2026年河南省名校之约中考数学模拟试卷（一）(含答案)

第=page1919页，共=sectionpages1919页2026年河南省名校之约中考数学模拟试卷（一）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.几种气体的沸点(标准大气压)如下表：气体氢气氮气氧气氦气沸点温度(℃)-252.8-195.8-183-268.9其中沸点最低的气体是(

)A.氢气 B.氮气 C.氧气 D.氦气2.如图所示的立体图形中，其平面展开图错误的是(

)A. B.

C. D.3.宋朝⋅杨万里有诗曰：“只道花无十日红，此花无日不春风.一尖已剥胭脂笔，四破犹包翡翠茸”.月季被誉为“花中皇后”，月季也是南阳市的市花，具有非常高的观赏价值.某品种的月季花粉直径约为0.0000352米，则数据0.0000352用科学记数法表示为(

)A.3.52×10-5 B.0.352×10-5 C.4.如图，取两根木条，将它们钉在一起，得到一个相交线的模型.转动木条，当∠1增大10°时，则下列说法正确的是(

)A.∠2减小10° B.∠3减小10° C.∠4增大10° D.∠2与∠4的和不变5.化简4x-2+x+2的结果是(

)A.1 B.x2x2-4 C.6.已知关于x的一元二次方程2x2-5x+2=0的根的情况是A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根 D.没有实数根7.现有四张航天相关卡片，如图所示，它们除正面外完全相同.把这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张卡片，正面图案是中心对称图形的概率是(

)

A.14 B.18 C.128.如图，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点都在格点上，点D，E分别是边AB，AC与网格对角线的交点，连接DE，则DE的长为(

)A.2

B.10

C.329.如图，在矩形ABCD中，AD>AB，点E、F分别在边BC、AB上，将△ABE沿AE折叠，使点B落在AD边上的点B'处，将△BEF沿EF折叠，使点B落在AE上的点G处.若DE=EF，CE=2，则AD的长为(

)A.2+22

B.4+23

C.10.在一定温度下，某固态物质在100g溶剂中达到饱和状态时所溶解的溶质的质量叫做这种物质在这种溶剂中的溶解度，物质的溶解度会随温度的变化而变化.如图是KNO3和NaCl两种物质在水中的溶解度S(g)与温度T(℃)之间的溶解度曲线，关于溶液浓度计算的相关信息见表.下列说法不正确的是(

)信息窗

1.溶质质量+溶剂质量=溶液质量．

2.溶液浓度=溶质质量溶液质量×100%．A.KNO3和NaCl两种物质的溶解度都随着温度的升高而增大

B.10℃时，溶解度较大的物质是NaCl

C.20℃时，将20gNaCl加入100g水中，充分溶解后，得到不饱和溶液

D.将50℃的KNO二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.式子2026-x在实数范围内有意义，则x的取值范围是

．12.跳远运动员李阳对训练效果进行了5次测试，成绩如下：7.9，7.6，7.8，7.7，8.0(单位：m)，这五次成绩的平均数为7.8m，方差为0.02；如果李阳再跳一次，成绩为7.8m.则李阳这6次跳远成绩的方差

(填“变大”、“不变”或“变小”)．13.按照一定规律排列的式子：x23，x45，x67，x89，…14.如图，已知在矩形ABCD中，AB=2，以点A为圆心，AD长为半径作DE，交AB于点E，以AB为直径的半圆恰好与边DC相切，则图中阴影部分的面积为______．15.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1.点P在边BC上(不与B，C重合)，连结AP.按以下步骤作图：①以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交BC，BA于点D，E，②以点P为圆心，BD长为半径作弧l，交PA于点G，③以点G为圆心，DE长为半径作弧，交弧l于点F，④过点P，F作射线PF交AC于点Q.若△APQ为等腰三角形，则BP的长为

．三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题9分)

计算：

(1)|-12|+(-1)2026×(π-3.1417.(本小题9分)

为了解中学生的视力情况，某市卫健局决定随机抽取本市部分初、高中学生进行调查，并对他们的视力数据进行整理，得到如下统计表和统计图．

【整理数据】

初中学生视力情况统计表视力人数百分比0.6及以下84%0.7168%0.82814%0.93417%1.0m34%1.1及以上46n合计200100%【分析数据】

(1)在初中学生视力情况统计表中，m=______，n=______；

(2)根据表格信息，初中学生视力的中位数为______，根据统计图信息，高中学生视力的众数为______；

【作出决策】

(3)小红说：“初中学生的视力水平比高中学生的好.”请你选择统计知识说明理由；

(4)保护眼睛，明天更美好，请对视力保护提出一条合理化建议．18.(本小题9分)

如图，菱形ABCD的四个顶点均在格点(网格线的交点)上，对角线AC、BD相交于点E，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点A．

