核心素养视域下周长概念深化与量感培养的实践探究课教案

核心素养视域下周长概念深化与量感培养的实践探究课教案

一、教材与学情分析

（一）教材分析：承上启下的实践节点

本课为北师大版三年级上册第五单元“周长”第2课时，属于图形与几何领域的核心内容。本单元教材编排遵循“概念建立—测量计算—实践应用”的逻辑序列，第一课时“什么是周长”已通过描一描、摸一摸、量一量等活动，帮助学生建立周长的表象概念，即封闭图形一周的长度。本课“试一试”则是对周长概念的深度延展与技能实操，其编排意图在于：其一，通过多边形周长的计算，将周长的直观感知转化为量化表达，实现从一维长度概念到二维图形边线总长的思维跨越；其二，借助不规则图形（小公园路线）与规则图形（三角形、四边形、五边形）的对比计算，渗透“化曲为直”与“化繁为简”的数学思想；其三，通过拼摆图形的操作活动，引导学生在动态变化中抓住周长不变或变化的本质，培养空间观念与批判性思维。本课内容不仅是单元知识体系中的关键技能节点，更是后续学习长方形、正方形周长计算公式推导的经验基础，具有承前启后的枢纽作用。

（二）学情分析：从直观思维走向形式运算的过渡期

三年级学生正处于皮亚杰认知发展阶段理论中的具体运算阶段向形式运算阶段过渡的初期，其思维仍以具体形象思维为主，但抽象逻辑思维开始萌芽。在前一课时中，学生已经能够通过触摸、描画等方式直观理解周长的含义，但对于“封闭图形所有边长的总和”这一核心内涵，在面临复杂图形或变式图形时，仍易出现遗漏边线、重复计算或混淆内部线段等问题。计算能力的层面，学生已具备万以内数的加减法基础，但面对多位数连加时，计算速度与准确性尚需强化，且缺乏自觉运用运算定律进行简算的策略意识。几何直观的层面，学生在识别多边形各边对应长度，特别是图形边长数据未直接标注或需间接推理时，空间想象与信息提取能力有待提升。此外，拼摆图形求周长的活动，对学生的动手操作能力与动态想象能力提出了更高要求，部分学生可能陷入“面积干扰周长”或“拼摆后图形形状变化但周长变化规律难以把握”的认知困境。因此，本课教学需精准定位学生的最近发展区，通过梯度任务设计与可视化思维工具，帮助学生实现从生活经验向数学知识、从感性认知向理性计算的顺利过渡。

二、教学目标设定

（一）核心素养导向目标

1.量感与运算能力【核心】：结合具体情境（小公园路线图），经历观察、测量、计算的过程，能正确计算多边形的周长，理解周长计算的本质即求各边长度之和，并能根据数据特点灵活选择凑整、乘法等优化算法，提升运算策略的优化意识。

2.几何直观与空间观念【重要】：通过“拼一拼、算一算”的动手实践活动，在4个小正方形拼摆不同图形的过程中，观察并发现拼摆前后图形周长的变化规律，能辨析周长与形状、边线重合之间的关系，初步建立空间想象与图形转化的观念。

3.推理意识与应用意识【基础】：在解决“蚂蚁走路线”等变式问题中，能基于周长的概念对图形进行分割、平移或重组，并运用数一数、算一算等方法进行推理与验证，感受数学思维在解决生活实际问题中的价值与魅力。

（二）多维目标整合表述

4.知识与技能目标：学生能够独立计算由3至5条边构成的多边形（含不规则图形）的周长，掌握将各边长度连加的计算方法，并能运用加法交换律、结合律进行简便运算，同时理解乘法在计算相同边长时的简化作用。

5.过程与方法目标：学生通过自主探索、小组合作与全班辨析，经历“问题提出—算法多样—策略优化—规律探寻”的完整学习过程，能运用画图、拼摆等策略解决与周长相关的简单实际问题，积累数学活动经验。

6.情感态度与价值观目标：在探究活动中感受数学与生活的密切联系，体验解决问题策略的多样性，培养独立思考、勇于表达、善于倾听的学习品质，增强学好数学的自信心。

三、教学重难点定位

（一）教学重点【高频考点】

掌握计算多边形周长的基本方法，即求封闭图形所有边线长度的总和。能够准确提取图形各边数据，正确列式并计算。

（二）教学难点【难点】

理解在拼摆图形过程中，由于边线的重合，图形周长并非简单的小正方形周长之和，能辨析重合边数与周长变化的内在联系，发展空间想象能力。同时，在复杂图形中能自觉运用运算定律进行简便计算，优化解题策略。

