2024-2025学年江苏省宿迁市宿豫区七年级（下）期中数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年江苏省宿迁市宿豫区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）计算a•a5的结果是（）A．a6 B．a5 C．a4 D．a32．（3分）DNA（脱氧核糖核酸）分子的直径只有0.000002mm，其中“0.000002”用科学记数法表示为（）A．2×106 B．0.2×10﹣6 C．2×10﹣6 D．0.2×10﹣53．（3分）在常见的扑克牌中，“红桃J”如图这样放置，把它倒过来放，看它还是和原来一样的，这主要是利用数学中的（）A．旋转 B．平移 C．轴对称 D．以上都对4．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．5．（3分）平移、轴对称、旋转所具有的共同性质不包括（）A．变换前后两个图形重合 B．对应线段相等 C．对应角相等 D．对应线段平行或在一条直线上6．（3分）下列整式乘法能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2a﹣2b） B．（a﹣2b）（﹣2b﹣a） C．（b﹣2a）（2a﹣b） D．（2a﹣b）（﹣b+2a）7．（3分）如图，将一张长方形纸对折，再对折，然后沿图中虚线剪下扔掉，剩下的图形展开后可得到（）A． B． C． D．8．（3分）如图，现有正方形A类、B类卡片和长方形C类卡片若干张．如果要拼成一个长为a+3b，宽为2a+b的大长方形，则需要C类卡片（）A．7张 B．6张 C．5张 D．4张二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）计算：b10÷b2＝．10．（3分）计算机存储单位一般用B，KB，MB，GB，…表示，它们之间的关系：1KB＝210B，1MB＝210KB，1GB＝210MB，则1GB＝B．11．（3分）计算：（x﹣4）（x+2）＝．12．（3分）计算．13．（3分）若（a+b+1）（a+b﹣1）＝15，则a+b的值为．14．（3分）边长为m的正方形纸片，现分别在其右面、下面截去宽为a（a＜m）的长方形纸片，得到一个小正方形纸片（如图）．用两种不同方法计算阴影部分面积，可得到乘法公式为．15．（3分）如图，已知Rt△ABC，∠C＝90°，∠A＝40°，将△ABC绕点B顺时针方向旋转到△A1BC1的位置，使得A1、B、C在同一条直线上．那么旋转的最小角度是．16．（3分）已知mn＝2m+2n，则（m﹣2）（n﹣2）＝．17．（3分）一张锐角三角形纸片ABC如图所示，爱思考的小亮同学想要通过折纸的方式折出以下线段：①∠B的平分线BE；②AC边上的高的BF；③把三角形纸片ABC面积平分的线段AD；④边BC的垂直平分线在三角形ABC内的线段．根据所学知识和活动经验，上述四条线段中，能够通过折纸折出的是．（只填序号）18．（3分）如图，在线段CE上取一点D（CD＞DE），分别以CD、DE为边作正方形CDAB、DEFG，连接BG、CG、DF．已知图中阴影部分的面积之和为10.5，△CDG面积为6，则AG的长度为．三、解答题（本大题共10题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：．20．（8分）计算：（2a2）2+（﹣2a2）3﹣a2×a4+a6÷a2．21．（8分）先化简，再求值：（2b+a）（a﹣2b）﹣（a﹣3b）2﹣13b（a﹣b），其中，．22．（8分）尺规作图：如图，已知∠AOB，请作出它的对称轴OC（不写作图步骤，保留作图痕迹）．23．（10分）已知am＝81，an＝3，计算：（1）am+n的值；（2）a3n﹣m的值；（3）m、n之间的数量关系．24．（10分）如图，把△ABC绕点A按逆时针方向旋转40°得到△AB'C'，B'C'交BC于点D，已知∠BAC＝98°．（1）求∠B'AC的大小；（2）求∠CDC'的大小．25．（10分）如图，图①、图②、图③都是9×9的正方形网格，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上．