2025-2026学年人教版七年级上册数学期中考试押题试卷（解析版）

人教版2025—2026学年七年级上册数学期中考试押题试卷

考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟

注意事项：

1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．笞卷前，考生务必

将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置

，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效．

3．回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上．

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第I卷

一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）

1.下列各式中正确的是：（）

1

A.31B.5a2b7ab

3

C.2ab2abD.3x5x8x

【答案】D

【解析】

【分析】据去括号及合并同类项的法则分别进行各选项的判断即可．

1

【详解】解：A、39，计算错误，故本选项错误，不合题意；

3

B、5a与2b不是同类项，不能直接合并，故本选项错误，不合题意；

C、2(ab)2a2b，计算错误，故本选项错误，不合题意；

D、3x5x8x，运算正确，故本选项正确，符合题意．

故选：D．

【点睛】本题考查了去括号及合并同类项的知识，属于基础题，掌握各部分的法则是关键．

2.如果3x2n1ym与5xmy2是同类项，则n、m的值分别为（）

A.1.5和2B.1.5和2C.1.5和2D.1.5和2

【答案】C

【解析】

【分析】根据同类项的定义，得到2n1m，m2，求解．

【详解】解：∵3x2n1ym与5xmy2是同类项，

∴2n1m，m2，

解得：n1.5，m2，

故选：C．

【点睛】本题考查同类项的定义，一元一次方程的应用，由同类项定义得到关于参数的方程是解题的关键．

3.长沙近年来跻身“网红城市”，其实它更是全国首批历史文化名城，全国重点红色旅游城市，素有“革

命摇篮”之称，长沙市文化旅游广电数据显示，2023年中秋、国庆双节长假首日接待游客约147000人次，

与去年长假首日同比增长10.92%，将147000用科学记数法表示为（）

A.0.147106B.1.47105C.14.7104D.1.47106

【答案】B

【解析】

【分析】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，

其中1a<10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此解答即可．确定a与n的值是解题的关键．

【详解】解：将147000用科学记数法表示为1.47105，

故选：B．

4.下列说法中，错误的是（）

A.数字0是单项式B.5x2y26y3xy是四次三项式

2x2y22

C.单项式的系数是D.多项式x33x2的常数项是2

33

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了多项式，单项式，根据多项式和单项式的意义，逐一判断即可解答．熟练掌握多项式

和单项式的相关知识点是解题的关键．

【详解】解：A、数字0是单项式，故不符合题意；

B、5x2y26y3xy是四次三项式，故不符合题意；

2x2y22

C、单项式的系数是，故不符合题意；

33

D、多项式x33x2的常数项是2，故符合题意；

故选：D．

5

5.已知3x25x6的值为3，则x2x3的值为（）

3

A.1B.3C.6D.9

【答案】C

【解析】

5

【分析】本题考查代入求值，先得到x2x3然后整体代入计算是解题的关键．

3

【详解】解：∵3x25x6的值为3，

5

∴3x25x63，即x2x3，

3

5

∴x2x3336，

3

故选：C．

6.x8，则x的值为（）

A.8B.8C.8或8D.以上答案都不对

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了绝对值，根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，

即可解答．

【详解】解：∵x8，

∴x8，

故选：C．

7.有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

A.a2B.abC.ab0D.ab

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查了数轴，根据有理数a，b在数轴上的对应点的位置，一一判断即可．

【详解】解：A．由数轴可知，a2，原结论错误，故该选项不符合题意；

B．由数轴可知，3a2，1b2，则ab，原结论正确，故该选项符合题意；

C．由数轴可知，a0，b0，则ab0，原结论错误，故该选项不符合题意；

D．由数轴可知，a2a2，b2，则ab，原结论错误，故该选项不符合题意；

故选：B．

8.某地清晨时的气温为－2℃，到中午时气温上升了8℃，再到傍晚时气温又下降了5℃，则该地傍晚气温

为（）

A.－1℃B.1℃C.3℃D.5℃

【答案】B

【解析】

【详解】试题分析：某地清晨时的气温为-2℃，到中午时气温上升了8℃，再到傍晚时气温又下降了5℃，

则该地傍晚气温为-2+8-5=1℃.故选B.

考点：有理数的加减.

