2024-2025学年江苏省徐州市贾汪区七年级（下）期中数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年江苏省徐州市贾汪区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）古汉字“雷”的下列四种写法，可以看作轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）化简（﹣m）2的结果是（）A．﹣m2 B．﹣2m2 C．m2 D．2m23．（3分）下列方程是二元一次方程的是（）A．x+y2＝﹣1 B．x+y+z＝﹣1 C．2x﹣3y＝0 D．xy＝44．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．a3÷a＝a2 C．（a2）3＝a5 D．a2+a2＝a45．（3分）直接依据图中图形面积之间的关系，通过计算可以表示的等式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．2a（a+b）＝2a2+2ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b26．（3分）剪纸是我国民间艺术，入选“人类非物质文化遗产”．如图所示的剪纸图案是由6个完全相同的基本图案组成，将其绕中心旋转一定角度后，依然与原图形重合，这个旋转的角度可以是（）A．30° B．45° C．60° D．90°7．（3分）计算的结果为（）A．﹣2 B．2 C． D．8．（3分）如图，把边长为2的正方形的局部进行图①～图④的变换，拼成图⑤，则图⑤的面积是（）A．18 B．16 C．12 D．8二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）9．（4分）将数据0.000000051用科学记数法表示为．10．（4分）若an＝2，bn＝4，则（ab）n的值为．11．（4分）已知方程x+2y＝3，用含y的代数式表示x，则x＝．12．（4分）若是方程组的解，则m+n＝．13．（4分）如图，已知长方形ABCD，AB＝9，AD＝5，在其内部有三个小长方形，则这三个小长方形周长的和为．14．（4分）若a2+2a＝1，则2a2+4a﹣1＝．15．（4分）如图，在3×3的正方形网格中，有2个小正方形已经涂上阴影．若在图中剩余的小正方形网格中再选择一个涂上阴影，使整个阴影部分成为轴对称图形，则共有种涂法．16．（4分）如图，已知直角三角形ABC，AC＝3，BC＝4，AB＝5，点C、A在直线l上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①，得到点P1，点P1在直线l上，将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，得到点P2，点P2在直线l上，…按照此规律继续旋转，直到得到点P2025，则AP2025＝．三、解答题（本大题共9小题，共84分）17．（9分）计算：（1）；（2）（﹣2x）2•x4÷（﹣x）3．18．（9分）（1）计算：（3m+n）（m﹣2n）；（2）解方程组：．19．（9分）先化简，再求值：4（a+2）﹣7（a+3）（a﹣3）+（a﹣1）2，其中a＝﹣1．20．（9分）如图，△ABC为格点三角形．请用直尺在网格中画图：（1）画出△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC关于直线MN成轴对称；（2）画出△A2B2C2，使△A2B2C2和△ABC关于点O成中心对称．21．（9分）（1）已知2×16x＝217，求x的值；（2）已知3m+2n﹣5＝0，求8m•4n的值．22．（9分）尺规作图：（不写作法，保留作图痕迹）．（1）如图①，已知△ABC，作边BC的垂直平分线，交边AB于点M，交边BC于点N；（2）如图②，已知∠AOB，作∠AOB的平分线OC．23．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转得到△DEC，点A的对应点为D，点B的对应点E恰好落在AC上，延长DE交AB于点F．（1）写出相等的角：∠A＝，∠B＝＝；（2）判断AB与DF的位置关系，并说明理由．24．（9分）两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图①），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图①中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（图②），两个边长为b的小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．（1）用含a，b的代数式分别表示S1，S2；（2）若a+b＝10，ab＝22，求S1+S2的值．25．（12分）材料：杨辉三角（如图），出现在中国宋朝时期数学家杨辉的著作《详解九章算法》中，是我国数学史上一颗璀璨的明珠，是居于世界前列的数学成就．杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和，揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的相关规律，蕴含很多有趣的数学性质，运用规律可以解决很多数学问题．计算公式各项的系数各项系数和（a+b）0＝1（a+b）1＝a+b（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4⋯⋯124816⋯结合材料，回答以下问题：（1）多项式（a+b）5展开式共有项，各项系数和为；（2）利用展开式规律计算：；（3）我们借助杨辉三角中第三斜行的数：1，3，6，10，……，记b1＝1，b2＝3，b3＝6，b4＝10，⋯，则b8＝；bn＝（用n表示）；．

