2026年人教版初中八年级数学上册分式化简求值练习卷含答案

2026年人教版初中八年级数学上册分式化简求值练习卷含答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.若分式$\frac{x^2-1}{x^2+x-2}$的值为0，则x的值为（）A.1B.-1C.1或-1D.2或-22.下列分式约分正确的是（）A.$\frac{a^2-b^2}{a-b}=a+b$B.$\frac{x^2+2x+1}{x+1}=x+1$C.$\frac{m^2-n^2}{m+n}=m-n$D.$\frac{xy-y^2}{y}=x-y$3.化简分式$\frac{6a^2b}{9ab^2}$的结果是（）A.$\frac{2a}{3b}$B.$\frac{2b}{3a}$C.$\frac{a}{3b}$D.$\frac{3ab}{2}$4.当$x=-\frac{1}{2}$时，分式$\frac{2x-1}{x+2}$的值等于（）A.-1B.1C.-2D.25.下列分式方程中，解为$x=1$的是（）A.$\frac{x}{x-1}=\frac{1}{x-1}$B.$\frac{x+1}{x}=\frac{2x+1}{x+1}$C.$\frac{x-1}{x+1}=\frac{1}{x+1}$D.$\frac{x}{x+1}=\frac{1}{x+1}$6.若分式$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}$的值为1，则$a+b+c$的值为（）A.0B.1C.-1D.27.化简$\frac{x^2-4}{x^2+2x+1}\cdot\frac{x+1}{x-2}$的结果是（）A.$\frac{x-2}{x+1}$B.$\frac{x+2}{x+1}$C.1D.$\frac{x+1}{x-2}$8.若$x+y=3$，$xy=2$，则分式$\frac{x^2+y^2}{xy}$的值等于（）A.$\frac{5}{2}$B.$\frac{7}{2}$C.2D.39.下列分式运算正确的是（）A.$\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}$B.$\frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}$C.$\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}=\frac{ad}{bc}$D.$\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}=\frac{a-c}{b-d}$10.若分式$\frac{3x-2}{x^2-1}$的值为正数，则x的取值范围是（）A.$x>1$或$x<-\frac{2}{3}$B.$-1<x<1$C.$x>1$或$x<-1$D.$x>\frac{2}{3}$且$x\neq1$二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.分式$\frac{x^2-9}{x^2+6x+9}$约分后的结果是________。12.若分式$\frac{2x-1}{x+1}$的值为1，则x的值为________。13.化简$\frac{a^2-4}{a^2+2a-8}\div\frac{a-2}{a+4}$的结果是________。14.当$x=0$时，分式$\frac{x^2-1}{x^2+x}$的值是________。15.若$a+b=5$，$ab=6$，则分式$\frac{a^2+b^2}{a^2-ab+b^2}$的值等于________。16.分式$\frac{x^2-2x-3}{x^2+x-6}$在$x=-2$时的值是________。17.若分式$\frac{x-1}{x^2-1}$的值为负数，则x的取值范围是________。18.化简$\frac{x^2-1}{x^2+2x+1}\cdot\frac{x+1}{x-1}$的结果是________。19.若分式$\frac{2x-3}{x^2-4}$的值为0，则x的值为________。20.若$x=\frac{1}{2}$，则分式$\frac{2x-1}{x+1}\div\frac{x-1}{x+2}$的值等于________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.若$x=2$，则分式$\frac{x-1}{x^2-1}$的值为$\frac{1}{3}$。22.分式$\frac{a^2-b^2}{a-b}$约分后等于$a+b$。23.若分式$\frac{x}{x-1}$与$\frac{x}{x+1}$相等，则$x=0$。24.分式$\frac{x^2-4}{x^2+2x+4}$可以约分为$\frac{x-2}{x+2}$。25.若$x=-1$，则分式$\frac{x^2-1}{x^2+x}$的值为0。26.分式$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}$的值恒为1。27.若分式$\frac{2x-1}{x^2-1}$的值为正数，则$x>\frac{1}{2}$。28.分式$\frac{a^2-4}{a^2+2a-4}$约分后等于$\frac{a-2}{a-2}$。29.若$x+y=1$，$xy=-1$，则分式$\frac{x^2+y^2}{xy}$的值等于-2。30.分式$\frac{x^2-1}{x^2+1}$的值恒小于1。四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.化简分式$\frac{x^2-4}{x^2+2x+1}\cdot\frac{x+1}{x-2}$，并写出结果。32.解分式方程$\frac{x}{x-1}+\frac{1}{x+1}=\frac{2}{x^2-1}$，并检验解是否正确。33.若$a=-2$，$b=\frac{1}{3}$，求分式$\frac{a^2-4}{ab+b^2}$的值。34.已知分式$\frac{x^2-1}{x^2+2x-3}$的值为正数，求x的取值范围。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某工程队修一条长1200米的公路，甲队单独修需要20天完成，乙队单独修需要30天完成。若两队合作，需要多少天才能完成？36.一块长方形铁片，长为$a+2$厘米，宽为$a-2$厘米，若铁片的周长为24厘米，求铁片的面积。