9.下面四个式子中，不．能．表示图中阴影部分面积的是（）

A.x3x22xB.xx36

2

C.x25xD.3x2x

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了列代数式，能正确列出代数式是解此题的关键．根据图形列出代数式

x(x3)32x(x3)6或(x3)(x2)2x或3(x2)x2，再找出选项即可．

【详解】解：图中阴影部分的面积是x(x3)32x(x3)6或(x3)(x2)2x或3(x2)x2，

即只有选项C符合题意，选项A、选项B、选项D都不符合题意．

故选：C．

10.如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结

果为12，…，则第2012次输出的结果为（）

33

A3B.6C.D.31003

.2200621003

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查了代数式求值，先分别计算出当时，1x1；当时，

x48224824x24

1x1；当时，1x1；当时，1x1；当时，

222412x1222126x62263x3

x3336，，以后输出的结果循环出现3和6，由于(20122)21005，所以第2012次

输出结果为3．

【详解】当时，1x1，

x48224824

当时，1x1，

x24222412

当时，1x1，

x1222126

当时，1x1，

x62263

当x3时，x3336，

当时，1x1，

x62263

从第三次输出开始6，3循环，

由于(20122)21005

所以第2012次输出的结果为3．

故选A．

二、填空题（6小题，每题3分，共18分）

11.用四舍五入法求近似数2.513749（精确到百分位）的结果是______．

【答案】2.51

【解析】

【分析】本题考查求一个数的近似数．根据四舍五入法进行求解即可．

【详解】解：2.5137492.51（精确到百分位）．

故答案为：2.51．

12.若a15，b23，且abab，则ba的值是______．

【答案】1或5或11

【解析】

【分析】本题考查绝对值，根据绝对值的意义求出a，b的值，再根据abab进一步确定a，b的值

是解题的关键．

【详解】∵a15，b23，∴a6或4，b1或5，

∵abab，∴ab0，

∴a6，b1；或a6，b5；或a4，b5.

当a6，b1时，ba5；

当a6，b5时，ba11；

当a4，b5时，ba1，

故答案为1或5或11．

13.若单项式am2bn7与单项式3a4b4的和仍是一个单项式，那么mn_____．

【答案】9

【解析】

【分析】本题主要考查了同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题关键．由题意知单项式am2bn7与

单项式3a4b4是同类项，再根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类

项，求出m、n，即可求解．

【详解】解：单项式am2bn7与单项式3a4b4的和仍是一个单项式，

am2bn7和3a4b4是同类项，

m24，n74，

解得：m6，n3，

mn639，

故答案为：9．

14.已知关于x的多项式4x23x52mx2x1化简后不含x2项，则m的值是________

【答案】2

【解析】

【分析】本题主要考查的是整式加减中的无关型问题，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键．

先合并同类项，再根据题意列出方程，解方程即可得出结果．

【详解】解：4x23x52mx2x1

42mx24x6，

由题意得：42m0，

解得：m2

故答案为：2．

15.一个多项式与m22n2的和是5m23n21，则这个多项式为______．

【答案】4m2n21

【解析】

【分析】本题考查了整式的加减，根据题意反推出整式的减法即可.

