2026年人教版初中九年级数学上册二次函数定义表达式卷含答案

2026年人教版初中九年级数学上册二次函数定义表达式卷含答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.二次函数的一般形式是______。A.y=ax²+bx+c（a≠0）B.y=a(x-h)²+kC.y=ax²+cD.y=x²+bx+c2.若函数y=(m-1)x²+3x+2是二次函数，则m的取值范围是______。A.m≠1B.m=1C.m≠-1D.m=-13.二次函数y=-2x²+4x-1的开口方向是______。A.向上B.向下C.平行于x轴D.平行于y轴4.二次函数y=x²-6x+9的顶点坐标是______。A.(3,0)B.(0,9)C.(3,-9)D.(6,9)5.二次函数y=3(x-2)²+1的对称轴是______。A.x=2B.x=-2C.y=2D.y=-26.若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点(1,0)和(2,3)，则a+b+c的值是______。A.0B.1C.2D.37.二次函数y=-x²+4x的顶点在______。A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.若函数y=kx²+4x+1的图像开口向上，则k的取值范围是______。A.k>0B.k<0C.k≠0D.k≥09.二次函数y=x²-4x+4的图像与x轴的交点个数是______。A.0B.1C.2D.310.若二次函数y=ax²+bx+c的顶点在x轴上，则判别式Δ的值是______。A.Δ>0B.Δ=0C.Δ<0D.Δ≥0二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.二次函数y=-3x²+6x的顶点坐标是______。12.二次函数y=2(x+1)²-4的对称轴是______。13.若二次函数y=x²+mx+9的图像经过点(2,5)，则m的值是______。14.二次函数y=-x²+2x的图像开口______，对称轴是______。15.若函数y=ax²+bx+c的图像开口向下，且顶点坐标为(3,-2)，则a______0，b______6a。16.二次函数y=x²-6x+5的图像与y轴的交点坐标是______。17.若二次函数y=kx²+2x+1的图像与x轴有交点，则k______-1。18.二次函数y=-2(x-1)²+3的顶点坐标是______，图像开口______。19.若函数y=ax²+bx+c的图像经过点(0,1)和(1,0)，则c的值是______。20.二次函数y=x²-2x+1的图像与x轴的交点个数是______。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.所有的二次函数都可以写成y=a(x-h)²+k的形式。22.二次函数y=x²的图像是一条抛物线。23.若二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，则a>0。24.二次函数y=-2x²+4x-1的顶点在第一象限。25.二次函数y=x²-4x+4的图像与x轴只有一个交点。26.若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过原点，则c=0。27.二次函数y=-x²的顶点是原点。28.二次函数y=3x²+6x+3的图像开口向上。29.若二次函数y=ax²+bx+c的对称轴是y轴，则b=0。30.二次函数y=x²-6x+9的图像与y轴的交点坐标是(0,9)。四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.写出二次函数y=2x²-4x+1的一般式和顶点式。32.若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点(1,2)和(-1,-6)，且对称轴是x=1，求a、b、c的值。33.二次函数y=x²-2x+m的图像与x轴有交点，求m的取值范围。34.二次函数y=-x²+4x-3的图像与x轴的交点坐标是什么？五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某商场销售某种商品，日销售量y（件）与价格x（元）之间的关系满足二次函数关系：y=-2x²+60x-200。（1）求当x=10时的日销售量。（2）求日销售量最大时的价格。（3）求日销售量最大时的日销售量。36.二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点(0,3)，且顶点坐标为(2,-1)，求a、b、c的值。37.某小区计划修建一个矩形绿地，长为x米，宽为20-x米，矩形绿地的面积y（平方米）与长x（米）之间的关系满足二次函数关系。（1）求y关于x的函数表达式。（2）求当x=10时的绿地面积。（3）求绿地面积最大时的长和宽。38.二次函数y=-x²+2x+3的图像与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于C点。（1）求A、B两点的坐标。（2）求△ABC的面积。【标准答案及解析】一、单选题1.A解析：二次函数的一般形式是y=ax²+bx+c（a≠0），故选A。2.A解析：二次函数的条件是a≠0，即m-1≠0，故m≠1。3.B解析：二次函数y=-2x²+4x-1中，a=-2<0，故开口向下。4.A解析：y=x²-6x+9=(x-3)²，顶点坐标为(3,0)。5.A解析：y=3(x-2)²+1的对称轴是x=2。6.B解析：当x=1时，y=a+b+c=0；当x=2时，y=4a+2b+c=3，联立解得a+b+c=1。7.A解析：y=-x²+4x=-(x-2)²+4，顶点为(2,4)，在第一象限。8.A解析：二次函数开口向上需a>0，即k>0。9.B解析：y=x²-4x+4=(x-2)²，顶点为(2,0)，与x轴只有一个交点。10.B解析：顶点在x轴上，即Δ=b²-4ac=0。二、填空题11.(1,1)解析：y=2x²-4x=2(x-1)²-2，顶点为(1,-2)。12.x=-1解析：对称轴是x=-h，即x=-1。13.1解析：当x=2时，4+2m+9=5，解得m=-1。14.向下，x=1解析：y=-x²+2x=-(x-1)²+1，开口向下，对称轴x=1。15.<，=解析：开口向下需a<0，对称轴x=-b/2a=3，解得b=-6a。16.(0,5)解析：当x=0时，y=5。17.≠解析：Δ=4-4k≥0，解得k≤1且k≠-1。18.(1,3)，向下解析：y=-2(x-1)²+3，顶点为(1,3)，开口向下。19.1解析：当x=0时，y=c=1。20.1解析：Δ=4-4=0，与x轴有一个交点。三、判断题21.×解析：只有标准形式才能写成y=a(x-h)²+k，一般形式可能需要配方。22.√解析：y=x²是标准抛物线。23.√解析：开口向上需a>0。24.×解析：顶点为(1,1)，在第一象限。25.√解析：y=(x-2)²，与x轴有一个交点。26.√解析：经过原点即c=0。27.√解析：y=-x²的顶点是原点。28.×解析：a=3>0，但b=6，c=3，Δ=36-36=0，与x轴有一个交点。29.√解析：对称轴x=-b/2a=0，即b=0。30.×解析：当x=0时，y=3，交点为(0,3)。四、简答题31.一般式：y=2x²-4x+1顶点式：y=2(x-1)²-132.解：对称轴x=1即-b/2a=1，解得b=-2a。代入点(1,2)：a+b+c=2代入点(-1,-6)：a-b+c=-6联立解得a=2，b=-4，c=4。33.解：Δ=b²-4ac≥0，即4-4m≥0，解得m≤1。34.解：令y=0，-x²+4x-3=0，解得x=1±√4=3或1，交点为(3,0)和(1,0)。五、应用题35.（1）当x=10时，y=-2(10)²+60(10)-200=400。（2）对称轴x=-b/2a=-60/-4=15。（3）最大值y=-2(15)²+60(15)-200=500。36.解：顶点(2,-1)即x=-b/2a=2，解得b=-4a。代入点(0,3)：c=3。