高中数学北师大版 (2019)必修 第一册第二章 函数2 函数2.1 函数概念教案

课题高中数学北师大版(2019)必修第一册第二章函数2函数2.1函数概念教案课时安排1课前准备XX课程基本信息1.课程名称：高中数学北师大版(2019)必修第一册第二章函数2函数2.1函数概念

2.教学年级和班级：高一年级

3.授课时间：2023年10月25日

4.教学时数：1课时核心素养目标培养学生数学抽象能力，通过函数概念的引入，引导学生从具体事物中抽象出数学模型，理解函数的本质属性。增强逻辑推理能力，通过函数定义的学习，训练学生从一般到特殊的逻辑思维。提升数学建模能力，让学生学会运用函数描述现实生活中的变化规律。同时，培养学生的数学运算能力和直观想象能力，为后续学习函数的性质和图像打下坚实基础。教学难点与重点1.教学重点，

①函数概念的理解：使学生明确函数的定义域和值域，理解函数的对应关系，能够识别和描述函数的基本特性。

②函数性质的初步认识：引导学生通过实例分析，掌握函数的单调性、奇偶性等基本性质，并能运用这些性质进行简单的判断和证明。

2.教学难点，

①函数概念的抽象性：函数作为一种抽象的数学概念，对于学生来说理解起来有一定难度，需要通过具体实例帮助学生建立抽象概念。

②函数关系的直观表达：如何将抽象的函数关系用图形或表格等直观方式表达出来，是学生理解和运用函数概念的关键。

③函数性质的应用：学生在掌握函数性质后，如何将这些性质应用到解决实际问题中，需要通过大量的练习和例题来加强。

④函数概念与实际生活的联系：引导学生认识到函数在现实生活中的广泛应用，增强学习的实际意义和应用价值。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过教师的系统讲解，帮助学生建立函数概念的基本框架，确保学生对定义和性质有清晰的理解。

2.讨论法：组织学生围绕函数实例进行讨论，鼓励学生提出问题，激发学生的思考，培养他们的批判性思维。

3.实例分析法：通过分析具体的函数实例，帮助学生理解函数概念在实际问题中的应用，提高学生的应用能力。

教学手段：

1.多媒体展示：利用PPT展示函数图像和性质，直观展示函数的变化规律，提高学生的学习兴趣。

2.教学软件辅助：运用几何画板等软件，动态演示函数的图像变化，帮助学生直观理解函数性质。

3.互动式教学：通过在线平台或课堂投票系统，实时收集学生反馈，调整教学节奏，确保教学互动性和有效性。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对函数的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们在日常生活中遇到过需要用某种规则来描述事物变化的情况吗？”

展示一些关于函数在日常生活中的实例，如温度随时间变化、速度与时间的关系等，让学生初步感受函数的魅力或特点。

简短介绍函数的基本概念和重要性，强调函数在各个领域中的应用，为接下来的学习打下基础。

2.函数基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解函数的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解函数的定义，强调输入输出关系，使用图表或示意图帮助学生理解。

详细介绍函数的定义域和值域，解释它们在函数中的重要性。

3.函数案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解函数的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的函数案例，如线性函数、二次函数、指数函数等，进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解函数的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例在数学建模中的应用，以及如何用函数解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个函数案例进行讨论。

小组内讨论该案例的函数性质，如单调性、奇偶性等，以及如何应用这些性质解决问题。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对函数的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括案例的函数性质分析、应用实例等。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调函数的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括函数的基本概念、性质、案例分析等。