2024-2025学年江苏省徐州市贾汪区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）题号12345678答案DCCBBCCB一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）古汉字“雷”的下列四种写法，可以看作轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】利用轴对称图形定义进行解答即可．【解答】解：A，B，C不可以看作轴对称图形，D可以看作轴对称图形．故选：D．2．（3分）化简（﹣m）2的结果是（）A．﹣m2 B．﹣2m2 C．m2 D．2m2【分析】根据积的乘方运算法则进行计算即可．【解答】解：原式＝m2．故选：C．3．（3分）下列方程是二元一次方程的是（）A．x+y2＝﹣1 B．x+y+z＝﹣1 C．2x﹣3y＝0 D．xy＝4【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程，据此进行判断即可．【解答】解：x+y2＝﹣1中y2的次数为2，则A不符合题意，x+y+z＝﹣1含有3个未知数，则B不符合题意，2x﹣3y＝0符合二元一次方程的定义，则C符合题意，xy＝4中xy的次数为2，则D不符合题意，故选：C．4．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．a3÷a＝a2 C．（a2）3＝a5 D．a2+a2＝a4【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变进行计算即可．【解答】解：A、a2•a3＝a5，故原题计算错误；B、a3÷a＝a2，故原题计算正确；C、（a2）3＝a6，故原题计算错误；D、a2+a2＝2a2，故原题计算错误；故选：B．5．（3分）直接依据图中图形面积之间的关系，通过计算可以表示的等式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．2a（a+b）＝2a2+2ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2【分析】根据图形面积之间的和差关系可得答案．【解答】解：从整体上看是边长为a+b的正方形，因此面积为（a+b）2，从各个部分看，整个图形由是边长为a的正方形，边长为b的正方形以及两个长为a、宽为b的长方形拼成，因此面积为a2+2ab+b2，所以（a+b）2＝a2+2ab+b2，故选：B．6．（3分）剪纸是我国民间艺术，入选“人类非物质文化遗产”．如图所示的剪纸图案是由6个完全相同的基本图案组成，将其绕中心旋转一定角度后，依然与原图形重合，这个旋转的角度可以是（）A．30° B．45° C．60° D．90°【分析】对称图形“把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形”，熟记旋转对称图形的定义是解题关键．根据旋转对称图形的定义求解即可得．【解答】解：由题意可得：360°÷6＝60°，∴剪纸图案是旋转对称图形，旋转的角度是60°的整数倍，观察四个选项可知，只有选项C符合，故选：C．7．（3分）计算的结果为（）A．﹣2 B．2 C． D．【分析】积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，由此计算即可．【解答】解：，故选：C．8．（3分）如图，把边长为2的正方形的局部进行图①～图④的变换，拼成图⑤，则图⑤的面积是（）A．18 B．16 C．12 D．8【分析】根据平移的基本性质，平移不改变图形的形状和大小，即图形平移后面积不变，则⑤面积可求．【解答】解：一个正方形面积为4，而把一个正方形从①﹣④变换，面积并没有改变，所以图⑤由4个图④构成，故图⑤面积为4×4＝16．故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）9．（4分）将数据0.000000051用科学记数法表示为5.1×10﹣8．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：0.000000051＝5.1×10﹣8．故答案为：5.1×10﹣8．10．（4分）若an＝2，bn＝4，则（ab）n的值为8．【分析】根据积的乘方运算法则计算即可．积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．【解答】解：∵an＝2，bn＝4，∴（ab）n＝an•bn＝2×4＝8．故答案为：8．11．（4分）已知方程x+2y＝3，用含y的代数式表示x，则x＝3﹣2y．【分析】将y看作已知数求出x即可．【解答】解：x+2y＝3，用含y的代数式表示x可得：x＝3﹣2y．故答案为：3﹣2y．12．（4分）若是方程组的解，则m+n＝4．【分析】根据二元一次方程组的解满足方程组，把二元一次方程组的解代入，可得答案．【解答】解：∵是方程组的解，∴代入方程组，得∴，∴m+n＝3+1＝4．故答案为：4．13．（4分）如图，已知长方形ABCD，AB＝9，AD＝5，在其内部有三个小长方形，则这三个小长方形周长的和为28．【分析】根据平移的性质，可知三个长方形的周长等于矩形ABCD的周长．【解答】解：如图所示：由平移的性质可知，三个长方形的周长和等于矩形ABCD的周长，∵AB＝9，AD＝5，∴三个长方形的周长等于2AD+2AB＝2×（9+5）＝28故答案为：28．14．（4分）若a2+2a＝1，则2a2+4a﹣1＝1．【分析】先计算2（a2+2a）的值，再计算2a2+4a﹣1．【解答】解：∵a2+2a＝1，∴2a2+4a﹣1＝2（a2+2a）﹣1＝1．15．（4分）如图，在3×3的正方形网格中，有2个小正方形已经涂上阴影．若在图中剩余的小正方形网格中再选择一个涂上阴影，使整个阴影部分成为轴对称图形，则共有5种涂法．【分析】根据轴对称图形的定义判断即可．【解答】解：如图，小正方形有5种涂法．故答为：5．16．