用树状图或表格求概率

《3.1用树状图或表格求概率（1）》——基于课程标准的教学方案设计【课题】《3.1用树状图或表格求概率（1）》【教材来源】义务教育教科书北京师范大学出版社2013年版【内容】九年级数学上册（北师大版）60-62页【授课对象】九年级学生【设计者】【学习目标确定的依据】基于课程标准的思考《数学课程标准（2011年版）》中40页对概率的描述：（1）能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，了解事件的概率；（2）知道通过大量的重复试验，可以用频率来估计概率。基于教材理解本节课选自北师大版九年级数学上册第三章第一节的内容，教材以有趣而又略微复杂的游戏引入，意图引出计算涉及两步试验的等可能事件概率的计算方法——画树状图或列表。在此之前，学生已经会求简单的等可能事件的概率，对概率已经有了初步的认识，本节课是在这些基础上进行的教学，主要通过画树状图或者表格的形式来列举所有事件可能出现的结果，从而不遗漏、不重复地表示出所有的等可能事件，求出某一事件发生的概率。基于学情分析学生在七年级下册第六章概率的初步认识学习时，已经通过试验、统计等活动感受随机事件发生的频率的稳定性即“当试验次数很大时，事件发生的频率稳定在相应概率的附近”，会用列举法计算涉及一步试验的等可能事件的概率，知道判断一个游戏是否公平的方法，积累了一定的数学活动经验.这些都是学生继续学习本节课的基础.同时，学生对事件的等可能结果的理解还是存在相当大的困难，这也是本节课要突破的难点。【学习目标】通过具体事例知道两步试验之间的相互独立性；能用画树状图或列表的方法不重不漏地列举事件发生的所有可能结果；会用画树状图或列表的方法计算简单随机事件发生的概率。【学习重点】借助树状图或表格计算涉及两步试验的随机事件发生的概率【学习难点】理解两步试验之间的相互独立性，列出事件发生的所有可能性【评价任务】能根据具体事例，说出事件发生的所有可能性结果；会用树状图或表格不重复、不遗漏地列出事件发生的所有结果；能借助树状图或表格求出两步实验中某一事件发生的概率。【学习资源准备】多媒体、课件【教学环节】（一）新课导入七年级我们学习了概率，知道概率是解决随机事件的有效模型，但是对于有些事件，它呈现的结果比较多的时候，我们就需要借助于新的方法不重、不漏地表示出所有事件的概率。这节课，我们就一起来学习——用树状图或表格求概率。（设计意图：在七年级知识的基础上进行引入，体现知识的延伸性，复习概率是解决随机事件的有效模型，但当事件发生的可能性比较多的时候，又无法用原有的知识解决，需要借助于新的方法来表示所有事件的概率，从而引出学习本节课的必要性。）（二）探究新知：小明、小颖、小凡都想周末去看电影，但是只有一张电影票，于是，他们决定采用抛掷硬币的方法决定胜负，游戏规则如下：连续抛掷两枚均匀的硬币，如果两枚正面朝上，则小明获胜；如果两枚反面朝上，则小颖获胜；如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，小凡获胜.你认为这个游戏公平吗？（如果不公平，猜猜谁获胜的可能性更大？）提问：在抛掷硬币试验中，（1）抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？（2）抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？（3）在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？（设计意图：复习游戏公平的判断方法，及抛一枚硬币结果正面向上，反面向上的概率，为本节新课内容做铺垫；通过第三问的追问，让学生知道第一枚硬币的结果不影响第二枚硬币的结果，及两步试验的相互独立性，从而能准确地列出所有事件发生的结果。）探究体会：由于硬币是均匀的，因此抛掷第一枚硬币出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同.无论抛掷第一枚硬币出现怎样的结果，抛掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率也是相同的.所以，拋掷两枚均匀的硬币，出现的（正，正）（正，反）（反，正）（反，反）四种情况是等可能的.因此，我们可以用下面的树状图或表格表示所有可能出现的结果：共有4种等可能的结果。其中，小明获胜的结果有一种：（正，正）.所以小明获胜的概率是；小颖获胜的结果有一种：（反，反）.所以小颖获胜的概率也是；小凡获胜的结果有两种：（正，反）（反，正）.所以小凡获胜的概率是即.因此，这个游戏对三人是不公平的.（设计意图：①通过对试验的各个步骤分析与对应树状图各分支的对应关系，理解用树状图表示涉及两步试验事件的所有等可能结果的原理；②从理论上更好理解抛掷两枚硬币结果一枚正面向上一枚反面向上的概率为什么比其他两种情况要高，以及明确在运用现在学习的知识求某事件发生概率时一定要满足所有结果发生的可能性相等。）总结：利用树状图或表格，我们可以不重复，不遗漏地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率.（三）随堂检测：小颖有两件上衣，分别为红色和白色，有两条裤子，分别为黑色和白色，她随机拿出一件上衣和一条裤子穿上，恰好是白色上衣和白色裤子的概率是多少？（设计意图：通过一道习题，使学生会求两步试验的概率，完成学习目标。）课堂小结：本节课你有哪些收获？（设计意图：通过对本节课的小结，加深对本节知识的理解，掌握用树状图和列表法求概率的方法，并熟练应用。）【作业设计】基础题：1.准备两组相同的牌，每组两张且大小一样，两张牌的牌面数字分别是1和2，从每组牌中各提出一张牌，成为一次试验。（1）一次试验中两张牌的牌面数字和可能有哪些？（2）两张牌的牌面数字和为几的概率最大？（3）两张牌的牌面数字和等于3的概率是多少？2.一个盒子中有1个红球，1个白球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球。（1）两次都摸到红球的概率；（2）两次摸到不同颜色求的概率。拔高题：3.儿童节期间，某商场组织游戏，主持人请三位家长分别带自己的孩子参加游戏，A，B，C分别表示一位家长，他们的孩子分别对应的是a,b,c.若主持人分别从三位家长和三位孩子中各选一人参加游戏.（1）若已选中家长A，则恰好选中该家长的孩子的概率是______.（2）请用画树状图或列表法求出被选中的恰好是同一家庭成员的概率.（设计意图：根据本节课的内容，设置了三道课后作业题，其中最后一道题每步试验的结果有三种情况，稍有拔高。通过作业，及时检测学生的学习效果，满足不同学生的学习需求。）【板书设计】3.1用树状图或表格求概率（1）解：①用树状图表示如下：②用表格表示如下：方法：树状图，表格特点：不重、不漏共有4种等可能的结果，所以，P（小明获胜）=14P（小颖获胜）=14