2024-2025学年江苏省常州市金坛区七年级（下）期中数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年江苏省常州市金坛区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．（2分）下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5 B．（ab2）2＝a2b2 C．a6÷a3＝a2 D．（﹣a）2•a3＝a52．（2分）计算：2a（a﹣1）﹣2a2＝（）A．a B．﹣a C．2a D．﹣2a3．（2分）下列多项式相乘的结果是x2﹣x﹣6的为（）A．（x﹣2）（x+3） B．（x+2）（x﹣3） C．（x﹣6）（x+1） D．（x+6）（x﹣1）4．（2分）下面的计算正确的是（）A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣2 B．（x+y）（y﹣x）＝x2﹣y2 C．（x+y）2＝x2+y2 D．（﹣x+y）2＝x2﹣2xy+y25．（2分）若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（）A．a+3＝8b B．3a＝8b C．a+3＝b8 D．3a＝8+b6．（2分）纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．7．（2分）如图，直角三角形ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论中不一定正确的是（）A．BE＝EC B．BE＝CF C．∠A＝∠D D．AC∥DF8．（2分）如图，△ABC中，∠B＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，延长BA交DE于点F，下列结论一定正确的是（）A．∠ACB＝∠ACD B．AC∥DE C．AB＝EF D．BF⊥CE二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9．（2分）计算：20+3﹣1＝．10．（2分）计算：（x+1）（x﹣1）＝．11．（2分）用科学记数法表示数据0.000109是．12．（2分）已知am＝4，an＝16（m，n是整数），则am﹣n＝．13．（2分）如果，那么m＝．14．（2分）如图是一张锐角三角形纸片ABC，小明想通过折纸的方式折出点D或线段BD：①线段AC的中点D；②BD平分∠ABC；③BD是AC边上的高．以上点D或线段BD能通过折纸折出的是（填写序号）．15．（2分）如图，把△ABC绕点A按逆时针方向旋转70°得到△ADE．若∠BAC＝50°，则∠BAE＝°．16．（2分）围棋起源于中国，古代称为“弈”．如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，白方如果落子于点的位置，则所得的对弈图是轴对称图形．（填写A，B，C，D中的一处即可，A，B，C，D位于棋盘的格点上）三、解答题（本大题共9小题，共68分）17．（12分）计算：（1）22×2﹣4；（2）（﹣3x）4÷（﹣3x）；（3）（x﹣y）2﹣（x+y）2；（4）（2a+b﹣1）（2a﹣b+1）．18．（8分）求下列代数式的值：（1）（x﹣1）（2x+1）+2（5﹣x）（2+x），其中；（2）（2a+b）2﹣（3a﹣b）2+5a（a﹣b），其中．19．（6分）计算：（1）；（2）用乘法公式计算：3002﹣298×302．20．（4分）观察下列式子：1×3+1＝4，3×5+1＝16，5×7+1＝36，…探索以上式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立．21．（6分）（1）若3a×9b＝3c，写出a、b、c之间的数量关系，并说明理由；（2）已知2×8x×16＝223，求x的值．22．（6分）如图，在8×10的网格中按要求画图并回答问题．（1）画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1关于点O对称的△A2B2C2；（3）填空：△A2B2C2与△ABC成轴对称吗？答：（填写“成”或“不成”）．如果成，请画出对称轴直线m．23．（6分）如图，已知钝角三角形ABC．（1）尺规作图：①作AC的垂直平分线，与边BC，AC分别交于点D，E．②作BH⊥AC，垂足为H．（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，回答下列问题：①连接AD，则∠ADC与∠HBC的数量关系是；②若点F是直线DE上一个动点，连接AF，BF．