（4分）如图，已知直角三角形ABC，AC＝3，BC＝4，AB＝5，点C、A在直线l上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①，得到点P1，点P1在直线l上，将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，得到点P2，点P2在直线l上，…按照此规律继续旋转，直到得到点P2025，则AP2025＝8100．【分析】根据题意可知，旋转三次为一组，得到APn的长度依次增加5，4，3，即可得出答案．【解答】解：已知直角三角形ABC，AC＝3，BC＝4，AB＝5，∴将△ABC绕着点A顺时针转到位置①，得到点P1，AP1＝5，将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，得到点P2，AP2＝5+4＝9，将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，得到点P3，AP3＝5+4+3＝12，又∵2025÷3＝675，∴AP2025＝675×12＝8100，故答案为：8100．三、解答题（本大题共9小题，共84分）17．（9分）计算：（1）；（2）（﹣2x）2•x4÷（﹣x）3．【分析】（1）先计算负整数指数幂和零指数幂，乘方，再计算加减法即可得到答案；（2）先计算积的乘方，再根据同底数幂乘除法解答即可．【解答】解：（1）＝﹣1+2﹣1＝0；（2）（﹣2x）2•x4÷（﹣x）3＝4x2•x4÷（﹣x）3＝4x6÷（﹣x）3＝﹣4x3．18．（9分）（1）计算：（3m+n）（m﹣2n）；（2）解方程组：．【分析】（1）根据多项式乘多项式的运算法则，进行计算，即可作答；（2）运用代入消元法进行解方程，即可作答．【解答】解：（1）原式＝3m2﹣6mn+mn﹣2n2＝3m2﹣5mn﹣2n2；（2），由①，得x＝1﹣2y③，将③代入②，得3（1﹣2y）﹣y＝10，解得：y＝﹣1，将y＝﹣1代入③，解得：x＝3，∴原方程组的解是．19．（9分）先化简，再求值：4（a+2）﹣7（a+3）（a﹣3）+（a﹣1）2，其中a＝﹣1．【分析】先根据平方差公式和完全平方公式进行化简，然后再代入数据求值即可．【解答】解：原式＝4a+8﹣7（a2﹣9）+a2﹣2a+1＝2a+9﹣7a2+63+a2＝﹣6a2+2a+72，当a＝﹣1时，﹣6a2+2a+72＝﹣6×（﹣1）2+2×（﹣1）+72＝﹣6﹣2+72＝64．20．（9分）如图，△ABC为格点三角形．请用直尺在网格中画图：（1）画出△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC关于直线MN成轴对称；（2）画出△A2B2C2，使△A2B2C2和△ABC关于点O成中心对称．【分析】（1）根据轴对称的性质，分别找出点A1，B1，C1，再依次连接，即可作答．（2）根据中心对称的性质，分别找出点A2，B2，C2，再依次连接，即可作答．【解答】解：（1）△ABC关于直线MN成轴对称的△A1B1C1，如图1即为所求；（2）△A2B2C2如图所示．21．（9分）（1）已知2×16x＝217，求x的值；（2）已知3m+2n﹣5＝0，求8m•4n的值．【分析】（1）利用幂的乘方与同底数幂的乘法法则得到1+4x＝17，解方程即可；（2）利用幂的乘方与同底数幂的乘法法则得出23m+2n，然后整体代入解答即可．【解答】解：（1）2×16x＝217，2×24x＝217，∴1+4x＝17，∴x＝4；（2）∵3m+2n﹣5＝0，∴3m+2n＝5，8m•4n＝23m•22n＝23m+2n＝25＝32．22．（9分）尺规作图：（不写作法，保留作图痕迹）．（1）如图①，已知△ABC，作边BC的垂直平分线，交边AB于点M，交边BC于点N；（2）如图②，已知∠AOB，作∠AOB的平分线OC．【分析】（1）根据作一条线段垂直平分线的基本作图方法作图即可；（2）根据作一个角的平分线的基本作图方法作图即可．【解答】解：（1）如图①所示，直线MN即为所求；（2）如图②所示，射线OC即为所求．23．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转得到△DEC，点A的对应点为D，点B的对应点E恰好落在AC上，延长DE交AB于点F．（1）写出相等的角：∠A＝∠D，∠B＝∠CED＝∠AEF；（2）判断AB与DF的位置关系，并说明理由．【分析】（1）根据旋转前后，对应角相等，结合对顶角相等，即可得出结果；（2）根据角度之间的关系，结合三角形的内角和定理，推出∠BFD＝90°，即可．【解答】解：（1）∵将△ABC绕点C按顺时针方向旋转得到△DEC，点A的对应点为D，∴∠A＝∠D，∠B＝∠CED，∵∠CED＝∠AEF，∴∠B＝∠CED＝∠AEF，故答案为：∠D，∠CED，∠AEF；（2）AB⊥DF；理由如下：∵∠ACB＝90°，∴∠B+∠A＝90°∵∠A＝∠D，∴∠B+∠D＝90°，∴∠BFD＝180°﹣90°＝90°，∴AB⊥DF．24．（9分）两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图①），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图①中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（图②），两个边长为b的小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．（1）用含a，b的代数式分别表示S1，S2；（2）若a+b＝10，ab＝22，求S1+S2的值．【分析】（1）根据正方形面积之间的关系，即可用含a，b的代数式表示S1，S2；（2）根据，直接将条件代入即可．【解答】解：（1）根据题意可知，，＝a2﹣a2+ab﹣2ab+2b2＝﹣ab+2b2；（2）＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣3ab＝102﹣3×22＝100﹣66＝34．25．（12分）材料：杨辉三角（如图），出现在中国宋朝时期数学家杨辉的著作《详解九章算法》中，是我国数学史上一颗璀璨的明珠，是居于世界前列的数学成就．杨辉三角两腰上的数都是1