【详解】解：∵一个多项式与m22n2的和是5m23n21，

∴这个多项式是：5m23n21m22n24m2n21，

故答案为4m2n21．

16.有理数a，b，c在数轴上对应的位置如图所示，化简2abbcca______．

【答案】-3a-b##-b-3a

【解析】

【分析】观察数轴，可知：a＜0＜b＜c，进而可得出a+b＜0，b-c＜0，c-a＞0，再结合绝对值的定义，即可

求出答案．

【详解】解：观察数轴，可知：a＜0＜b＜c，

∴a+b＜0，b-c＜0，c-a＞0，

∴2|a+b|-|b-c|+|c-a|=2(-a-b)-(c-b)+(c-a)=-2a-2b-c+b+c-a=-3a-b．

故答案为：-3a-b．

【点睛】本题考查了数轴以及绝对值，由数轴上a、b、c的位置关系结合绝对值的定义求出a+b＜0，b-c＜

0，c-a＞0是解题的关键．

第II卷

三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25

每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）

2222

17.先化简，再求值：53abab4ab3ab，其中a2,b3．

【答案】3a2bab2，54

【解析】

【分析】本题主要考查了整式加减计算中的化简求值，正确计算是解题的关键．先去括号，然后合并同类

项化简，最后代值计算即可．

【详解】解：53a2bab24ab23a2b

15a2b5ab24ab212a2b

3a2bab2，

2

当a2,b3时，原式323232361854．

18.计算：

2

（1）321；

413

（2）12．

22

【答案】（1）11

1

（2）

3

【解析】

【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，注意计算的准确性即可；

（1）先算乘方，再算乘法，最后算减法即可；

（2）先算乘方和绝对值，再算乘除法，最后算减法即可．

【小问1详解】

解：原式341

11

【小问2详解】

13

解：原式12

22

2

11

3

2

1

3

1

3

19.如图，四边形ABCD和ECGF都是正方形，且它们的边长分别为a，b

（1）求表示阴影部分的面积的代数式；（结果用a、b表示，要求化简）．

（2）已知大、小正方形的边长均为整数，他们面积之和等于74，求阴影部分的面积．

111

【答案】（1）a2b2ab

222

（2）19.5

【解析】

【分析】（1）结合图形得出，阴影部分的面积等于两个正方形的面积和减去两个三角形的面积；

（2）根据题意得a2b274，确定a5，b7，代入（1）中结果求解即可．

【小问1详解】

11

解：Sa2b2a2bba

22

111

a2b2ab；

222

【小问2详解】

∵a2b274，大、小正方形的边长均为整数，

∴a5，b7，

111

∴S52725719.5．

222

【点睛】题目主要考查利用代数式表示图形的面积及整式的加减运算与化简求值，根据图形表示出面积是

解题关键．

20.已知：A2a23ab2a1，Ba2ab1

（1）求4A3A2B的值；

（2）若A2B的值与a的取值无关，求b的值．

【答案】（1）5ab-2a-3

2

（2）

5

【解析】

【分析】（1）把A2a23ab2a1，Ba2ab1代入4A3A2B，根据整式加减运算法则进

行计算即可；

（2）根据A2B的值与a的取值无关，得出5b2a3与a的取值无关，即可得出5b20，求出b

的值即可．

【小问1详解】

解：4A3A2B4A3A2BA2B，

∵A2a23ab2a1，Ba2ab1，

∴原式A2B

2a23ab2a12a2ab1

5ab2a3；

【小问2详解】

解：∵A2B的值与a的取值无关，

∴5ab-2a-3与a的取值无关，

即：5b2a3与a的取值无关，

∴5b20，

2

解得：b．

5

【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，解题的关键是熟练掌握去括号和合并同类项法则，准确进行计

算．

21.出租车司机老张某天上午营运全是在东西走向的解放路上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天

