为．

14．已知(x－3)2＋｜y＋5｜＝0，则xy－yx＝．

15．[2024扬州江都区期末]“五月天山雪，无花只有寒”反映出地形对气温的影响．一般地，

海拔每升高100m，气温下降约0．6℃．有一座海拔为2750m的山，在这座山上海拔为

250m的地方测得气温是8℃，则此时山顶的气温约为℃．

．定义一种新运算“”，观察下列各式：

16☉

－＝×－＝，－＝－×＋＝－，＝×＋＝，－－＝－×

2☉(1)23153☉433455☉2532171☉(3)13

－3＝－6．

请你想一想：－－＝．

(1)(5)☉(7)

请你猜一猜：＝．

(2)a☉b

三、解答题(共66分)

17．(8分)计算(能简算的要简算)：

(1)0．125×(－7)×8；(2)－32－(－8)×(－1)5÷(－1)4；

(3)－－＋÷5；(4)(－370)×－＋0．25×24．5＋－×－．

17111111

229126×364524

18．(8分)[2024北京顺义区期末]学习了有理数的运算后，下面是小明同学的第①步运算：

－7×－＋

2457

＝－7×3÷(−9)−7×4……2①

5

(1)小明同9学÷的(第−①9)步−运7+算2有几处错误？

(2)请你完整地写出本题的正确运算过程．

19．(12分)[新视角开放题]小明有5张写着不同数的卡片，请你按照要求抽取卡片，完成下

列问题．

－7－3125

(1)从中抽取2张卡片，使这2张卡片上的数字的差最大，最大值是；

(2)从中抽取2张卡片，使这2张卡片上的数字相除得到的商最小，最小值是．

(3)从中抽取4张卡片，用学过的“加、减、乘、除、乘方”运算方法进行计算，使其计算结

果为24，该如何抽取？写出运算式子．(每个数只能用一次，写出一种即可)

20．(12分)一辆汽车沿着南北方向的公路往返行驶，某天早上从A地出发，晚上最后到达B

地．若约定向北为正方向(如＋7．4km表示汽车向北行驶7．4km，－6km表示汽车向南

行驶6km)，当天的行驶记录如下(单位：km)：＋18．3，－9．5，＋7．1，－14，－6．2，

＋13，－6．8，－8．5．

(1)B地在A地何方？与A地相距多少千米？

(2)如果汽车行驶每千米耗油0．1L，那么这一天共耗油多少升？

21．(12分)[新视角规律探究题]观察下列各式：

第1个等式：－1×＝－1＋＝－；第2个等式：－×＝－＋＝－；

11111111

第3个等式：－×2＝－＋2＝－2；…23236

11111

(1)根据上述规律3写出4第53个等4式：12；

(2)第n个等式：；(用含n的式子表示)

(3)计算：－＋－＋－＋…＋－．

1111111

1×22×33×42024×2025

22．(14分)[2024台州温岭市期中]我们都知道：｜6－2｜表示6与2的差的绝对值，实际上也

可理解为6与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；｜6＋2｜表示6与－2的差的绝对

值，实际上也可理解为6与－2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：

(1)｜－2＋7｜＝；｜－3－5｜＝．

(2)找出所有符合条件的整数x，使｜x＋1｜＋｜x－2｜＝3成立．

(3)若数轴上表示数a的点位于表示－3的点与表示5的点之间，求｜a＋3｜＋｜a－5｜的值．

(4)当a＝时，｜a－2｜＋｜a＋6｜＋｜a－5｜的值最小，最小值是．

(5)当a＝时，｜a－1｜＋｜a＋2｜＋｜a－3｜＋｜a＋4｜＋｜a－5｜＋…＋｜a＋

2n｜＋｜a－(2n＋1)｜的值最小，最小值是(n为正整数)．

参考答案

一、1.B2.A3.B4.C5.B6.B7.D

8.D点拨：（1）0是绝对值最小的有理数，故（1）正确；（2）－1乘任何数得这个数

的相反数，故（2）错误；（3）一个数的平方是正数，则这个数的立方不一定是正数，

故（3）错误；（4）数轴上在原点两侧，且到原点距离相等的两个点所表示的数互为相

反数，故（4）错误.故选D.

9.B点拨：第1次截取其长度的一半，剩下的长度为×1＝（尺）；第2次截取其第1

11

次剩下长度的一半，剩下的长度为×1＝（尺）；2第3次2截取其第2次剩下长度的一

11

2

半，剩下的长度为×1＝（尺）；2…；故第499次截取后，木杆剩下的长度为×1＝

1111

39999

（尺）.故选B.2822

10.A点拨：可得f（2024）＝2×2024＝4048，f＝2024，所以f（2024）－f

11

＝4048－2024＝2024.故选A.20242024

二、11.1.712.2022

13.－2点拨：[（－1）×4－2]÷3＝－2.

14.110点拨：因为（x－3）2＋｜y＋5｜＝0，

所以x－3＝0，y＋5＝0，

解得x＝3，y＝－5.

所以xy－yx＝3×（－5）－（－5）3＝－15＋125＝110.

15.－716.（1）－22（2）3a＋b

三、17.解：（1）原式＝－（0.125×8）×7＝－7.

（2）原式＝－9－8＝－17.

（3）原式＝－－×

571111

＝－2－9××3612×36+6×365

51

＝2－28×+3365

51

＝2.15

3

（410）原式＝×

11

＝400×370+24.5+524

1

＝100.4

18.解：（1）小明同学的第①步运算有2处错误.

（2）－7×－＋

2457

＝－7×3－÷(−9)−7×－42

5

9÷(−9)−72

＝－7×－－

5

＝－7×－172

12

＝12.7

19.解：（1）12（2）－7

（3）抽取分别写有－7，2，1，－3的四张卡片.（－7－2＋1）×（－3）＝24.（答案

不唯一）

20.解：（1）＋18.3＋（－9.5）＋7.1＋（－14）＋（－6.2）＋13＋（－6.8）＋（－8.5）

＝－6.6（km），

故B地在A地南边，与A地相距6.6km.

（2）（18.3＋9.5＋7.1＋14＋6.2＋13＋6.8＋8.5）×0.1＝8.34（L），

故这一天共耗油8.34L.

21.解：（1）－×＝－＋＝－

11