(1)求这个反比例函数的表达式．

(2)请先描出这个反比例函数图象上不同于点A的三个格点，再画出反比例函数的图象．

(3)将菱形ABCD向左平移，当点19.(本小题9分)

如图，C是以AB为直径的半圆O上一动点，直线AC与过点B的切线相交于点D，连接OC．

(1)请用无刻度的直尺和圆规作出∠BOC的平分线(要求：不写作法，保留作图痕迹)；

(2)在(1)的条件下，设∠BOC的平分线交BD于点E，连接CE．

①求证：OE是△ABD的中位线；

②若⊙O半径为1，当四边形OCEB是正方形时，直接写出线段CD的长．20.(本小题9分)

下面是某数学兴趣小组探究用不同方程解决实际问题的讨论片段，请仔细阅读，并解决相应的问题．

如图是练习册上的一道例题，墨水覆盖了条件的一部分．中招体育考试足球是非常重要的一个项目，某中学为此专门开设了“足球大课间活动”，学校现决定购买A种品牌的足球25个，B种品牌的足球50个，共花费4500元，已知，求A，B两种品牌足球的单价各多少元？【情境引入】

小明通过查看例题的解析发现：“设A种品牌足球的单价为x元，则列出一元一次方程：25x+50(x-30)=4500”．

(1)根据题意，例题中被覆盖的条件是______(填序号)；

①A种品牌足球的单价比B种品牌足球的单价低30元；

②A种品牌足球的单价比B种品牌足球的单价高30元；

(2)小军看了解析后对比发现，二元一次方程组能够更直接地表示出等量之间的关系，从而解决该问题，请你列出方程组并求A，B两种品牌足球的单价；

(3)老师在例题的条件下，增设了一个问题：根据需要，学校决定再次购进A，B两种品牌的足球50个，恰逢体育用品商店搞“优惠促销”活动，A种品牌的足球单价打8折，B种品牌的足球单价优惠4元.若此次学校购买A，B两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买A种品牌的足球不少于23个，请通过计算，设计一种符合购买要求且节约资金的购买方案．21.(本小题9分)

为了监控大桥引桥下坡路段车辆行驶速度，通常会设置电子眼进行区间测速.如图，电子眼位于点P处，离水平地面BQ的高度PQ为4米，区间测速的起点为引桥坡面点A处，此时电子眼的俯角为10°；区间测速的终点为引桥坡脚点B处，此时电子眼的俯角为53°(A,B,P,Q四点在同一平面)．

(1)求水平路段BQ的长；(精确到1m)

(2)已知测速路段AB坡比i=1：4，如果该路段限速30千米/小时(即813米/秒)，某汽车用时0.8秒匀速通过测速路段AB，该汽车是否超速？(参考数据：tan53°≈43，sin53°≈45，cos53°≈35，tan10°≈21122.(本小题9分)

如图为生活中常见的多功能锅，锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两段抛物线组合而成封闭图形，不妨简称为“锅线”，若某食堂有一口锅，其锅口直径为6dm，锅深3dm，锅盖高1dm(锅口直径与锅盖直径视为相同)，建立直角坐标系如图①所示，如果把锅纵断面的抛物线记为C1，把锅盖纵断面的抛物线记为C2．

(1)写出C1和C2的解析式：______；

(2)如果烹饪时锅内的水位高度是0.48dm，则此时水面的直径为______dm；

(3)如果将一个底面直径为3.6dm，高度为2.8dm23.(本小题12分)

【问题发现】

(1)如图1，将正方形ABCD和正方形AEFG按如图所示的位置摆放，连接BE和DG，则BE与DG的数量关系是______，请说明理由．

【类比探究】

(2)若将“正方形ABCD和正方形AEFG”改成“矩形ABCD和矩形AEFG，且矩形ABCD∽矩形AEFG，AE=3，AG=4”，如图，点E、D、G三点共线，点G在线段DE上时，若AD=12105，求BE的长．

【拓展延伸】

(3)若将“正方形ABCD和正方形AEFG”改成菱形ABCD和菱形AEFG，且菱形ABCD∽菱形AEFG，如图3，AD=5，AC=8，AG平分∠DAC，点P在射线AG上，在射线AF上截取AQ，使得AQ=45AP，连接PQ，QC，当tan答案1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】x≤2026

12.【答案】变小

13.【答案】x405214.【答案】315.【答案】22或16.解：(1)原式=0.5+1×1-14

=0.5+1-0.25

=1.25；

(2)原式=4a2+4ab+b17.解：(1)m=200×34%=68，n=46÷200×100%=23%，

故答案为：68，23%；

(2)被调查的初中学生视力情况的样本容量为200，

∵第100个和第101个数据为1.0和1.0，

∴中位数为1.0+1.02=1.0，

∵被调查的高中学生视力情况中，0.9出现的次数最多，

∴众数为0.9．

故答案为：1.0，0.9；

(3)初中学生的视力水平比高中学生的好，

被调查的高中学生视力情况的样本容量为14+44+60+82+65+55=320，

∵第160个和第161个数据为0.9和0.9，

∴中位数为0.9，

∵初中视力水平的中位数为1.0，高中视力水平的中位数为0.9，

所以初中学生的视力水平比高中学生的好；

(4)18.解：(1)反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点A(4,2)，将点A的坐标代入得：