若AB＝4，AC＝6，BC＝8，则AF+BF的最小值是．24．（8分）我们知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些等式．例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题：（1）若ab＝2，a+b＝4，则a2+b2＝；（2）①若a（3﹣a）＝2，则a2+（3﹣a）2＝；②若（a﹣2）（a﹣3）＝3，则（a﹣2）2+（a﹣3）2＝；（3）两块完全相同的三角板ABD、CBE按如图2放置，∠ABD＝∠CBE＝90°，点C，B，D在同一直线上，连接AC、ED．若AE＝6，S△ABD＝7，求阴影部分的面积．25．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，点D是AB边上一点，将△ACD沿CD翻折后得到△ECD．（1）如图1，若点E落在BC上，则∠BDE＝°．（2）如图2，当点E落在BC的下方时，设DE与BC相交于点F．若DE⊥BC，试说明CE∥AB；（3）若点D在AB边上，将△ACD沿直线CD翻折得到△ECD，使射线CE与射线AB相交于点Q．若△EQD是轴对称图形，直接写出∠ACD的度数．

2024-2025学年江苏省常州市金坛区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）题号12345678答案DDBDABAD一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．（2分）下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5 B．（ab2）2＝a2b2 C．a6÷a3＝a2 D．（﹣a）2•a3＝a5【分析】根据同底数幂的除法法则、幂的乘方与积的乘方法则、同底数幂的乘法法则分别计算判断即可．【解答】解：A、（a2）3＝a6，故此选项不符合题意；B、（ab2）2＝a2b4，故此选项不符合题意；C、a6÷a3＝a3，故此选项不符合题意；D、（﹣a）2•a3＝a2•a3＝a5，故此选项符合题意；故选：D．2．（2分）计算：2a（a﹣1）﹣2a2＝（）A．a B．﹣a C．2a D．﹣2a【分析】根据单项式乘多项式去括号，再用整式的加减法则计算即可．【解答】解：2a（a﹣1）﹣2a2＝2a2﹣2a﹣2a2＝﹣2a．故选：D．3．（2分）下列多项式相乘的结果是x2﹣x﹣6的为（）A．（x﹣2）（x+3） B．（x+2）（x﹣3） C．（x﹣6）（x+1） D．（x+6）（x﹣1）【分析】利用多项式乘多项式法则将各式展开并合并同类项，然后进行判断即可．【解答】解：（x﹣2）（x+3）＝x2+x﹣6，则A不符合题意，（x+2）（x﹣3）＝x2﹣x﹣6，则B符合题意，（x﹣6）（x+1）＝x2﹣5x﹣6，则C不符合题意，（x+6）（x﹣1）＝x2+5x﹣6，则D不符合题意，故选：B．4．（2分）下面的计算正确的是（）A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣2 B．（x+y）（y﹣x）＝x2﹣y2 C．（x+y）2＝x2+y2 D．（﹣x+y）2＝x2﹣2xy+y2【分析】利用平方差及完全平方公式将各式计算后进行判断即可．【解答】解：（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4，则A不符合题意，（x+y）（y﹣x）＝y2﹣x2，则B不符合题意，（x+y）2＝x2+2xy+y2，则C不符合题意，（﹣x+y）2＝x2﹣2xy+y2，则D符合题意，故选：D．5．（2分）若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（）A．a+3＝8b B．3a＝8b C．a+3＝b8 D．3a＝8+b【分析】根据合并同类项法则和同底数幂的乘法法则得8×2a＝28b，即2a+3＝28b，即可得出答案．【解答】解：根据已知得，8×2a＝28b，∴23×2a＝28b，即2a+3＝28b，∴a+3＝8b．故选：A．6．（2分）纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】一个平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，若直线两旁的图形能够完全重合，那么这个图形即为轴对称图形；一个平面内，如果一个图形绕某个点旋转180°，若旋转后的图形与原来的图形完全重合，那么这个图形即为中心对称图形；据此进行判断即可．