矩形（第2课时）课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

21.3.1矩形（第2课时）八年级下册教学目标重点：能应用矩形的判定方法进行证明和计算.难点：探索并证明矩形的判定定理.1.理解并掌握矩形的判定方法;2.通过矩形性质定理的逆命题提出猜想，验证矩形的判定定理;3.能应用矩形的判定方法进行证明和计算.(重点)回顾旧知问题2

矩形有哪些性质？对角线：对角线互相平分且相等.边：两组对边平行且相等；角：四个角都是直角；问题1

什么是矩形？有一个角是直角的平行四边形是矩形.一个角是直角平行四边形矩形ABCDO新课学习思考：满足什么条件的四边形是矩形？定义法：有一个角是直角的平行四边形叫作矩形.几何语言:如图，∵在▱ABCD中，∠A=90°∴平行四边形ABCD是矩形.ABCD除了定义法，还有其他判定方法吗？思考：矩形是对角线相等的平行四边形，反过来对角线相等的平行四边形是矩形吗？如何证明？新课学习猜想1

对角线相等的平行四边形是矩形.

已知什么？要求证什么？已知：如图，在▱ABCD中，AC=BD.求证：▱ABCD是矩形.∵AB//CD∴∠ABC+∠DCB=180°∴∠ABC=∠DCB=90°∵四边形ABCD是平行四边形，∠DCB=90°∴平行四边形ABCD是矩形ABCDO

新课学习矩形的判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形.几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD（或∵在▱ABCD中，AC=BD）∴平行四边形ABCD是矩形ABCDO思考：对角线相等的四边形一定是矩形吗？对角线相等的四边形也可能是等腰梯形？注意！！在平行四边形的基础上对角线相等才能作为矩形的判定.针对训练1.甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时，木工师

傅拿尺子要他们帮助检测一个窗框是否是矩形，他们各

自做了如下检测：甲：量得窗框两组对边分别相等；乙：量得窗框对角线相等；丙：量得窗框的一组邻边相等；丁：量得窗框的两组对边分别相等且两条对角线相等.检测后，他们都判断说窗框是矩形，则检测方法正确的

同学是

⁠.丁新课学习思考:我们知道矩形的四个角都是直角，它的逆命题成立吗？即四个角是直角的四边形是矩形吗？请你说出理由.成立.思考：四边形至少有几个角是直角就是矩形呢？ABDC(有一个角是直角)ABDC(有二个角是直角)ABDC(有三个角是直角)新课学习猜想2：有三个角是直角的四边形是矩形.

已知什么？要求证什么？已知：∠A=∠B=∠C=90°.求证：四边形ABCD是矩形.ABCD证明:∵∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°，∴AD∥BC,AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形.∴四边形ABCD是矩形.新课学习矩形的判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形几何语言：∵∠A=∠B=∠C=90°∴

四边形ABCD是矩形.ABCD例题精讲例1如图，在▱ABCD中，AB＝6，AC＝10，AD＝8.求证：▱ABCD是矩形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝8.∴AC2＝AB2＋BC2.∴∠B＝90°.∴▱ABCD是矩形.又∵AB＝6，AC＝10，变式训练变式1如图，在△ABC中，D，E，F分别是边BC，AB，AC的中点，当∠A＝90°时，四边形AEDF是什么特殊的四边形？证明你的结论.解：四边形AEDF是矩形.证明如下：∵D，E，F分别是边BC，AB，AC的中点，∴DE∥AC，DF∥AB.

∴四边形AEDF是平行四边形.又∵∠A＝90°，∴四边形AEDF是矩形.思考：先证什么？先证四边形AEDF是平行四边形.例题精讲例2如图，BD，BE分别平分∠ABC和它的邻补角∠ABP，AE⊥BE，AD⊥BD，E，D为垂足.求证：四边形AEBD是矩形.证明：∵BD，BE分别平分∠ABC和∠ABP，

∵∠ABC＋∠ABP＝180°，

即∠DBE＝90°.∴∠E＝∠D＝90°.∴四边形AEBD是矩形.∵AE⊥BE，AD⊥BD，变式训练变式2

如图，□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H.求证：四边形EFGH是矩形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD+∠ADC=180°.∵AF,DF分别平分∠BAD,∠ADC,

∴AB∥CD.∴∠F=90°.同理可证∠H=∠AEB=90°.∴∠FEH=∠AEB=90°.∴四边形EFGH是矩形．巩固练习1.四边形ABCD的对角线AC，BD互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是(

B

)A.

AB＝CDB.

AC＝BDC.

AB＝BCD.

AC⊥BDB2.下列判断错误的是(

D

)A.

有一个角是直角的平行四边形是矩形B.

三个角都是直角的四边形是矩形C.

对角线互相平分且相等的四边形是矩形D.

对角线相等的四边形是矩形D巩固练习3.

如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC＝90°.(1)求证：四边形ABCD是矩形；(2)若∠ACB＝30°，AB＝2，求线段OB的长度.(1)证明：∵AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形.∵∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形.(2)解：∵∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝2，

∴AC＝2AB＝4.

∵四边形ABCD是矩形，巩固练习4.如图，在△ABC中，D为BC上一点，DE∥AB，

DF∥AC.

请你再添加一个适当的条件：

，使四边形AFDE为矩形.∠A＝90°

运用拓展

5.

如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点P为斜边AB上一动点，过点P作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，连接EF，则EF的最小值为