2026年人教版初中九年级数学上册二次函数实际应用卷含答案

2026年人教版初中九年级数学上册二次函数实际应用卷含答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.某商场销售某种商品，其售价y（元）与销售量x（件）满足关系式y=-2x+200。若商场每天至少要盈利100元，则每天至少销售多少件商品？A.50件B.60件C.70件D.80件2.二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点（1，0），（2，-3），（-1，6），则a的值为？A.1B.-1C.2D.-23.某抛物线y=-x²+4x-3的顶点坐标是？A.（1，2）B.（2，1）C.（1，-2）D.（2，-1）4.若二次函数y=x²-6x+m的图象与x轴只有一个交点，则m的值为？A.9B.-9C.0D.任意实数5.某物体被从高度为10米的平台上以初速度20m/s向上抛出，不计空气阻力，其高度h（米）与时间t（秒）的关系式为h=-5t²+20t+10，则物体上升的最大高度是？A.20米B.25米C.30米D.35米6.二次函数y=-2(x-3)²+8的对称轴是？A.x=3B.x=-3C.y=8D.y=-87.已知二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，且顶点在x轴上，则下列说法正确的是？A.a>0，b>0B.a<0，b<0C.a>0，b<0D.a<0，b>08.某矩形花园的长为x米，宽为6米，面积为36平方米，则x与y的关系式为？A.y=x²-36B.y=x²+36C.y=-x²+36D.y=-x²-369.抛物线y=3(x-2)²-1的顶点关于原点对称的点的坐标是？A.（-2，1）B.（2，-1）C.（-2，-1）D.（2，1）10.若二次函数y=-x²+bx-4的图象顶点在y轴上，则b的值为？A.0B.4C.-4D.2二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.二次函数y=2(x-1)²+3的顶点坐标是__________。12.抛物线y=-3(x+2)²+5的对称轴是__________。13.若二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点（0，1），（1，-1），则b+c的值为__________。14.某抛物线y=-x²+4x-1的顶点关于x轴对称的点的坐标是__________。15.若二次函数y=x²-2x+m的图象与x轴没有交点，则m的取值范围是__________。16.抛物线y=2(x-3)²-4的最小值是__________。17.若二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向下，且顶点在y轴上，则a的取值范围是__________。18.某矩形花园的长为x米，宽为5米，面积为40平方米，则x与y的关系式是__________。19.抛物线y=4(x+1)²-3的顶点关于y轴对称的点的坐标是__________。20.若二次函数y=-2(x-1)²+b的图象顶点在x轴上，则b的值为__________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.二次函数y=3x²-6x+5的图象开口向上。22.抛物线y=-x²+2x-1的顶点坐标是（1，0）。23.若二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点（1，0），（2，-3），则a+b+c=0。24.抛物线y=2(x-1)²+4的最小值是4。25.若二次函数y=x²-4x+m的图象与x轴有两个交点，则m<4。26.抛物线y=-3(x+1)²+2的对称轴是x=-1。27.若二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，且顶点在x轴上，则△=0。28.某矩形花园的长为x米，宽为4米，面积为24平方米，则x=6。29.抛物线y=5(x-2)²-1的顶点在y轴上。30.若二次函数y=-x²+bx+1的图象顶点在y轴上，则b=0。四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点（0，1），（2，-3），且顶点坐标是（1，-4），求a，b，c的值。32.某抛物线y=-x²+bx+c的顶点坐标是（3，2），且与y轴交于点（0，-4），求b，c的值。33.若二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，且顶点在x轴上，且经过点（1，2），求a，b，c的关系式。34.某矩形花园的长为x米，宽为6米，面积为36平方米，求花园的长与宽的关系式，并求出花园的长。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某工厂生产某种产品，其成本y（元）与产量x（件）的关系式为y=10x+1000，若售价为每件50元，求工厂的利润w（元）与产量x（件）的关系式，并求出工厂的盈亏平衡点。36.某物体被从高度为10米的平台上以初速度20m/s向上抛出，不计空气阻力，其高度h（米）与时间t（秒）的关系式为h=-5t²+20t+10，求物体上升的最大高度及对应的时间。37.某商场销售某种商品，其售价y（元）与销售量x（件）满足关系式y=-2x+200，若商场每天至少要盈利100元，求每天至少销售多少件商品。38.某矩形花园的长为x米，宽为6米，面积为36平方米，求花园的长与宽的关系式，并求出花园的长。【标准答案及解析】一、单选题1.B解析：商场每天盈利w=yx=-2x²+200x，令w≥100，解得x≥60或x≤-50，取x≥60。2.D解析：将三点代入y=ax²+bx+c，解得a=-2，b=1，c=3。3.A解析：顶点坐标公式为（-b/2a，4ac-b²/4a），代入得（1，2）。4.A解析：判别式△=b²-4ac=0，解得m=9。5.B解析：顶点坐标为（2，25），最大值为25米。6.A解析：对称轴为x=-b/2a，代入得x=3。7.C解析：开口向上且顶点在x轴上，则a>0，b<0。8.C解析：面积公式S=x6=36，解得x²=36，即y=-x²+36。9.A解析：顶点对称点为（-2，-1）。10.A解析：顶点在y轴上，则x=0时y=-4+b=0，解得b=4。二、填空题11.（1，3）12.x=-213.-114.（2，1）15.m>416.-417.a<018.y=-x²+819.（-1，-3）20.±4三、判断题21.√22.√23.√24.×（最小值是-1）25.√26.√27.√28.√29.×（顶点在x轴上）30.√四、简答题31.解：顶点式y=a(x-1)²-4，代入（0，1）得1=a-4，解得a=5，代入（2，-3）得-3=5-4，解得b=-6，顶点式展开得y=5x²-10x+1，即a=5，b=-10，c=1。32.解：顶点式y=-（x-3）²+2，代入（0，-4）得-4=-9+2+b，解得b=5，即y=-x²+6x-4。33.解：顶点在x轴上，则顶点式y=a(x-h)²，代入（1，2）得2=a(1-h)²，开口向上，a>0，即y=a(x-1)²+2（a>0）。34.解：面积公式S=x6=36，解得x²=36，即y=-x²+36。五、应用题35.解：利润w=(50-10)x-1000=-2x²+40x-1000，盈亏平衡