2026年福建省泉州市洛江区九年级4月质检数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年福建省泉州市洛江区九年级4月质检数学试题一、选择题：本题共11小题，每小题4分，共44分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数中为无理数的是（）A. B. C.1 D.2.2026年春运期间，全社会跨区域人员流动量约950000000人次．将950000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.4.下列运算正确的是（）A. B. C. D.5.如图，该几何体的俯视图（）

A. B. C. D.6.下列说法正确的是（）A.掷一枚均匀的硬币，正面朝上，这是随机事件；

B.调查长江流域的水污染情况，可以采用全面调查的方法；

C.某次抽奖活动中，中奖的概率为，表示每抽奖50次一定有一次中奖；

D.甲、乙两人各进行10次射击测试，两人成绩的平均数都是8.5环，方差分别是2和1.5，则甲的成绩更稳定．7.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，则（

）

A. B. C. D.8.如图，为了测量树的高度，在水平地面上取一点，在处测得，，则树的高为（

）．

A. B. C. D.9.在趣味跳高比赛中,规定跳跃高度与自己身高的比值最大的同学为获胜者.甲、乙、丙、丁四位同学的跳跃高度与他们身高的关系示意图如图所示,则获胜的同学是()

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁10.在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2-4ax+4(a＞0)．若A(m-1，y1)，B(m，y2)，C(m+2，y3)为抛物线上三点，且总有y1＞y3＞y2，则m的取值范围是（

）A.m＜1 B. C.0＜m＜1 D.11.如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则（

）

A. B. C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。12.分解因式：mn-2n=

.13.某学习小组做摸球试验，在一个不透明的袋子里装有红、黄两种颜色的小球共20个，除颜色外都相同.将球搅匀后，随机摸出5个球，发现3个是红球，估计袋中红球的个数是

.14.如图，内接于，，与相切于点，则

度．

15.如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点为坐标原点，顶点，在反比例函数的图象上，且点的纵坐标为6，点的纵坐标为，点的坐标为．则

．

16.我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据：设实数的不足近似值和过剩近似值分别为和（即有，其中a，b，c，d，为正整数），则是的更为精确的近似值．例如：已知，则利用一次“调日法”后可得到的一个更为精确的近似分数为；由于，可得，之后可以再次使用“调日法”得到的更为精确的近似分数．约公元前240年，阿基米德算得，已知，在此基础上使用两次“调日法”得到的近似分数为

．三、计算题：本大题共1小题，共6分。17.计算：．四、解答题：本题共8小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题7分)如图，点E，F在△ABC的边AC上，且EF＝BC，DE//BC，∠DFE＝∠B．求证：DE＝AC．

19.(本小题7分)

先化简，再求值：，其中．20.(本小题8分)我国古诗词源远流长，我校以“赏诗词之美、寻文化之根、铸民族之魂”为主题，组织学生开展了古诗词知识竞赛活动．为了解学生对古诗词的掌握情况，该校随机抽取了部分学生的竞赛成绩，将成绩分为，，，四个等级，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：

(1)本次共抽取了___________名学生的竞赛成绩，请补全条形统计图；(2)若我校共有1600人参加本次竞赛活动，估计竞赛成绩为等级的学生人数；(3)我校在竞赛成绩为等级中的甲、乙、丙、丁这4名学生里，随机选取2人参加经典诵读活动，用画树状图或列表法求出甲、乙两人同时被选中的概率．21.(本小题10分)如图，点是正方形的边上一个动点，连接．

