矩形课件2025-2026学年人教版八年级数学下册

21.3.1矩形第二十一章四边形人教版(2024)素养目标1理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别与联系；

2探索并证明矩形的性质，会用矩形的性质解决问题；3根据矩形的性质推导出直角三角形斜边中线定理，体会矩形与直角三角形之间的相互转化.新知导入平行四边形特殊的平行四边形平行四边形有一个角是直角矩形新课导入一个角是直角平行四边形矩形矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫作矩形（长方形）.★矩形是特殊的平行四边形.★平行四边形不一定是矩形.ABCDO因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质.但由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？可以从边、角、对角线等方面来考虑。材料准备：直尺、量角器、铅笔、橡皮擦等.活动1

测量数学书的四条边长度、四个角的度数和对角线的长度，并记录测量的结果.ABCDO观察猜想根据测量的结果，你有什么猜想？猜想1：矩形的四个角都是直角.猜想2：矩形的对角线相等.你能证明吗？知识梳理矩形的判定定理1：对角线

的平行四边形是矩形.几何语言：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，且AC=BD，∴四边形ABCD是矩形.相等例1

如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°.求∠OAB的度数.

探究新知工人师傅在做矩形门窗或零件时，为了确保它们的形状是矩形，不仅要测量它们的两组对边是否分别相等，还要测量它们的两条对角线是否相等.你知道其中的道理吗？四边形平行四边形矩形两组对边分别相等对角线相等对角线相等的平行四边形是矩形.探究新知我们知道，矩形是四个角都是直角的四边形，它的逆命题成立吗？即四个角都是直角的四边形是矩形吗？逆命题：四个角是直角的四边形是矩形.成立.CBAD跟踪训练1

矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是A.对边相等

B.对角相等C.对角线相等

D.对角线互相平分√解析矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等.例2

(课本P69例1)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4.求矩形ABCD的对角线的长.解∵四边形ABCD是矩形，∴AC与BD相等且互相平分，∴OA=OB，又∠AOB=60°，∴△OAB是等边三角形，∴OA=AB=4，∴AC=BD=2OA=8.归纳总结矩形的判定定理2有三个角是直角的四边形是矩形.CBAD符号语言：在四边形

ABCD中，∵∠A=∠B=∠C=90°，∴四边形

ABCD是矩形.例题练习如图，□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H.求证：四边形EFGH是矩形.【分析】根据已知条件，容易证明四边形EFGH的一个内角∠F为直角，同理可证∠H，∠AEB也为直角，从而证明四边形EFGH是矩形.ABCDFGHE练习1.依据所标数据，下列不一定是矩形的是（）B2.求证：四个角都相等的四边形是矩形.已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D.求证：四边形ABCD是矩形.ABCD证明：由四边形的内角和为360°，得∠A+∠B+∠C+∠D=360°.∵∠A=∠B=∠C=∠D，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°.∴四边形ABCD

是矩形.【选自教材第71页练习第1题】如图，□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H.求证：四边形EFGH

是矩形.例2分析：根据已知条件，容易证明四边形EFGH的一个内角∠F为直角，同理可证∠H，∠AEB也为直角，从而证明四边形EFGH是矩形.证明：∵四边形ABCD

是平行四边形，∴AB∥CD.∴∠BAD+∠ADC=180°.又AF，DF

分别平分∠BAD，∠ADC，∴∠DAF+∠ADF=∠BAD+∠ADC

=(∠BAD