二次函数专题--三角形面积问题-教学设计

二次函数专题——三角形面积问题【课题】《二次函数专题——三角形面积问题》【教材来源】义务教育教科书北京师范大学出版社2014年版【内容】九年级下册第二章复习二次函数专题【授课对象】九年级学生【设计者】赵子会新郑市崇文中学【目标确定的依据】1.基于课程标准的思考《数学课程标准（2011年版）》对二次函数的要求是：会根据条件求函数解析式，并根据函数图象解决与性质相关的问题。对坐标的要求是：能写出对称图形的顶点坐标，会表示平行于坐标轴的线段长度。本节课是二次函数的综合题型的一个复习，在学生对“函数图象性质”“坐标系点的特征”“三角形面积的计算”这些方面有一定知识基础的要求。2.基于教材理解本节课是学生完成教材学习，专题复习阶段的一个内容，是在学生掌握了“二次函数”、“三角形”、“平面直角坐标系”等知识的基础上进行的，它既是对所学知识的综合应用，也是对这些知识的拓展与延伸，对学生体会知识间的综合联系具有重要的作用，对学生数学素养的提升也有一定的作用.3.基于学情分析本节课是中考复习的中二次函数专题的一部分，通过三年教材的学习和复习，学生对二次函数和坐标系有一定的知识基础，对图形面积计算也有一定的方法积累。在此基础上对二次函数和三角形作进一步的探究，同时也是对数形结合思想的一次碰撞，无论是思想上还是方法上都具备良好的契机。这节课的内容对学生综合能力的提升具有重要的作用.【学习目标】知道求三角形面积的常用方法。会用函数解析式表示图象上点的坐标。会用“铅垂法”求平面直角坐标系中“悬挂三角形”的面积。【学习重点】“铅垂法”求平面直角坐标系中“悬挂三角形”的面积【学习难点】“铅垂法”求三角形面积的方法步骤归纳和应用【评价任务】借助小组讨论交流，能够说出求三边都不在坐标轴（或平行于坐标轴）的三角形面积的不同割补法。用观察、体验的方法总结归纳“铅垂法”的步骤，并能完成完成书写解题步骤。【学习资源准备】多媒体课件、班班通资源【教学环节】一、求三角形面积的常用方法1.公式法S=底×高直接计算2.运用同底等高或等底等（同）高面积相等进行转化3.割补法（转化为图形的和差）二、基本模型图11．公式法-------直接运用面积公式图1如图1，已知平面直角坐标中,点A（-1,0）,B(2,0),C(0,3),求△ABC的面积.2．转化法-------借助平行线面积转化如左图如右图当P，Q在AB同侧 当P，Q在AB异侧PQ∥AB．铅直高水平宽 AB平分PQ．铅直高水平宽则S△ABP=S△ABQ， 则S△ABP=S△ABQ，（∵同底等高）3．割补法——铅直法求面积：=（设计意图：通过引导学生回忆三角形的面积计算方法，渗透转化思想）图1典例分析图1例1：如图，已知平面直角坐标系中，点A(-1,0),B(2,0),C(0,3).求△ABC的面积若一条抛物线M经过点A、B、C，求抛物线M的解析式在抛物线M上是否存在点P（不同于C），使得S△PAB=S△CAB，若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由.（设计意图：通过一个例题，再次巩固公式法和运用平行线转化面积的技巧，提高学生用转化思想解决问题的能力）例2：（2020宁波模拟）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中A点坐标为（-1,0），M（2,9）为二次函数图象的顶点求抛物线的解析式；求△MCB的面积.例3：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2OC=8OC，点P是第三象限内抛物线上的一动点.求次抛物线的表达式；若PC//AB，求点P的坐标；连接AC，求△PAC面积的最大值及此时点P的坐标（设计意图：例2和例3两个题，从定点到动点，让学生自己感受“铅垂法”的通用性，并能用自己的语言总结方法步骤，感受数学综合题也是可以有轨迹可寻，提高学生学习数学的自信心，同时引导学生学会总结方法和技巧，提高做题速度.）四、方法总结：（1）先求出三角形两定点所在直线的解析式；（2）作铅垂高：过动点作y轴的平行线与（1）中的直线交于一点，这点和动点的线段长即为铅垂高；（3）用动点的坐标表示铅垂高：铅垂高等于两点纵坐标差的绝对值（4）依据S=×铅垂高×水平宽写出关系式求最值（水平宽等于两定点横坐标的差）即（设计意图：通过总结“铅垂法”做题步骤，再次回顾本节课的主要内容，既加深了学生对本节课重点和难点的理解，又引导学生学会总结注意总结。）五、反馈练习（2016河南中考备用卷23题）抛物线y=ax2+bx+2经过A（-1,0）、C（3,0）交y轴于点B求抛物线的解析式如图，P为直线BC上方抛物线上一个动点，连接PB,PC.设△PBC的面积为S，点P的横坐标为m，试求S关于m的函数解析式，并求出S的最大值.【板书设计】二次函数专题——三角形面积问题铅垂高水平宽公式法：S=底×高三、割补法—“铅垂高水平宽转化法—等面积法图1图1S=×铅垂高×水平宽【作业设计】如图，已知直线与抛物线：相交于和点