按要求分别在图①、图②、图③中画三角形．（1）把△ABC向上平移2个单位长度，得到△MNF．其中M与A、N与B是对应点．在图①中画出△MNF；（2）在图②中画出△ABD，使△ABD与△ABC关于直线AB对称；（3）在图③中画出△ABE，使△ABE与△ABC关于线段AB的中点成中心对称．26．（10分）已知（a+b）2＝17，（a﹣b）2＝13．（1）求a2+b2的值；（2）求a2b2的值．27．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝63°，AC＝6cm，将△ABC向左平移3cm得到△A'B'C'，A'B'交AC于点D，DC＝4cm．（1）BB'＝cm，∠A'DC＝；（2）直接写出AB与A'B'之间关系；（3）计算图中阴影部分的面积．28．（12分）从特殊到一般是我们发现规律的一种常用思想方法．现在我们来研究一类十位数字相同、个位数字之和为10的两位数乘两位数．（1）首先来研究特殊情况：两个十位数字都是1、并且个位数字之和是10的两位数乘法，观察下列等式：11×19＝209＝100×1×（1+1）+1×9；12×18＝216＝100×1×（1+1）+2×8；15×15＝225＝100×1×（1+1）+5×5；…①仿照上述等式，写出14×16＝；②探究规律根据以上的观察、计算，你能发现两个十位数字都是1的两位数，并且个位数字之和是10的两位数乘法有什么规律，用等式进行表示．并说明这个等式成立；（2）拓展：现在来看一般情况：如果十位数字是相同的任意整数，个位数字之和是10的两位数乘两位数，上述的规律是否成立？请说明理由；（3）推广应用：999952＝．

2024-2025学年江苏省宿迁市宿豫区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）题号12345678答案AC．ABDBDA一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）计算a•a5的结果是（）A．a6 B．a5 C．a4 D．a3【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可．【解答】解：a•a5＝a1+5＝a6．故选：A．2．（3分）DNA（脱氧核糖核酸）分子的直径只有0.000002mm，其中“0.000002”用科学记数法表示为（）A．2×106 B．0.2×10﹣6 C．2×10﹣6 D．0.2×10﹣5【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：0.000002＝2×10﹣6．故选：C．3．（3分）在常见的扑克牌中，“红桃J”如图这样放置，把它倒过来放，看它还是和原来一样的，这主要是利用数学中的（）A．旋转 B．平移 C．轴对称 D．以上都对【分析】根据旋转对称的性质即可解决问题．【解答】解：由题知，当把“红桃J”倒过来放时，看它还是和原来一样的，这是利用了数学中的旋转．故选：A．4．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可．【解答】解：A，C，D选项中的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；B选项中的图形都能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．故选：B．5．（3分）平移、轴对称、旋转所具有的共同性质不包括（）A．变换前后两个图形重合 B．对应线段相等 C．对应角相等 D．对应线段平行或在一条直线上【分析】利用平移，轴对称，旋转的性质一一判断即可．【解答】解：平移、轴对称、旋转所具有的共同性质：变换前后两个图形重合，对应线段相等，对应角相等，故选：D．6．（3分）下列整式乘法能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2a﹣2b） B．（a﹣2b）（﹣2b﹣a） C．（b﹣2a）（2a﹣b） D．（2a﹣b）（﹣b+2a）【分析】利用平方差公式的特征对每个选项进行逐一判断即可．