高中数学人教A版（2019）选择性必修第三册7.4.2 超几何分布 导学案（无答案）

7.4.2超几何分布学案（一）学习目标1.了解超几何分布及其均值.2.能用超几何分布解决简单的实际问题.（二）问题与例题问题一：在合唱团中，2101班有11名同学，其中有6名男生、5名女生，要从这11名同学中随机抽取3名同学唱高音部分，用X表示取到女生人数，那么其中恰有1名女生的概率有多大？问题1、从这11名同学中随机抽取3名同学，是否为不放回抽样？问题2、从这11名同学中随机抽取3名同学，求恰有一名女生的概率，这是古典概型还是几何概型？问题3、X可能取那些值？问题4、“X=1”表示的含义？问题5、如何求P（X=k）？问题6、求出X的分布列.问题7：服从超几何分布的随机变量的均值是什么?问题二：学校带领学生外出春游，2101班有7名教师，其中3人女教师，4人男教师，现从中抽取3人作为带队老师，用X表示取到男教师的人数，则抽出1名男教师和两名女教师的概率是多少？问题三:这两个问题有什么共同点？问题四：什么是超几何分布？一般地，假设一批产品共有件，其中有件次品．从件产品中随机抽取件(不放回），用X表示抽取的n件产品中的次品数，则X的分布列为其中n，N，M∈N*，M≤N，n≤N，m＝max{0，n－N＋M}，r＝min{n，M}，则称随机变量X服从．【概念辨析】下列随机事件中的随机变量X服从超几何分布的是(）A．将一枚硬币连抛3次，正面向上的次数XB．从7名男生与3名女生共10名学生干部中选出5名优秀学生干部，选出女生的人数XC．某射手射击的命中率为0.8，现对目标射击1次，记命中目标的次数为XD．盒中有4个白球和3个黑球，每次从中摸出1个球且不放回，X是首次摸出黑球时的总次数例1：从50名学生中随机选出5名学生代表,求甲被选中的概率.例2.一批零件共有30个，其中有3个不合格，随机抽取10个零件进行检测，求至少有1件不合格的概率.变式1、老师要从10篇课文中随机抽3篇让学生背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格．某同学只能背诵其中的6篇，试求：(1)抽到他能背诵的课文的数量X的分布列；(2)他能及格的概率．（三）检测反馈检测：教材第80页练习1（四）限时训练A组题1．从一副不含大、小王的52张扑克牌中任意抽出5张，则至少有3张是A的概率为()A.eq\f(Ceq\o\al(3,4)Ceq\o\al(2,48),Ceq\o\al(5,52))B.eq\f(Ceq\o\al(3,48)Ceq\o\al(2,4),Ceq\o\al(5,52))C．1－eq\f(Ceq\o\al(1,48)Ceq\o\al(4,4),Ceq\o\al(5,52)) D.eq\f(Ceq\o\al(3,4)Ceq\o\al(2,48)＋Ceq\o\al(4,4)Ceq\o\al(1,48),Ceq\o\al(5,52))2．在100张奖券中，有4张能中奖，从中任取2张，则2张都能中奖的概率是()A.eq\f(1,50)B.eq\f(1,25)C.eq\f(1,825) D.eq\f(1,4950)3．设袋中有8个红球，4个白球，若从袋中任取4个球，则其中至多3个红球的概率为()A.eq\f(Ceq\o\al(3,8)Ceq\o\al(1,4),Ceq\o\al(4,12))B.eq\f(Ceq\o\al(1,8)Ceq\o\al(3,4)＋Ceq\o\al(2,8)Ceq\o\al(2,4),Ceq\o\al(4,12))C．1－eq\f(Ceq\o\al(4,4),Ceq\o\al(4,12)) D．1－eq\f(Ceq\o\al(4,8),Ceq\o\al(4,12))4．盒中有10个螺丝钉，其中有3个是坏的，现从盒中随机地抽取4个，则概率是eq\f(3,10)的事件为()A．恰有1个是坏的 B．4个全是好的C．恰有2个是好的 D．至多有2个是坏的5．某手机经销商从已购买某品牌手机的市民中抽取20人参加宣传活动，这20人中年龄低于30岁的有5人．现从这20人中随机选取2人各赠送一部手机，记X为选取的年龄低于30岁的人数，则P(X＝1)＝__________．B组(中等题)7．某高级中学为更好地了解学生的学习和生活情况，以便给学生提供必要的帮助，在高一、高二、高三这三个年级分别邀请了10，15，25名学生代表进行调研．(1)从参加调研的学生代表中，随机抽取2名，求这2名学生代表来自不同年级的概率；(2)从参加调研的高一、高二年级学生代表中随机抽取2名，且X表示抽到的高一年级学生代表人数，求X的期望值．C组(提高题)8．在一次购物抽奖活动中