2=k4，

解得：k=8，

∴反比例函数的表达式为y=8x(x>0)；

(2)在y=8x(x>0)中，

当x=1时，得：y=8；

当x=2时，得：y=4，

当x=8时，得：y=1，

描点，连线，反比例函数y=8x(x>0)的图象如图即为所求；

(3)由图可知，A(4,2)，C(12,6)，

根据中点公式可得E(8,4)，

设向左平移m个单位，则可得平移后的点的坐标(8-m,4)，

把(8-m,4)代入y=8x(x>0)，得：

4=88-m，19.(1)解：作图如图所示：

(2)①证明：∵BD是⊙O切线，

∴OB⊥BD，

∴∠OBD=90°，

∴∠A+∠D=90°．

由(1)可知：∠COE=∠BOE，

在△OCE和△OBE中，

OC=OB∠COE=∠BOEOE=OE，

∴△OCE≌△OBE(SAS)，

∴CE=BE，∠OCE=∠OBE=90°，

∴∠ACO+∠DCE=90°．

∵OC=OA，

∴∠A=∠ACO，

∴∠A+∠DCE=90°，

∴∠D=∠DCE，

∴CE=DE，

∴DE=BE．

又∵OA=OB，

∴OE是△ABD的中位线；

②解：当四边形OCEB是正方形时，如图，

∵四边形OCEB是正方形，

∴CE=BE=OC=OB=1，∠AOC=90°，

∴AC=2OC=2，OE=2OC=2．

由①知：OE是△ABD的中位线，

∴AD=2OE=2220.解：(1)“设A种品牌足球的单价为x元，则列出一元一次方程：25x+50(x-30)=4500”．

设A种品牌足球的单价为x元，

∵方程25x+50(x-30)=4500中，x-30表示B种品牌足球的单价，

∴A种品牌足球的单价比B种品牌足球的单价高30元，

故被覆盖的条件为②．

(2)设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，

根据题意，得x-y=3025x+50y=4500，

解得x=80y=50，

答：A种品牌足球的单价为80元．B种品牌足球的单价为50元；

(3)设购买A种品牌的足球m个，

依题意，得80×0.8m+(50-4)(50-m)≤2750m≥23，

解得23≤m≤25，

又∵m为正整数，

∴m可以为23，24，25，

∴共有3种购买方案，

方案1：购买A种品牌的足球23个，B种品牌的足球27个，所需总费用为80×0.8×23+(50-4)×27=2714(元)；

方案2：购买A种品牌的足球24个，B种品牌的足球26个，所需总费用为80×0.8×24+(50-4)×26=2732(元)；

方案3：购买A种品牌的足球25个，B种品牌的足球25个，所需总费用为80×0.8×25+(50-4)×25=2750(元)；

∵2714<2732<2750，

∴为了节约资金，学校应选择方案1：购买A种品牌的足球23个，B种品牌的足球27个．

21.解：(1)∵在坡角点B处时，电子眼的俯角为53°，

∴∠QPB=90°-53°=37°，

∵∠PQB=90°，

∴∠PBQ=53°，

∵PQBQtan∠PBQ=tan53°，

∴BQ=PQtan53∘≈443=3(米)，

答：路段BQ的长约为3米；

(2)如图，过点A作AC⊥BQ于点C，AD⊥PQ于点D，

则四边形ACQD是矩形，

∴AD=CQ，DQ=AC，

∵引桥坡度i=1：4，

∴ACBC=14，

设AC=x米，则BC=4x米，

在Rt△ACB中，由勾股定理得：AB=AC2+BC2=17x(米)，

∴PD=PQ-DQ=(4-x)米，

∵在面点A处，此时电子眼的俯角为22.解：(1)设C1的解析式为y=ax2+k，

∵经过点(3,0)，(0,-3)，

∴9a+k=0k=-3，

解得：a=13k=-3，

∴C1：y=13x2-3，

设C2的解析式为y=mx2+n，∵经过点(3,0)，(0,1)，∴9m+n=0n=1，

解得：m=-19n=1，

∴C2：y=-19x2+1，

故答案为：C1：y=13x2-3，C2：y=-19x2+1；

(2)∵水位高度是0.48dm，

∴y=-3+0.48=-2.52，

∴-2.52=123.解：(1)如图1，

设DG和BE的延长线交于H，DH和AB交于O，

∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，

∴AD=AB，AG=AE，∠BAD=∠EAG=90°