【解答】解：∵（2a+b）（2a﹣2b）不能用平方差公式计算，∴A选项不符合题意；∵（a﹣2b）（﹣2b﹣a）＝﹣（a﹣2b）（a+2b），能用平方差公式计算，∴B选项符合题意；∵（b﹣2a）（2a﹣b）＝﹣（2a﹣b）（2a﹣b），不能用平方差公式计算，∴C选项不符合题意；∵（2a﹣b）（﹣b+2a）＝（a﹣2b）（a+2b），不能用平方差公式计算，∴D选项不符合题意．故选：B．7．（3分）如图，将一张长方形纸对折，再对折，然后沿图中虚线剪下扔掉，剩下的图形展开后可得到（）A． B． C． D．【分析】动手操作可得结论．【解答】解：如图，将一张长方形纸对折，再对折，然后沿图中虚线剪下扔掉，剩下的图形展开后可得到图形：．故选：D．8．（3分）如图，现有正方形A类、B类卡片和长方形C类卡片若干张．如果要拼成一个长为a+3b，宽为2a+b的大长方形，则需要C类卡片（）A．7张 B．6张 C．5张 D．4张【分析】根据题意列式为（a+3b）（2a+b），然后利用多项式乘多项式法则展开后求得ab项的系数即可．【解答】解：（a+3b）（2a+b）＝2a2+ab+6ab+3b2＝2a2+7ab+3b2，则ab项的系数为7，即需要C类卡片7张，故选：A．二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）计算：b10÷b2＝b8．【分析】根据同底数幂相除，底数不变，指数相减计算即可．【解答】解：b10÷b2＝b8，故答案为：b8．10．（3分）计算机存储单位一般用B，KB，MB，GB，…表示，它们之间的关系：1KB＝210B，1MB＝210KB，1GB＝210MB，则1GB＝230B．【分析】根据同底数幂的乘法运算法则进行计算即可．【解答】解：210×210×210＝230．故答案为：230．11．（3分）计算：（x﹣4）（x+2）＝x2﹣2x﹣8．【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：（x﹣4）（x+2）＝x2+2x﹣4x﹣8＝x2﹣2x﹣8．故答案为：x2﹣2x﹣8．12．（3分）计算．【分析】先对原式进行变形，进而得出答案．【解答】解：原式＝（）2024＝1．13．（3分）若（a+b+1）（a+b﹣1）＝15，则a+b的值为±4．【分析】先根据平方差公式进行计算，再变形，最后两边开方即可．【解答】解：（a+b+1）（a+b﹣1）＝15，（a+b）2﹣1＝15，（a+b）2＝16，a+b±4，故答案为：±4．14．（3分）边长为m的正方形纸片，现分别在其右面、下面截去宽为a（a＜m）的长方形纸片，得到一个小正方形纸片（如图）．用两种不同方法计算阴影部分面积，可得到乘法公式为（m﹣a）2＝m2﹣2am+a2．【分析】分别用代数式表示图形中各个部分面积，再根据面积之间的和差关系进行计算即可．【解答】解：图中阴影部分是边长为m﹣a的正方形，因此面积为（m﹣a）2，整体上大正方形的边长为m，则面积为m2，空白部分的面积为2am+a2，因此有（m﹣a）2＝m2﹣（2am﹣a2）＝m2﹣2am+a2，故答案为：（m﹣a）2＝m2﹣2am+a2．15．（3分）如图，已知Rt△ABC，∠C＝90°，∠A＝40°，将△ABC绕点B顺时针方向旋转到△A1BC1的位置，使得A1、B、C在同一条直线上．那么旋转的最小角度是130°．【分析】由题意得∠ABA1＝∠A+∠C＝130°，结合旋转的性质可得旋转的最小角度是∠ABA1＝130°．【解答】解：∵A1、B、C在同一条直线上，∴∠ABA1＝∠A+∠C＝130°，∵△ABC绕点B顺时针方向旋转到△A1BC1的位置，∴旋转的最小角度是∠ABA1＝130°．故答案为：130°．16．（3分）已知mn＝2m+2n，则（m﹣2）（n﹣2）＝4．【分析】利用多项式乘多项式法则将原式展开并整理后进行计算即可．【解答】解：∵mn＝2m+2n，∴（m﹣2）（n﹣2）＝mn﹣2m﹣2n+4＝mn﹣（2m+2n）+4＝mn﹣mn+4＝4，故答案为：4．17．（3分）一张锐角三角形纸片ABC如图所示，爱思考的小亮同学想要通过折纸的方式折出以下线段：①∠B的平分线BE；②AC边上的高的BF；③把三角形纸片ABC面积平分的线段AD；④边BC的垂直平分线在三角形ABC内的线段．