上午行车里程（单位：km）如下：+8、+4、-10、-3、+6、-5、-2、-7、+4、+6、-9、-11

（1）将第几名乘客送到目的地时，老张刚好回到上午出发点？

（2）将最后一名乘客送到目的地时，老张距上午出发点多远？

（3）若汽车耗油量为0.4L/km，这天上午老张耗油多少升？

【答案】（1）第6名；（2）19千米；（3）30升

【解析】

【分析】（1）老张刚好回到上午出发点，就是说正负相加为0，估算后发现是前六个数相加．

（2）把所有的行车里程相加，计算出的和的绝对值即为所求；

（3）耗油总量=行走的总路程×单位耗油量．

【详解】解：（1）∵（+8）+（+4）+（-10）+（-3）+（+6）+（-5）=0，

∴将第6名乘客送到目的地时，老张刚好回到上午出发点．

（2）∵（+8）+（+4）+（-10）+（-3）+（+6）+（-5）+（-2）+（-7）+（+4）+（+6）+（-9）+（-11）

=-19，

∴将最后一名乘客送到目的地时，老张距上午出发点西边19千米处．

（3）∵|+8|+|+4|+|-10|+|-3|+|+6|+|-5|+|-2|+|-7|+|+4|+|+6|+|-9|+|-11|=75千米，

750.430（升），

∴这天上午老张耗油30升．

【点睛】本题考查了正负数、绝对值及有理数在实际中的应用．注意，东表示正数，西表示负数，但实际

行走的路程应该等于所有数的绝对值之和．

22.某商场正在热销两种苹果，精品苹果每千克定价20元，普通苹果每千克定价5元，店庆期间商场决定

开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案：

方案一：买1千克精品苹果送0.5千克普通苹果；

方案二：精品苹果和普通苹果都按定价的90％付款．

现某公司要到该商场购买精品苹果200千克，普通苹果x千克回馈员工x100．

（1）若该公司按方案一购买，需付款__________元；（用含x的代数式表示）

若该公司按方案二购买，需付款__________元；（用含x的代数式表示）

（2）若x300，通过计算说明此时按方案一、二哪种购买较为合算；

（3）若两种方案可以同时使用，当x300时，你能给出一种更为省钱的购买方法吗？试写出你的购买方

案并求出所需的费用．

【答案】（1）5x3500；4.5x3600

（2）按方案二购买较合算

（3）能，先按方案一购买200千克精品苹果赠送100千克普通苹果，再按方案二购买200千克普通苹果，

此时需要的费用为4900元．

【解析】

【分析】本题考查了列代数式及求代数式的值，正确列出代数式是解题的关键，

（1）根据数量乘以单价等于总价列出代数式即可；

（2）将x300分别（1）中所求代数式，比较即可得解；

（3）综合利用方案一和方案二，先按方案一购买200千克精品苹果赠送100千克普通苹果，再按方案二购

买200千克普通苹果即可．

【小问1详解】

解：方案一需付款：20200x10055x3500元；

方案二需付款：202000.95x0.94.5x3600元．

故答案为：5x3500；4.5x3600；

【小问2详解】

解：当x300时，方案一需付款：530035005000（元）；

方案二需付款：4.530036004950（元），

∵50004950，

∴按方案二购买较合算；

【小问3详解】

解：能．

∵2002053001000.94900（元），

49504900，

∴先按方案一购买200千克精品苹果赠送100千克普通苹果，再按方案二购买200千克普通苹果，此时需

要的费用为4900元．

23.理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如：

若x2x0，则x2x1186；

我们将x2x作为一个整体代入，则原式011861186．

仿照上面的解题方法，完成下面的问题：

（1）如果ab3，求2a2b21的值；

（2）如果a2b6，求3a2a2b6b3的值；

（3）若a22ab20，b22ab8，求a22b26ab的值．

【答案】（1）27

（2）9

（3）36

【解析】

【分析】本题考查了已知式子的值，求代数式的值以及整体思想：

（1）先整理2a2b212ab21，再ab3代入，即可作答；

（2）先整理3a2a2b6b3a2b3，把a2b6代入，即可作答；

2222

（3）先整理a2b6aba2ab2b2ab，再把a22ab20，b22ab8代入，即可作答；

正确掌握整体代入法是解题的关键．

【小问1详解】

解：依题意，因为ab3

所以2a2b212ab21232127；

【小问2详解】

解：依题意，

3a2a2b6b3

3a2a4b6b3

a2b3；

把a2b6代入a2b3，

得a2b3639

【小问3详解】

解：依题意，因为a22ab20，b22ab8，

所以a22b26aba22ab2b22ab202836．

24.阅读材料并回答问题：

任意一个四位正整数，如果它的千位与十位上的数字之和是10，百位与个位上的数字之和也是10，则这个

数称为“十全十美数”．例如：2387的千位数字与十位数字的和为：2810，百位数字与个位数字的和

为：3710，所以2387是一个“十全十美数”；2386的百位数字与个位数字的和为：3610，所以

2386不是一个“十全十美数”．

（1）判断下列四位数是不是“十全十美数”，请在横线上填“是”或“不是”：①1397______；

②5654______；③4563______；

（2）一个“十全十美数”，它的千位、百位、十位、个位上的数字是分别为a，b，c，d，它是11的倍数

吗？请说明理由；

（3）如果一个正整数A是另一个正整数B的平方，则称正整数A是完全平方数，例如：932，则9为完

m110

全平方数．已知四位数m为“十全十美数”，记Fm，当Fm是完全平方数时，求出所有

33

满足条件的数m．

【答案】（1）①是；②是；③不是

（2）“十全十美数”是11的倍数，理由见解析

（3）满足条件的数m有1298，2783，4862，7535

【解析】

【分析】本题主要考查数字的规律题，整式的混合运算，理解并掌握材料中“十全十美数”的概念及计算，

含有乘方的有理数的混合运算，整式的加减混合运算法则是解题的关键．

（1）根据“十全十美数”的概念及计算方法，即可求解；

（2）根据“十全十美数”的计算方法，整式的运算即可求解；

（3）根据题意设m的千位数上的数字为a，百位上的数字为b，运用（2）中结论，结合材料提示的概念，

有理数的乘方运算，分类讨论即可求解．

【小问1详解】

解：①∵1910，3710，

∴1397是“十全十美数”；

②∵5510，6410，

∴5654是“十全十美数”；

③∵4610，5310，

∴4563不是“十全十美数”；

故答案为：①是；②是；③不是．

【小问2详解】

解：“十全十美数”是11的倍数，理由如下：

记该数为A，则A1000a100b10cd，其中acbd10，且a0，

∴A1000a100b1010a10b

990a99b1101190a9b10，

∵a，b都为整数，

∴1190a9b10能被11整除，

∴这个“十全十美数”是11的倍数．

【小问3详解】

解：设m的千位数上的数字为a，百位上的数字为b，由（2）知，m990a99b110，

m110990a99b110110

∴Fm310ab，

3333

∵Fm是完全平方数，

∴10ab为完全平方数的3倍，且10ab10，10ab99，

∴10ab12或27或48或75，

当10ab12，则a1，b2，

∴m1298；

当10ab27，则a2，b7，

∴m2783；

当10ab48，则a4，b8，

∴m4862；

当10ab75，则a7，b5，

∴m7535；

综上，满足条件的数m有1298，2783，4862，7535．

2

25.已知：c10，且a，b满足a26bc0，请回答问题：

（1）请直接写出a，b，c的值：a，b；

（2）在数轴上a、b、c所对应的点分别为A、B、C，

①记A、B两点间的距离为AB，则AB，AC；

②点P为该数轴上的动点，其对应的数为x，点P在A与C之间运动时（包含端点），AP，PC=

（3）在（1）（2）的条件下，若点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，当点M到达点C

时，点