【解答】解：A中图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，则A不符合题意；B中图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，则B符合题意；C中图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，则C不符合题意；D中图形不是轴对称图形，但它是中心对称图形，则D不符合题意；故选：B．7．（2分）如图，直角三角形ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论中不一定正确的是（）A．BE＝EC B．BE＝CF C．∠A＝∠D D．AC∥DF【分析】由平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，选择正确答案．【解答】解：∵Rt△ABC沿直线边BC所在的直线向右平移得到△DEF，∴∠D＝∠A，BC＝EF，AC∥DF，∴BC﹣EC＝EF﹣EC，∴BE＝CF，但不能得出BE＝EC，故选：A．8．（2分）如图，△ABC中，∠B＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，延长BA交DE于点F，下列结论一定正确的是（）A．∠ACB＝∠ACD B．AC∥DE C．AB＝EF D．BF⊥CE【分析】先根据旋转性质得∠BCE＝∠ACD＝60°，结合∠B＝30°，即可得证BF⊥CE，再根据同旁内角互补证明两直线平行，来分析AC∥DE不一定成立；根据图形性质以及角的运算或线段的运算得出A和C选项是错误的．【解答】解：设BF与CE相交于点H，如图所示：∵△ABC中，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，∴∠BCE＝∠ACD＝60°，∵∠B＝30°，∴在△BHC中，∠BHC＝180°﹣∠BCE﹣∠B＝90°，∴BF⊥CE，故D选项正确；设∠ACH＝x°，∴∠ACB＝60°﹣x°，∵∠B＝30°，∴∠EDC＝∠BAC＝180°﹣30°﹣（60°﹣x°）＝90°+x°，∴∠EDC+∠ACD＝90°+x°+60°＝150°+x°，∵x°不一定等于30°，∴∠EDC+∠ACD不一定等于180°，∴AC∥DE不一定成立，故B选项不正确；∵∠ACB＝60°﹣x°，∠ACD＝60°，x°不一定等于0°，∴∠ACB＝∠ACD不一定成立，故A选项不正确；∵将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，∴AB＝ED＝EF+FD，∴BA＞EF，故C选项不正确；故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9．（2分）计算：20+3﹣1＝．【分析】根据相应法则，进行计算即可．【解答】解：原式；故答案为：．10．（2分）计算：（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1．【分析】根据平方差公式计算即可．平方差公式：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．【解答】解：（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1．11．（2分）用科学记数法表示数据0.000109是1.09×10﹣4．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：0.000109＝1.09×10﹣4．故答案为：1.09×10﹣4．12．（2分）已知am＝4，an＝16（m，n是整数），则am﹣n＝．【分析】根据同底数幂相除，底数不变，指数相减计算即可．【解答】解：∵am＝4，an＝16，∴am﹣n＝am÷an＝4÷16，故答案为：．13．（2分）如果，那么m＝2．【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，根据这个运算法则将等式的左边变形，右边根据有理数的乘方进行变形，然后得到m+3＝5，即可求出m的值．【解答】解：∵，∴，∴m+3＝5，∴m＝2，故答案为：2．14．（2分）如图是一张锐角三角形纸片ABC，小明想通过折纸的方式折出点D或线段BD：①线段AC的中点D；②BD平分∠ABC；③BD是AC边上的高．以上点D或线段BD能通过折纸折出的是①②③（填写序号）．【分析】根据轴对称的性质依次进行操作即可．