2024-2025学年江苏省盐城市盐都区七年级（下）期中数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年江苏省盐城市盐都区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）“爱护环境，从我做起!”下列环保标志中，既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列各式运算正确的是（）A．6m2﹣4m2＝2 B．m2•m3＝m6 C．（m5）3＝m15 D．x（m﹣n+1）＝mx﹣nx3．（3分）“世上所传枯枝牡丹，淮南便仓最多．”千年古镇便仓的枯枝牡丹闻名遐迩．牡丹花的花粉直径约为0.000035米，将数据0.000035用科学记数法表示为（）A．3.5﹣5 B．10×3.5﹣5 C．0.35×10﹣4 D．3.5×10﹣54．（3分）下列算式不能用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（a﹣b） B．（﹣a+b）（a﹣b） C．（﹣a+b）（﹣a﹣b） D．（﹣a+b）（a+b）5．（3分）对下列“握手”图片从左向右的顺序依次变换，描述正确的是（）A．轴对称→平移→旋转 B．轴对称→旋转→平移 C．旋转→轴对称→平移 D．平移→旋转→轴对称6．（3分）如图，是用长方形纸片折纸飞机的操作顺序，最后一个图形中所有线条均在同一平面上时，折痕AB、CB与飞机头的夹角∠ABC的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．75°7．（3分）如图，在等边三角形网格中，以某个格点为旋转中心，将△EFG旋转，得到△E'F'G'，则旋转中心是（）A．点A B．点B C．点C D．点D8．（3分）如图，小正方形ABCD和大正方形CEFG相邻，B，C，G三点在同一条直线上，C，D，E三点在同一条直线上，连接AE，DG，EG．若阴影部分的面积为8，则大正方形的面积与小正方形的面积之差为（）A．12 B．14 C．16 D．18二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）．9．（3分）长方形的长为5x2y，宽为3xy，则它的面积是．10．（3分）若看到镜子中的一串数字为“”，则这串数字实际是．11．（3分）如果（x+a）（x﹣5）的运算结果中不含x的一次项，那么常数a的值是．12．（3分）若am＝8，an＝2，则am﹣n＝．13．（3分）计算：．14．（3分）如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转60°得到△AB'C'．已知∠BAC＝48°，则∠BAC′的度数是°．15．（3分）如图，将梯形ABCD沿直线AB的方向平移到梯形A'B'C'D的位置，其中AD∥BC，∠ABC＝90°，D'C'交BC于点E．若BE＝6，CE＝2，BB′＝3，则图中阴影部分的面积是．16．（3分）对于a，b两数定义“&”的一种运算：a&b＝（a﹣b）a+b（其中等式右边的+和﹣是通常意义下的加法与减法），若（2x﹣1）&（x﹣2）＝1，则x的值为．三、解答题（本大题共有10小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）．17．（6分）计算：（1）；（2）（﹣a3）2﹣a•a5．18．（6分）计算：（1）（x+2）（x﹣1）；（2）（2a+3）（2a﹣3）．19．（6分）先化简，再求值：（x+2y）2﹣x（x+3y）﹣4y2，其中x＝﹣4，y．20．（6分）如图，将一个边长为a的正方形，剪掉一个边长为b的小正方形后，剩余部分沿对角线分成Ⅰ和Ⅱ两部分，剪开后的Ⅰ和Ⅱ可以拼成一个长方形．（1）以上操作过程可以验证的乘法公式是．（填正确选项的字母代号）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2（2）利用（1）中的结论，求2024×2026﹣20252的值．21．（9分）按要求在如图所示的网格中完成画图（网格图中每个小正方形的边长均为1个单位长度）．（1）画出将△ABC向上平移4个单位长度，得到△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕点A旋转180°，得到△AB2C2；（3）将△ABC沿某直线翻折，点B的对应点是点B3，画出翻折后的△A3B3C3．22．（9分）我们在苏科版数学七年级下册第九章中学习了一些基本尺规作图．请用无刻度的直尺和圆规完成下列基本作图．