37.甲、乙两地相距450千米，一辆汽车从甲地开往乙地，速度为$v_1$千米/小时，行驶了全程的$\frac{2}{5}$后，改由速度为$v_2$千米/小时的小货车继续行驶，已知小货车比汽车早2小时到达乙地，求$v_1$和$v_2$的值。38.已知$a+b=3$，$ab=2$，求分式$\frac{a^2+b^2}{a^2-ab+b^2}$的值。【标准答案及解析】一、单选题1.B解析：分式值为0，需分子为0且分母不为0，即$x^2-1=0$且$x^2+x-2\neq0$，解得$x=-1$。2.C解析：$\frac{m^2-n^2}{m+n}=\frac{(m+n)(m-n)}{m+n}=m-n$，其他选项均错误。3.A解析：$\frac{6a^2b}{9ab^2}=\frac{2a}{3b}$，约去公因式$3ab$。4.A解析：当$x=-\frac{1}{2}$时，$\frac{2x-1}{x+2}=\frac{-2-1}{-\frac{1}{2}+2}=-1$。5.D解析：$\frac{x}{x+1}=\frac{1}{x+1}$等价于$x=1$，其他选项均不成立。6.A解析：原式通分后为$\frac{a(a+b)+b(a+c)+c(a+b)}{(a+b)(b+c)(c+a)}$，展开后分子为$2ab+2bc+2ca$，若值为1，则$a+b+c=0$。7.A解析：$\frac{(x+2)(x-2)}{(x+1)^2}\cdot\frac{x+1}{x-2}=\frac{x-2}{x+1}$。8.A解析：$\frac{x^2+y^2}{xy}=\frac{(x+y)^2-2xy}{xy}=\frac{9-4}{2}=\frac{5}{2}$。9.C解析：$\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{c}=\frac{ad}{bc}$。10.D解析：需满足分子为正且分母不为0，即$3x-2>0$且$x^2-1\neq0$，解得$x>\frac{2}{3}$且$x\neq1$。二、填空题11.$\frac{x-3}{x+3}$解析：$\frac{(x+3)(x-3)}{(x+3)^2}=\frac{x-3}{x+3}$。12.2解析：$\frac{2x-1}{x+1}=1$等价于$2x-1=x+1$，解得$x=2$。13.$\frac{a+4}{a-2}$解析：$\frac{(a+2)(a-2)}{(a+4)(a-2)}\cdot\frac{a+4}{a-2}=\frac{a+4}{a-2}$。14.1解析：当$x=0$时，$\frac{0^2-1}{0^2+0}=0$，但需注意分母不为0，故值为1（分母为0时无意义）。15.1解析：$\frac{(a+b)^2-2ab}{ab+b^2}=\frac{25-12}{6}=1$。16.-1解析：当$x=-2$时，$\frac{(-2)^2-2(-2)-3}{(-2)^2+(-2)-6}=\frac{4+4-3}{4-2-6}=-1$。17.$-1<x<0$或$x>1$解析：需满足分子为负且分母为正，即$x-1<0$且$x^2-1>0$，解得$-1<x<0$或$x>1$。18.$\frac{x-2}{x+1}$解析：同单选题第7题。19.$\frac{3}{2}$解析：需满足分子为0且分母不为0，即$2x-3=0$且$x^2-4\neq0$，解得$x=\frac{3}{2}$。20.1解析：$\frac{2\cdot\frac{1}{2}-1}{\frac{1}{2}+1}\div\frac{\frac{1}{2}-1}{\frac{1}{2}+2}=\frac{0}{\frac{3}{2}}\div\frac{-\frac{1}{2}}{\frac{5}{2}}=0\div(-\frac{1}{5})=1$。三、判断题21.错误解析：当$x=2$时，$\frac{2-1}{2^2-1}=\frac{1}{3}$，但需注意分母不为0，故正确。22.正确解析：$\frac{(a+b)(a-b)}{a-b}=a+b$。23.错误解析：$\frac{x}{x-1}=\frac{x}{x+1}$等价于$x-1=x+1$，解得$x=0$，但需注意分母不为0，故错误。24.错误解析：$\frac{(x+2)(x-2)}{(x+2)^2}=\frac{x-2}{x+2}$，但需注意$x\neq-2$。25.正确解析：当$x=-1$时，$\frac{(-1)^2-1}{(-1)^2+(-1)}=\frac{0}{0}$，需注意分母不为0，故值为0。26.错误解析：若$a=b=c=1$，则原式为$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\neq1$。27.错误解析：需满足分子为正且分母为正，即$2x-1>0$且$x^2-1>0$，解得$x>\frac{1}{2}$且$x>1$或$x<-1$，故$x>1$。28.错误解析：$\frac{(a+2)(a-2)}{(a+4)(a-2)}=\frac{a+2}{a+4}$，但需注意$a\neq2$。29.正确解析：$\frac{(x+y)^2-2xy}{xy}=\frac{1-2(-1)}{-1}=1$。30.错误解析：若$x=0$，则原式为$\frac{0}{1}=0$，故不恒小于1。四、简答题31.解：$\frac{x^2-4}{x^2+2x+1}\cdot\frac{x+1}{x-2}=\frac{(x+2)(x-2)}{(x+1)^2}\cdot\frac{x+1}{x-2}=\frac{x+2}{x+1}$。32.解：$\frac{x}{x-1}+\frac{1}{x+1}=\frac{2}{x^2-1}$通分后为$\frac{x(x+1)+x-1}{(x-1)(x+1)}=\frac{2}{(x-1)(x+1)}$整理得$x^2+x-1=2$，即$x^2+x-3=0$解得$x=\frac{-1\pm\sqrt{13}}{2}$检验：当$x=\frac{-1+\sqrt{13}}{2}$时，$x^2-1\neq0$，解成立；当$x=\frac{-1-\sqrt{13}}{2}$时，$x^2-1\neq0$，解成立。33.解：$\frac{a^2-4}{ab+b^2}=\frac{(-2)^2-4}{(-2)\cdot\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^2}=\frac{4-4}{-\frac{2}{3}+\frac{1}{9}}=\frac{0}{-\frac{5}{9}