【解答】解：由题知，将边AC对折，使得点A和点C重合，则折痕与AC的交点即为线段AC的中点．故①符合题意．将∠B对折，使得点A落在BC边上，则折痕即平分∠ABC．故②符合题意．将△ABC沿着过点B的直线对折，使得点A落在AC上，则折痕即为AC边上的高．故③符合题意．故答案为：①②③．15．（2分）如图，把△ABC绕点A按逆时针方向旋转70°得到△ADE．若∠BAC＝50°，则∠BAE＝120°．【分析】根据旋转性质先求∠BAE，再根据平行线性质求∠BAC，相减即可．【解答】解：∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转70°，得到△ADE，∴∠BAC＝∠EAD＝50°，∠BAD＝∠CAE＝70°，∴∠BAC＝50°，∴∠BAE＝∠BAC+∠CAE＝50°+70°＝120°．故答案为：120．16．（2分）围棋起源于中国，古代称为“弈”．如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，白方如果落子于点A或C的位置，则所得的对弈图是轴对称图形．（填写A，B，C，D中的一处即可，A，B，C，D位于棋盘的格点上）【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可答案．【解答】解：白方如果落子于点A或C的位置，则所得的对弈图是轴对称图形．故答案为：A或C．三、解答题（本大题共9小题，共68分）17．（12分）计算：（1）22×2﹣4；（2）（﹣3x）4÷（﹣3x）；（3）（x﹣y）2﹣（x+y）2；（4）（2a+b﹣1）（2a﹣b+1）．【分析】（1）利用同底数幂的乘法，负整数指数幂的法则进行计算，即可解答；（2）利用同底数幂的除法，积的乘方法则进行计算，即可解答；（3）利用完全平方公式进行计算，即可解答；（4）利用完全平方公式，平方差公式进行计算，即可解答．【解答】解：（1）22×2﹣4＝2﹣2；（2）（﹣3x）4÷（﹣3x）＝（﹣3x）3＝﹣27x3；（3）（x﹣y）2﹣（x+y）2＝x2﹣2xy+y2﹣（x2+2xy+y2）＝x2﹣2xy+y2﹣x2﹣2xy﹣y2＝﹣4xy；（4）（2a+b﹣1）（2a﹣b+1）＝[2a+（b﹣1）][2a﹣（b﹣1）]＝4a2﹣（b﹣1）2＝4a2﹣b2+2b﹣1．18．（8分）求下列代数式的值：（1）（x﹣1）（2x+1）+2（5﹣x）（2+x），其中；（2）（2a+b）2﹣（3a﹣b）2+5a（a﹣b），其中．【分析】（1）根据多项式乘多项式法则进行化简，再把x的值代入化简后的式子进行计算即可；（2）根据完全平方公式和单项式乘多项式法则进行化简，再把a，b的值代入化简后的式子进行计算即可．【解答】解：（1）原式＝2x2+x﹣2x﹣1+（10﹣2x）（2+x）＝2x2﹣x﹣1+20+10x﹣4x﹣2x2＝2x2﹣2x2+10x﹣4x﹣x+20﹣1＝5x+19，当时，原式＝1+19＝20；（2）原式＝4a2+4ab+b2﹣9a2+6ab﹣b2+5a2﹣5ab＝4a2+5a2﹣9a2+b2﹣b2+4ab+6ab﹣5ab＝5ab，当时，原式．19．（6分）计算：（1）；（2）用乘法公式计算：3002﹣298×302．【分析】（1）将原式利用同底数幂乘及积的乘方法则变形后进行计算即可；（2）将原式变形后利用平方差公式进行简便运算即可．【解答】解：（1）原式＝（）100×（）×3100＝（3）100×（）＝（﹣1）100×（）＝1×（）；（2）原式＝3002﹣（300﹣2）×（300+2）＝3002﹣3002+4＝4．20．（4分）观察下列式子：1×3+1＝4，3×5+1＝16，5×7+1＝36，…探索以上式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立．【分析】根据所给等式，观察各部分的变化，发现规律即可解决问题．【解答】解：由题知，因为1×3+1＝4，3×5+1＝16，5×7+1＝36，…，所以第n个等式可表示为：（2n﹣1）（2n+1）+1＝4n2理由如下：左边＝4n2﹣1+1＝4n2＝右边．所以此等式成立．21．（6分）（1）若3a×9b＝3c，写出a、b、c之间的数量关系，并说明理由；（2）已知2×8x×16＝223，求x的值．【分析】（1）将3a×9b＝3c变形为3a×32b＝3c，即可得出a、b、c之间的数量关系；（2）将2×8x×16＝223变形为2×23x×24＝223，然后根据同底数幂的乘法法则计算，得到3x+5＝23，即可求出x的值．