（保留作图痕迹，不写作法）（1）在图①中，请作出已知线段AB的垂直平分线CD；（2）在图②中，请作出已知角∠EFG的平分线FH；（3）在图③中，请作出过直线MN外一点P，且垂直于直线MN的直线PQ（点Q是垂足）．23．（10分）如果xn＝y，那么我们规定（x，y]＝n．例如：因为42＝16，所以（4，16]＝2．（1）填空：（2，8]＝；若（5，y]＝3，则y＝；（2）已知（3，15]＝a，（3，6]＝b，（3，s]＝c，若a+b＝c，求s的值；（3）若（2，20]＝a，（5，20]＝b，令，求t的值．24．（11分）【阅读理解】苏科版数学七年级下册课本第44页的“阅读”中介绍了“杨辉三角”．“杨辉三角”是我国古代数学的杰出研究成果之一，它揭示了二项式乘方（a+b）n展开式的规律，在欧洲，这个图表叫做“帕斯卡三角”．帕斯卡是在1654年发现这一规律的，比我国迟了近了600年．如图，是杨辉三角的一部分（两条斜边上的数都是1，其余每个数为它上方（左右）的两数之和），它把二项式乘方展开式系数图形化，它可以指导我们按规律写出形如（a+b）n（n为正整数）展开式各项的系数，请你仔细观察下列等式中的规律，并利用杨辉三角解决下列问题．【初步感知】（1）按以上规则，（a+b）4展开式共有项，第三项（字母部分为a2b2）的系数是；【拓展推广】（2）我们在对（a﹣b）2的推演过程中，是将（a+b）2＝a2+2ab+b2中的“b”代换成“﹣b”，可得（a﹣b）2＝[a+（﹣b）]2＝a2+2•a•（﹣b）+（﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．利用杨辉三角，写出（a+b）5的展开式；进而写出（a﹣b）5的展开式；【迁移应用】（3）根据以上规律计算：．25．（9分）【操作探究】（1）如图①，四边形ABCD是长方形纸片，AD∥BC，点E，F分别在边BC，AD上，以EF为折痕折叠纸片，点A，B的对应点分别是点A′，B′，B′E与AD相交于点G．探究∠B′EF和∠GFE的数量关系，并说明理由；（2）如图②，在（1）中折叠的基础上，再将纸片沿GH折叠，点C，D的对应点分别是点C′，D′，使得D′G经过点E．探究两次折痕EF和GH的位置关系，并说明理由；【拓展提升】（3）在（2）的条件下，若∠A′FG的度数比∠B′EF的度数大30°，则∠CHC′的度数为°．

2024-2025学年江苏省盐城市盐都区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）题号12345678答案DCD．BABAC一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）“爱护环境，从我做起!”下列环保标志中，既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形以及中心对称图形的定义解决此题．【解答】解：A．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；D．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：D．2．（3分）下列各式运算正确的是（）A．6m2﹣4m2＝2 B．m2•m3＝m6 C．（m5）3＝m15 D．x（m﹣n+1）＝mx﹣nx【分析】利用单项式乘多项式法则，合并同类项法则，同底数幂乘法法则，幂的乘方法则逐项判断即可．【解答】解：6m2﹣4m2＝2m2，则A不符合题意，m2•m3＝m5，则B不符合题意，（m5）3＝m15，则C符合题意，x（m﹣n+1）＝mx﹣nx+x，则D不符合题意，故选：C．3．（3分）“世上所传枯枝牡丹，淮南便仓最多．”千年古镇便仓的枯枝牡丹闻名遐迩．牡丹花的花粉直径约为0.000035米，将数据0.000035用科学记数法表示为（）A．3.5﹣5 B．10×3.5﹣5 C．0.35×10﹣4 D．3.5×10﹣5【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：0.000035＝3.5×10﹣5．故选：D．4．（3分）下列算式不能用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（a﹣b） B．（﹣a+b）（a﹣b） C．（﹣a+b）（﹣a﹣b） D．（﹣a+b）（a+b）【分析】根据平方差公式、完全平方公式计算判断即可．