四、教学方法与准备

（一）教学方法

1.情境驱动法：以“小公园绕行”“图形设计师”等情境串联全课，激发探究兴趣。

2.任务递进法：设计“基础计算—变式拓展—操作探究—思维挑战”四个进阶任务，层层深入。

3.可视化思维法：运用学具拼摆、图示勾画、算式对比等方式，将内隐思维外显化，促进深度理解。

（二）教学准备

4.教具：多媒体课件（动态演示小公园路线、蚂蚁爬行路线）、磁性小正方形教具、大磁力板。

5.学具：每人一套4个边长为1厘米的小正方形学具（卡纸材质）、直尺、练习纸（含各层级任务图示）。

五、教学实施过程（核心环节）

（一）唤醒经验，情境导入（约5分钟）

1.情境创设

教师利用课件动态呈现一个风景秀丽的公园平面图，图中有一条标注了各段长度的环绕小路（数据与教材一致：240米、410米、200米、190米、560米）。教师以导游的身份引入：“同学们，上个单元我们一起认识了周长，今天老师要带大家去一个数学公园里走一走。瞧，这里有一条环绕着整个公园的小路，叔叔阿姨们想知道这条小路一周的长度，也就是这个小公园的周长，你们愿意帮帮忙吗？”【基础】

2.信息提取

引导学生观察情境图，提问：“要想计算出公园的周长，我们需要知道哪些数学信息？图中都告诉了我们什么？”指名回答，明确需要知道围成公园的所有边的长度，图中已分别标出各段小路的长度。教师随机板书各段数据。

（二）探索深化，算法建构（约20分钟）

3.任务一：计算小公园周长——算法多样化与优化【重要】【高频考点】

（1）自主尝试：学生独立列式解答，教师巡视，收集典型解法。

（2）汇报交流，展示思维

教师有层次地展示学生作品，引导学生说清算理。

预设一（直接连加）：240+410=650，650+200=850，850+190=1040，1040+560=1600（米）。教师点评：“这位同学是按顺序一段一段加起来，思路非常清晰，这是计算周长最基本的方法，就是把所有边加起来。”

预设二（列综合算式）：240+410+200+190+560=1600（米）。教师引导学生比较与预设一的异同，明确连加算式的简洁性。

预设三（凑整简算）：我发现410+190=600，240+560=800，600+800+200=1600（米）。教师追问：“为什么可以这样算？这样算有什么好处？”引导学生理解运用加法交换律和结合律，将能凑成整百的数先相加，可以使计算更简便、更准确。

（3）对比反思，提炼策略

将三种算法并列展示，组织学生讨论：“你更喜欢哪种方法？为什么？”在交流中达成共识：计算周长最基本的方法是所有边长连加【基础】；在连加时，可以先观察数据特点，运用凑整的方法进行简算【重要】。教师小结并板书：“计算多边形周长，就是求各边长度之和。在计算时，不仅要算对，还要学会‘看’数据，‘想’策略，这样才能算得又对又快。”

4.任务二：计算三类多边形周长——算法迁移与拓展【重要】【热点】

（1）分层呈现，自主探究

课件依次出示三个图形（三角形：边长120米、120米、120米；四边形：边长110米、86米、124米、90米；五边形：边长75米、75米、75米、75米、100米）。

教师提出要求：“这三个图形分别是三角形、四边形和五边形，请同学们先独立计算它们的周长，然后在小组内交流自己的算法，说一说你发现了什么。”

（2）深度交流，聚焦本质

三角形反馈：学生可能出现两种算法。算法A：120+120+120=360（米）；算法B：120×3=360（米）。教师组织对比：“这两种算法有什么联系？哪种更简便？”引导学生理解当所有边都相等时，可以用乘法计算，这其实是加法的简便运算。

四边形反馈：重点引导学生关注数据的凑整。学生可能先分别计算110+90=200，86+124=210，再算200+210=410（米）。教师强调：“观察数据特点，寻找能凑整的两个数，可以让我们算得更快。”

五边形反馈：学生可能发现其中有4条边都是75米，可以先用乘法计算4个75是多少，再加100。教师板书：75×4=300，300+100=400（米）。进一步追问：“这里为什么不能用乘法直接一步算完？这告诉我们什么？”引导学生明确：只有相同的加数才能用乘法简便计算，计算时要具体问题具体分析。

（3）归纳建模，形成结构

教师引导学生回顾刚才计算四个图形（公园和三个多边形）周长的过程，思考：“虽然图形形状不同、边的数量不同，但我们在计算周长时，做的都是一件什么事？”师生共同总结出计算周长的一般模型：封闭图形一周的总长度=所有边长的总和【核心】。同时补充强调：计算时既可以直接连加，也可以先观察数据特点进行凑整或利用乘法简化计算。