根据所学知识和活动经验，上述四条线段中，能够通过折纸折出的是①②③④．（只填序号）【分析】根据轴对称的性质对所给折叠方式依次进行判断即可．【解答】解：由题知，将△ABC沿着过点B的直线折叠，使得BC与BA重叠，此时的折痕即为∠B的平分线BE．故①符合题意．将△ABC沿着过点B的直线折叠，使得点A落在AC上，此时的折痕即为AC边上的高BF．故②符合题意．将△ABC折叠，使得B，C两点重合，此时折痕与BC的交点即为点D．故③符合题意．将△ABC折叠，使得B，C两点重合，此时折痕即为边BC的垂直平分线在三角形ABC内的线段．故④符合题意．故答案为：①②③④．18．（3分）如图，在线段CE上取一点D（CD＞DE），分别以CD、DE为边作正方形CDAB、DEFG，连接BG、CG、DF．已知图中阴影部分的面积之和为10.5，△CDG面积为6，则AG的长度为3．【分析】设CD＝a，DE＝b，则a＞b＞0，a﹣b＞0，进而得AG＝a﹣b，根据图中阴影部分的面积之和为10.5，得a（a﹣b）b2＝10.5，整理得a2﹣ab+b2＝21①，再根据△CDG面积为6得CD•DGab＝6，整理得ab＝12②，①﹣②得a2﹣2ab+b2＝9，则（a﹣b）2＝9，再根据a﹣b＞0得a﹣b＝3，由此即可得出AG的长．【解答】解：设CD＝a，DE＝b，∵CD＞DE，∴a＞b＞0，a﹣b＞0，∵四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，∴CD＝AD＝AB＝a，∠A＝∠CDG＝90°，DG＝FG＝b，∠DGF＝90°，∴AG＝AD﹣DG＝a﹣b，∴S△ABGAB•AGa（a﹣b），S△DGFDG•FGb2，∵图中阴影部分的面积之和为10.5，∴a（a﹣b）b2＝10.5，整理得：a2﹣ab+b2＝21①，又∵△CDG面积为6，∴CD•DGab＝6，整理得：ab＝12②，①﹣②得：a2﹣2ab+b2＝9，∴（a﹣b）2＝9，∵a﹣b＞0，∴a﹣b＝3，∴AG＝a﹣b＝3．故答案为：3．三、解答题（本大题共10题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：．【分析】先根据零指数幂、负整数指数幂、有理数的乘方法则计算，再根据有理数的加减法则计算即可．【解答】解：＝1﹣4+9＝6．20．（8分）计算：（2a2）2+（﹣2a2）3﹣a2×a4+a6÷a2．【分析】先根据幂的乘方与积的乘方法则、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则计算，再合并同类项即可．【解答】解：（2a2）2+（﹣2a2）3﹣a2×a4+a6÷a2＝4a4+（﹣8a6）﹣a6+a4＝5a4﹣9a6．21．（8分）先化简，再求值：（2b+a）（a﹣2b）﹣（a﹣3b）2﹣13b（a﹣b），其中，．【分析】根据多项式乘多项式、完全平方公式和单项式乘多项式将题目中的式子展开，然后合并同类项，再将a、b的值代入化简后的式子计算即可．【解答】解：（2b+a）（a﹣2b）﹣（a﹣3b）2﹣13b（a﹣b）＝2ab﹣4b2+a2﹣2ab﹣a2+6ab﹣9b2﹣13ab+13b2＝﹣7ab，当，时，原式＝﹣7．22．（8分）尺规作图：如图，已知∠AOB，请作出它的对称轴OC（不写作图步骤，保留作图痕迹）．【分析】作∠AOB的平分线OC，作直线OC即可．【解答】解：如图，作∠AOB的平分线OC，作直线OC，则直线OC即为所求．23．（10分）已知am＝81，an＝3，计算：（1）am+n的值；（2）a3n﹣m的值；（3）m、n之间的数量关系．【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则进行解题即可；（2）根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法法则进行解题即可；（2）根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方法则进行解题即可．【解答】解：（1）∵am＝81，an＝3，∴am+n＝am•an＝81×3＝243；（2）∵am＝81，an＝3，∴a3n﹣m＝a3n÷am＝33÷81；（3）由题可知，∵a4n＝（an）4＝34＝81＝am，∴4n＝m．