2026年《信号与系统》试卷及答案

2026年《信号与系统》试卷及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1．已知连续时间信号x(A．Res>2  B．Re答案：B2．离散序列x[A．7  B．14  C．3  D．非周期答案：B3．某LTI系统的冲激响应为h(A．因果且稳定  B．非因果但稳定  C．因果但不稳定  D．非因果且不稳定答案：A4．信号x(t)A．  B．  C．  D．∈fty答案：B5．序列x[n]A．  B．  C．  D．答案：A6．理想低通滤波器H(A．sinc(Wt答案：B7．若x[n]A．实且偶  B．纯虚且奇  C．实且奇  D．复数且共轭对称答案：A8．连续时间系统y(A．线性时变  B．线性时不变  C．非线性时不变  D．非线性时变答案：A9．信号x(t)A．  B．  C．  D．答案：C10．对带宽5kHz的实信号进行无失真抽样，最低抽样频率为A．5kHz  B．10kHz  C．2.5kHz  D．20kHz答案：B二、多项选择题（每题3分，共15分，多选少选均不得分）11．下列系统属于LTI的是A．y(t)=tx答案：BD12．关于傅里叶变换对，正确的是A．δ(t)↔1  B．答案：ABCD13．某因果稳定系统，其系统函数H(A．z=0.5  B．z=−答案：ABD14．下列关于采样定理的说法正确的是A．带通信号采样频率可低于两倍最高频率  B．欠采样一定导致频谱混叠  C．过采样有利于抗混叠滤波器设计  D．重建理想低通滤波器不可实现答案：ACD15．关于拉普拉斯变换，正确的是A．存在傅里叶变换则一定存在双边拉普拉斯变换  B．收敛域内无极点  C．左边信号收敛域在最左极点左侧  D．有理函数逆变换可用部分分式答案：BD三、填空题（每空2分，共20分）16．信号x(答案：5017．序列x[n]=(答案：>18．已知X(jω答案：19．系统函数H(答案：零点−1；极点20．离散系统y[答案：521．连续信号x(答案：22．信号x(答案：23．若h[答案：线性24．对x(答案：25．连续时间系统稳定充要条件是冲激响应绝对可积，即∈|答案：<四、简答题（每题6分，共18分）26．简述吉布斯现象产生的原因，并说明如何减小其影响。答案：吉布斯现象源于对不连续信号用有限项傅里叶级数逼近，在跳变点出现约9%的过冲。原因是高频分量截断导致收敛非一致。减小方法：增加谐波次数、采用窗函数（如汉宁窗、汉明窗）平滑截断、采用分段逼近等。27．比较IIR与FIR滤波器的优缺点。答案：IIR优点：阶数低、计算量小、锐截止；缺点：非线性相位、可能不稳定、量化敏感。FIR优点：易实现线性相位、绝对稳定、设计灵活；缺点：阶数高、计算量大、延迟长。28．说明为何实际系统中无法构造理想低通滤波器，并给出两种可实现的逼近方案。答案：理想低通冲激响应为si五、计算题（共45分）29．（8分）已知连续信号x(t求其傅里叶变换X(答案：X幅度谱为偶函数，主瓣宽2π，零点位于ω30．（10分）离散系统差分方程y（1）求系统函数H(z)答案：（1）H（2）零点z=0,（3）部分分式：H31．（10分）电路如图（略），输入电压源(t)，输出电容电压(t（1）建立状态方程，选状态变量x(t)答案：（1）̇（2）H（3）极点s=32．（8分）信号x(t)答案：输入能量=；滤波后保留带宽|ω=33．（9分）离散序列x[n]=c答案：X[k幅度谱两根谱线位于k=六、综合设计题（共22分）34．（12分）设计一个采样频率16kHz的IIR低通数字滤波器，要求：通带截止2kHz，阻带起始3kHz，通带波纹1dB，阻带衰减40dB。（1）选择滤波器类型并说明理由；（2）用双线性变换法求最低阶数；（3）给出系统函数H(答案：（1）选椭圆滤波器，因阶数最低。（2）预畸：=tan椭圆设计得最低阶N=（3）H系数（保留四位小数）：b35．（10分）通信系统采用PCM编码，语音带宽4kHz，抽样频率8kHz，量化电平256，采用NRZ矩形脉冲传输。（1）求比特率；（2）求第一零点带宽；（3）若改用升余弦滚降α=答案：（1）比特率R=（2）NRZ第一零点带宽B=（3）升余弦带宽B=（4）优点：带宽受限、无码间串扰、对定时抖动容忍高。七、证明题（共10分）36．（10分）证明：若连续时间LTI系统因果且稳定，则其系统函数H(答案：因果⇒收敛域