强调函数在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用函数。

布置课后作业：

-让学生完成一份关于函数性质的选择题练习，巩固对函数性质的理解。

-鼓励学生收集生活中的函数实例，并尝试用函数来描述，以加深对函数概念的应用理解。知识点梳理1.函数的概念

-函数的定义：函数是一种特殊的映射，每个输入值（自变量）都对应唯一的输出值（函数值）。

-定义域：函数中所有可能的输入值的集合。

-值域：函数中所有可能的输出值的集合。

-对应关系：定义域中的每个元素通过某种规则对应值域中的唯一元素。

2.函数的性质

-单调性：函数在其定义域内，随着自变量的增加，函数值单调增加或减少。

-奇偶性：如果对于定义域内的任意x，都有f(-x)=f(x)，则函数是偶函数；如果对于定义域内的任意x，都有f(-x)=-f(x)，则函数是奇函数。

-周期性：如果存在一个非零常数T，使得对于定义域内的任意x，都有f(x+T)=f(x)，则函数是周期函数。

3.函数的图像

-直角坐标系：使用直角坐标系来表示函数的图像，横轴表示自变量，纵轴表示函数值。

-函数图像的绘制：通过给定的函数表达式，在坐标系中绘制函数的图像。

4.函数的运算

-函数的加法、减法、乘法、除法：将两个函数相加、相减、相乘或相除，得到新的函数。

-函数的复合：将一个函数作为另一个函数的输入，得到一个新的函数。

5.函数的变换

-平移变换：将函数图像沿x轴或y轴方向平移。

-缩放变换：改变函数图像的宽度和高度，即改变函数的幅度和周期。

-反射变换：将函数图像关于x轴或y轴进行反射。

6.函数的实际应用

-数学建模：使用函数来描述现实世界中的现象，如物理、经济、生物等领域。

-解决实际问题：运用函数的性质和图像来解决问题，如优化问题、预测问题等。

7.函数的极限

-函数的极限定义：当自变量趋近于某个值时，函数值趋近于某个确定的值。

-极限的性质：极限的运算法则，如极限的加法、减法、乘法、除法等。

8.函数的连续性

-函数的连续性定义：如果函数在某一点连续，那么在该点的左极限、右极限和函数值都相等。

-连续函数的性质：连续函数的可导性、可积性等。

9.导数和微分

-导数的定义：函数在某一点的导数表示函数在该点附近的平均变化率。

-导数的性质：导数的运算法则，如导数的加法、减法、乘法、除法等。

10.积分

-积分的定义：积分是求函数在某个区间上的累积变化量。

-积分的性质：积分的运算法则，如积分的加法、减法、乘法、除法等。典型例题讲解典型例题一：

已知函数f(x)=2x+3，求f(4)的值。

解答：

f(4)=2*4+3=8+3=11

典型例题二：

若函数g(x)=3x^2-2x+1，求g(-1)的值。

解答：

g(-1)=3*(-1)^2-2*(-1)+1=3*1+2+1=3+2+1=6

典型例题三：

已知函数h(x)=x^3-6x^2+9x-1，求h(2)的值。

解答：

h(2)=2^3-6*2^2+9*2-1=8-24+18-1=1

典型例题四：

函数f(x)=x^2-4x+3，若f(x)的图像关于y轴对称，求函数的表达式。

解答：

由于f(x)的图像关于y轴对称，即f(-x)=f(x)对所有x成立，我们可以得出：

(-x)^2-4(-x)+3=x^2+4x+3

因此，原函数f(x)=x^2-4x+3已经是关于y轴对称的，所以函数的表达式不变。

典型例题五：

若函数g(x)=2x-1的图像向上平移3个单位，求新函数的表达式。

解答：

向上平移3个单位，意味着在原函数的基础上，y坐标增加3。因此，新函数的表达式为：

g(x)+3=2x-1+3=2x+2反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.强化互动式教学：在课堂中，我将更加注重与学生之间的互动，通过提问、讨论等方式，鼓励学生积极参与，提高他们的主动学习意识。

2.引入实际问题：尝试将数学问题与实际生活相结合，让学生在实际情境中学习函数知识，增强他们对数学的应用能力。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.教学方法单一：在课堂教学中，我发现自己的教学方法较为单一，主要依赖讲授法，缺乏多样性和趣味性，可能导致学生的学习兴趣不高。

2.评价方式局限：目前的评价方式主要集中在课堂表现和作业完成情况，缺乏对学生在实际操作中的综合评价，可能无法全面反映学生的学习效果。

3.学生个体差异：在教学中，我意识到学生的个体差异较大，对于某些较难的概念，部分学生可能难以理解，需要更加个性化的教学策略。

反思改进措施（三）

1.丰富教学方法：我将尝试引入小组合作、案例教学等多种教学方法，提高课堂的趣味性和互动性，激发学生的学习兴趣。

2.拓展评价方式：除了传统的评价方式，我还将引入课堂表现、项目作业、学生互评等多种评价方式，全面评估学生的学习成果。

3.个性化教学：针对学生的个体差异，我将设计不同难度的练习和作业，为不同水平的学生提供适合的学习材料，确保每个学生都能有所收获。内容逻辑关系①函数的概念

-本文重点知识点：函数的定义、定义域、值域、对应关系。

-重点词句：每个输入值对应唯一的输出值、定义域和值域的确定。

②函数的性质

-本文重点知识点：函数的单调性、奇偶性、周期性。

-重点词句：单调递增、单调递减、奇函数、偶函数、周期函数的周期。

③函数的图像

-本文重点知识点：直角坐标系、函数图像的绘制。

-重点词句：横轴表示自变量、纵轴表示函数值、图像的绘制方法。

④函数的运算

-本文重点知识点：函数的加法、减法、乘法、除法。

-重点词句：两个函数相加、相减、相乘、相除的结果。

⑤函数的变换

-本文重点知识点：平移变换、缩放变换、反射变换。

-重点词句：函数图像沿x轴或y轴平移、改变函数图像的宽