【解答】解：（1）∵3a×9b＝3c，∴3a×（32）b＝3c，∴3a×32b＝3c，∴a+2b＝c；（2）∵2×8x×16＝223，∴2×（23）x×24＝223，∴2×23x×24＝223，∴23x+5＝223，∴3x+5＝23，∴x＝6．22．（6分）如图，在8×10的网格中按要求画图并回答问题．（1）画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1关于点O对称的△A2B2C2；（3）填空：△A2B2C2与△ABC成轴对称吗？答：成（填写“成”或“不成”）．如果成，请画出对称轴直线m．【分析】（1）利用网格特点和轴对称的性质画出点A、B、C的对称点即可；（2）延长A1O到点A2使OA2＝OA1，延长B1O到点B2使OB2＝OB1，延长C1O到点C2使OC2＝OC1，从而得到△A2B2C2；（3）AA2、BB2、CC2得垂直平分线都为直线m，从而可判断△A2B2C2与△ABC关于直线m对称．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；（3）△A2B2C2与△ABC成轴对称，对称轴为直线m，如图．故答案为：成．23．（6分）如图，已知钝角三角形ABC．（1）尺规作图：①作AC的垂直平分线，与边BC，AC分别交于点D，E．②作BH⊥AC，垂足为H．（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，回答下列问题：①连接AD，则∠ADC与∠HBC的数量关系是∠HBC；②若点F是直线DE上一个动点，连接AF，BF．若AB＝4，AC＝6，BC＝8，则AF+BF的最小值是8．【分析】（1）①根据线段垂直平分线的作图方法作图即可．②根据垂线的作图方法作图即可．（2）①由线段垂直平分线的性质可得AD＝CD，DE⊥AC，进而可得∠ADE＝∠CDE，DE∥BH，则∠CDE＝∠CBH，即∠HBC．②由题意得点A与点C关于直线DE对称，则AF+BF＝CF+BF，可知当点F与点D重合时，AF+BF取的最小值，为BC的长，即可得出答案．【解答】解：（1）①如图，直线DE即为所求．②如图，BH即为所求．（2）①∵直线DE为线段AC的垂直平分线，∴AD＝CD，DE⊥AC，∴△ACD为等腰三角形，∴∠ADE＝∠CDE．∵BH⊥AC，∴DE∥BH，∴∠CDE＝∠CBH，∴∠HBC．故答案为：∠HBC．②∵直线DE为线段AC的垂直平分线，∴点A与点C关于直线DE对称，∴AF+BF＝CF+BF，∴当点F与点D重合时，AF+BF取的最小值，为BC的长，∴AF+BF的最小值是8．故答案为：8．24．（8分）我们知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些等式．例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题：（1）若ab＝2，a+b＝4，则a2+b2＝12；（2）①若a（3﹣a）＝2，则a2+（3﹣a）2＝5；②若（a﹣2）（a﹣3）＝3，则（a﹣2）2+（a﹣3）2＝7；（3）两块完全相同的三角板ABD、CBE按如图2放置，∠ABD＝∠CBE＝90°，点C，B，D在同一直线上，连接AC、ED．若AE＝6，S△ABD＝7，求阴影部分的面积．【分析】（1）将ab＝2，a+b＝4代入（a+b）2＝a2+2ab+b2即可；（2）①设x＝a，y＝3﹣a，根据题意得到x+y＝3，xy＝2，由a2+（3﹣a）2＝x2+y2＝（x+y）2﹣2xy代入计算即可；②设m＝a﹣2，n＝a﹣3，由题意得到m﹣n＝1，mn＝3，由（a﹣2）2+（a﹣3）2＝m2+n2＝（m﹣n）2+2mn代入计算即可；（3）设AB＝p，BD＝q，根据题意得到p﹣q＝6，pq＝14，根据S阴影部分＝S△ABC+S△BDEp2q2[（p﹣q）2+2pq]代入计算即可．【解答】解：（1）∵ab＝2，a+b＝4，（a+b）2＝a2+2ab+b2，∴42＝a2+2×2+b2，∴a2+b2＝16﹣4＝12，故答案为：12；（2）①设x＝a，y＝3﹣a，则x+y＝3，xy＝a（3﹣a）＝2，∴a2+（3﹣a）2＝x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝9﹣4＝5，故答案为：5；②设m＝a﹣2，n＝a﹣3，则m﹣n＝1，mn＝（a﹣2）（a﹣3）＝3，∴（a﹣2）2+（a﹣3）2＝m2+n2＝（m﹣n）2+2mn＝1+6＝7，故答案为：7；（3）设AB＝p，BD＝q，则BC＝p，BE＝q，AE＝p﹣q＝6，∵S△ABD＝7AB•BDpq，∴pq＝14，∴S阴影部分＝S△ABC+S△BDEp2q2（p2+q2）[（p﹣q）2+2pq]（36+28）＝32．25．（12分）如图，在△