（三）拓展提升，操作探究（约12分钟）

5.任务三：拼摆小正方形——探究周长变化规律【难点】【热点】

（1）明确任务，动手操作

教师出示学具（4个边长1厘米的小正方形）并提出挑战：“请同学们用这4个小正方形拼出不同形状的图形，注意是拼摆，要求每个小正方形至少有一条边与其它小正方形完全重合。拼好后，请你先描出拼成图形的边线，再计算出它的周长。比一比，看哪个小组拼出的图形种类多，算得又准。”

（2）分组活动，教师参与

学生以4人小组为单位开展拼摆、描画与计算活动。教师巡视指导，重点关注：学生是否能区分周长与面积；在描边线时是否准确；当出现多种拼法时，引导学生观察周长是否相同。教师适时将典型拼法（如拼成一排、拼成田字格、拼成L型、拼成T型等）用磁性教具展示在黑板大磁力板上。

（3）展示汇报，碰撞思维

组织各小组代表上台介绍本组的拼法及计算结果。

拼法一（一字排开）：拼成的大图形长4厘米、宽1厘米，周长=（4+1）×2=10厘米。

拼法二（田字格）：拼成的大图形边长2厘米，周长=2×4=8厘米。

拼法三（L型）：如上面摆1个，下面摆3个，形成一个拐角图形。学生需要数出各边长度，可能通过平移转化成长方形计算：可以看作长3厘米、宽2厘米的长方形，周长=10厘米；也可以直接数出各边总长。

拼法四（T型）等不规则图形。

（4）聚焦核心，发现规律

教师引导学生观察黑板上展示的各种拼法及对应的周长数据，提出核心问题：“为什么都是用4个同样大的小正方形拼图形，拼出的形状不同，周长却有的相等（如10厘米），有的不同（如8厘米）？周长的变化与什么有关？”

组织全班讨论辨析，引导学生发现：当小正方形拼接时，重合的边越多，隐藏在图形内部的边就越多，露在外面的边线（即周长）就越短；重合的边越少，周长就越长。拼成田字格时重合边最多，所以周长最短（8厘米）；拼成一排时重合边较少，周长较长（10厘米）；L型虽然形状不同，但因为重合边的数量与一字排开相同（都是3条重合边），所以周长也相等（10厘米）。

教师小结并板书：“在拼摆图形时，周长不是几个小正方形周长的简单相加。图形周长的大小，取决于有多少条边重合在了图形的内部。重合的边越多，周长越短。【难点突破】”

6.任务四：蚂蚁走迷宫——变式应用与思维挑战【重要】【高频考点】

（1）呈现问题（教材第46页第7题变式）：课件动态显示四只小蚂蚁分别沿着四个不同图形（含凹凸、阶梯状等）的边线爬行一周，问：它们爬行的路线一样长吗？先数一数，再想一想。

（2）独立思考，方法指导

教师引导学生不急于下结论，而是先静下心来，在练习纸上的图形上数一数每个图形占了多少个小方格的边长（假设每个小方格边长为1厘米）。提示学生：可以按顺序数，也可以运用平移的方法，把阶梯状的边平移成长方形的边，从而比较周长。

（3）汇报辨析，深化理解

学生汇报各自数出的周长，可能产生不同意见。教师引导持不同观点的学生上台，在实物投影上演示自己的数法或平移方法。通过辩论与演示，最终达成共识：有些图形虽然形状看起来复杂，但通过平移边线，可以转化为相同长和宽的长方形，因此周长相等。教师总结：“看来，比较周长时不能被图形的形状迷惑，要学会用平移、转化等方法，抓住边线的总长度这个本质。”

（四）总结延伸，布置作业（约3分钟）

7.全课总结

教师引导学生回顾本课的学习历程：“今天我们围绕‘周长’继续深入探索，大家回忆一下，我们经历了哪些有趣的学习活动？在计算周长时，你积累了哪些新经验？关于拼摆图形，你发现了什么惊人的秘密？”学生自由发言，教师相机板书关键词：计算策略（凑整、乘法）、拼摆规律（重合边越多周长越短）、转化方法（平移）。

8.拓展延伸

教师提出一个挑战性问题：“如果给你6个同样的小正方形，你能拼出周长最短的图形吗？最长呢？回家后可以动手试一试，并把你发现的规律记录下来，下节课我们一起分享。”【基础】

六、板书设计

核心素