24．（10分）如图，把△ABC绕点A按逆时针方向旋转40°得到△AB'C'，B'C'交BC于点D，已知∠BAC＝98°．（1）求∠B'AC的大小；（2）求∠CDC'的大小．【分析】（1）由旋转得，∠BAB'＝40°，则可得∠B'AC＝∠BAC﹣∠BAB'＝58°．（2）由旋转得，∠C＝∠C'，∠EAC'＝40°．根据∠CED＝∠C'EA，∠C+∠CED+∠CDE＝∠C'+∠AEC'+∠EAC'＝180°，可得∠CDC'＝∠EAC'＝40°，【解答】解：（1）∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转40°得到△AB'C'，∴∠BAB'＝40°，∴∠B'AC＝∠BAC﹣∠BAB'＝98°﹣40°＝58°．（2）∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转40°得到△AB'C'，∴∠C＝∠C'，∠EAC'＝40°．∵∠CED＝∠C'EA，∠C+∠CED+∠CDE＝∠C'+∠AEC'+∠EAC'＝180°，∴∠CDE＝∠EAC'＝40°，∴∠CDC'的大小为40°．25．（10分）如图，图①、图②、图③都是9×9的正方形网格，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上．按要求分别在图①、图②、图③中画三角形．（1）把△ABC向上平移2个单位长度，得到△MNF．其中M与A、N与B是对应点．在图①中画出△MNF；（2）在图②中画出△ABD，使△ABD与△ABC关于直线AB对称；（3）在图③中画出△ABE，使△ABE与△ABC关于线段AB的中点成中心对称．【分析】（1）根据平移的性质作图即可．（2）根据轴对称的性质作图即可．（3）根据中心对称的性质作图即可．【解答】解：（1）如图①，△MNF即为所求．（2）如图②，△ABD即为所求．（3）如图③，△ABE即为所求．26．（10分）已知（a+b）2＝17，（a﹣b）2＝13．（1）求a2+b2的值；（2）求a2b2的值．【分析】（1）将已知等式利用完全平方公式展开后再相加并计算即可；（2）将展开后的两个等式相减后计算出ab的值，进而求得a2b2的值．【解答】解：（1）∵（a+b）2＝17，（a﹣b）2＝13，∴a2+2ab+b2＝17①，a2﹣2ab+b2＝13②，①+②得：2a2+2b2＝30，则a2+b2＝15；（2）①﹣②得：4ab＝4，则ab＝1，那么a2b2＝（ab）2＝1．27．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝63°，AC＝6cm，将△ABC向左平移3cm得到△A'B'C'，A'B'交AC于点D，DC＝4cm．（1）BB'＝3cm，∠A'DC＝117°；（2）直接写出AB与A'B'之间关系；（3）计算图中阴影部分的面积．【分析】（1）由将△ABC向左平移3cm得到△A'B'C'，可得BB'＝3cm，AB∥A'B'，故∠A'DC＝∠ADB'＝180°﹣∠A＝117°；（2）由平移的性质可知，AB＝A'B'且AB∥A'B'；（3）由S△ABC﹣S△DCB'＝S△A'B'C'﹣S△DCB'，可知S阴影＝S梯形A'C'CD＝15（cm2）．【解答】解：（1）∵将△ABC向左平移3cm得到△A'B'C'，∴BB'＝3cm，AB∥A'B'，∴∠A'DC＝∠ADB'＝180°﹣∠A＝180°﹣63°＝117°；故答案为：3，117°；（2）由平移的性质可知，AB＝A'B'且AB∥A'B'；（3）∵将△ABC向左平移3cm得到△A'B'C'，∴A'C'＝AC＝6cm，CC'＝3cm，S△ABC＝S△A'B'C'，∠C'＝∠ACB＝90°，∴S△ABC﹣S△DCB'＝S△A'B'C'﹣S△DCB'，∴S阴影＝S梯形A'C'CD（4+6）×3＝15（cm2）．28．（12分）从特殊到一般是我们发现规律的一种常用思想方法．现在我们来研究一类十位数字相同、个位数字之和为10的两位数乘两位数．（1）首先来研究特殊情况：两个十位数字都是1、并且个位数字之和是10的两位数乘法，观察下列等式：11×19＝209