(1)在线段上求作一点，使（保留作图痕迹，不写作法）；(2)若，求的最小值．22.(本小题10分)如图，在中，，，，是的中线，将沿折叠，点的对应点为点，连接．

(1)求证：；(2)求的长．23.(本小题11分)已知抛物线．(1)求该抛物线的对称轴；(2)若点和是抛物线上的两点．当，都满足，求的取值范围；(3)点和分别在抛物线和上（、都不是原点），当时，若的值与无关，求的值．24.(本小题13分)综合实践：城市交通中的“绿波带”．在城市交通管理中，“绿波带”能有效减少车辆红灯等待时间，其原理是通过精准调整各路口红绿灯的亮起与切换时间，使车辆按建议速度匀速行驶时，到达每个路口均恰好遇到绿灯．为响应泉州洛江“智慧交通”建设号召，某模拟线路上依次设有A、B、C三个路口，相邻路口间距为，，汽车以速度（，单位：m/s）从路口出发匀速行驶，出发时路口绿灯刚好开始亮起．各路口红绿灯均按“绿灯30s、红灯30s”交替循环，绿灯亮起时车辆可正常通过，红灯亮起时车辆需停车等待，车辆通过路口的时间忽略不计，忽略黄灯时间及其他通行影响．请解决以下问题：(1)假设汽车以的速度匀速行驶：①若A、B、C红绿灯完全同步（即同时绿灯、同时红灯），判断汽车能否全程绿灯通过A、B、C三个路口；若不能，计算从A路口出发到通过C路口的所需时间．②为实现绿波通行，调整B、C绿灯亮起时间：设B路口绿灯相对A路口延迟秒亮起，C路口绿灯相对A路口延迟秒亮起（，）．要求汽车到达B路口、C路口时能顺利通过路口，即到达时刻在绿灯亮起后到绿灯熄灭前（含端点），直接写出、的取值范围．(2)若红绿灯按如下规则亮起：A路口绿灯亮起后，B路口绿灯亮起；A路口绿灯亮起后，C路口绿灯亮起．求汽车能全程绿灯匀速通过A、B、C三个路口的“绿波速度”的取值范围．25.(本小题14分)如图1，在中，将沿弦所在直线折叠，交弦于点．连接，．

(1)求证：；(2)如图2，若经过圆心点，求证：为正三角形；(3)如图3，弦为的直径，的延长线交于点，若，求的值．

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】B

12.【答案】n（m-2）

13.【答案】12

14.【答案】50

15.【答案】4

16.【答案】

17.【答案】解：原式=

=

=6+2-1

=7．

18.【答案】证明：∵DE∥BC，

∴∠DEF＝∠C，

在△DEF和△ACB中，

，

∴△DEF≌△ACB（ASA），

∴DE＝AC．

19.【答案】解：，当时，原式．

20.【答案】【小题1】解：本次共抽取的学生人数为：（人），成绩为等级的人数为：（人），补全条形统计图如下：【小题2】解：（人）∴估计竞赛成绩为等级的学生人数为人；【小题3】解：画树状图如下：共有种等可能的结果，其中甲、乙两人同时被选中的有种，∴甲、乙两人同时被选中的概率为．

21.【答案】【小题1】解：如图，点即为所求，【小题2】解：如图，以的中点为圆心，为直径画圆，∵，∴点始终在上，如图，连接、，连接交于点，∵四边形为正方形，∴，，∴，∴，∴，∵，∴当点、、在同一直线上时，最小，为，∴的最小值为．

22.【答案】【小题1】证明：∵在中，，是的中线，∴，由折叠的性质可得：，，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴；【小题2】解：∵在中，，，，∴，如图，延长和交于点，作于点，由（1）可得：，∵，，∴，∴，，由折叠的性质可得，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴．

23.【答案】【小题1】解：∵，∴对称轴为直线；【小题2】解：①当时，∵，，对称轴为直线，∴，，∴点在对称轴的左侧，点在对称轴的右侧，∵，即，∴，即点的中点在对称轴的右侧，∴点离对称轴更远，∵抛物线的开口向下，抛物线上的点离对称轴越远，函数值越小，∴恒成立；满足题意；②当时，抛物线的开口向上，抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大，∵，，∴点在对称轴的左侧，点关于对称轴的对称点为，∵当，都满足，∴，解得；综上：或；【小题3】解：由题意，，，，∵，∴，即，∴，∴，∵，∴，∴，∴∴，∵的值与无关，∴，∴，∴．

24.【答案】【小题1】解：①A到B的时间：，A路口秒绿灯，秒红灯．汽车36秒到达B路口，遇到红灯，因此不能全程绿灯通过；在B路口等待红灯时间：，B到C的时间：，总时间：答：不能全程绿灯通过，从A到C需要124秒．②B路口绿灯比A晚x秒亮起，绿灯时间段为至．汽车36秒到达B路口，B路口为绿灯，∴，解得，∵，∴x的取值范围是：，C路口绿灯每次都延迟，因此：第1次绿灯：，第2次绿灯：，汽车到达C路口的时间：，由题意，100秒在第二次绿灯内，∴，解得，∵，∴y的取值范围是；【小题2】解：B比A晚24秒绿灯，B路口的绿灯时段：，对B路口：，解得，C比A晚15秒绿灯，因此：C路口的第1次绿灯：，C路口的第2次绿灯：，即A到C总路程：，对C路口：，解得，∵，∴．

25.【答案】【小题1】证明：如图