【解答】解：A、（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；B、（﹣a+b）（a﹣b）＝﹣（a﹣b）（a﹣b）＝﹣（a﹣b）2＝﹣a2+2ab﹣b2，不能用平方差公式计算，故此选项符合题意；C、（﹣a+b）（﹣a﹣b）＝（﹣a+b）（﹣a﹣b）＝（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；D、（﹣a+b）（a+b）＝（b﹣a）（b+a）＝b2﹣a2，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；故选：B．5．（3分）对下列“握手”图片从左向右的顺序依次变换，描述正确的是（）A．轴对称→平移→旋转 B．轴对称→旋转→平移 C．旋转→轴对称→平移 D．平移→旋转→轴对称【分析】由图可得第一次为轴对称，第二次为平移，第三次为旋转，即可得答案．【解答】解：由图可得第一次为轴对称，第二次为平移，第三次为旋转，故应选：A．6．（3分）如图，是用长方形纸片折纸飞机的操作顺序，最后一个图形中所有线条均在同一平面上时，折痕AB、CB与飞机头的夹角∠ABC的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．75°【分析】利用轴对称变换的性质求解即可．【解答】解：由轴对称变换的性质可知∠EBA＝∠EBC90°＝22.5°，∴∠ABC＝2×22.5°＝45°．故选：B．7．（3分）如图，在等边三角形网格中，以某个格点为旋转中心，将△EFG旋转，得到△E'F'G'，则旋转中心是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【分析】分别作GG'，FF'的中垂线，交点为点C，即点A是旋转中心．【解答】解：如图，连接GF'，FF'，分别作GG'，FF'的中垂线，交点为点A，即点A是旋转中心，故选：A．8．（3分）如图，小正方形ABCD和大正方形CEFG相邻，B，C，G三点在同一条直线上，C，D，E三点在同一条直线上，连接AE，DG，EG．若阴影部分的面积为8，则大正方形的面积与小正方形的面积之差为（）A．12 B．14 C．16 D．18【分析】设大正方形的边长是a，小正方形的边长是b，DE＝a﹣b，大正方形的面积是a2，小正方形的面积表示为b2，阴影部分的面积为8，即△ADE的面积+△DCE得面积＝8，即，化简可得a2﹣b2＝16，据此解答．【解答】解：设大正方形的边长是a，小正方形的边长是b，DE＝a﹣b，，，即，所以a2﹣b2＝16．答：大正方形的面积与小正方形的面积之差为16．故选：C．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）．9．（3分）长方形的长为5x2y，宽为3xy，则它的面积是15x3y2．【分析】根据长方形面积公式进行列式，再根据运算法则进行计算即可．【解答】解：长方形面积：5x2y•3xy＝15x3y2．故答案为：15x3y2．10．（3分）若看到镜子中的一串数字为“”，则这串数字实际是250415．【分析】利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．【解答】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的图片所显示的数字与250415成轴对称，故答案为：250415．11．（3分）如果（x+a）（x﹣5）的运算结果中不含x的一次项，那么常数a的值是5．【分析】先把多项式合并，然后令x的一次项系数等于0，再解方程即可．【解答】解：∵多项式（x+a）（x﹣5）＝x2+（a﹣5）x﹣5a不含x的一次项，∴a﹣5＝0，解得a＝5．故答案为：5．12．（3分）若am＝8，an＝2，则am﹣n＝4．【分析】根据同底数幂的除法法则求解．【解答】解：am﹣n8÷2＝4．故答案为：4．13．（3分）计算：．【分析】利用幂的乘法与积的乘方计算．【解答】解：（﹣2）15×（）16＝﹣215×2﹣16＝﹣2﹣1．故答案为：．14．（3分）如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转60°得到△AB'C'．已知∠BAC＝48°，则∠BAC′的度数是108°．【分析】根据旋转的性质得出∠B'AC'＝∠BAC＝48°，∠BAB'＝60°，即可推出结果．【解答】解：∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转60°得到△AB'C'．∴∠B'AC'＝∠BAC＝48°，∠BAB'＝60°，∴∠BAC'＝∠BAB'+∠B'AC'＝108°，故答案为：108．15．（3分）如图，将梯形ABCD沿直线AB的方向平移到梯形A'B'C'D的位置，其中AD∥BC，∠ABC＝90°，D'C'交BC于点E．若BE＝6，CE＝2，BB′＝3，则图中阴影部分的面积是21．【分析】根据平移的性质可得BC＝B′C′＝8，再根据S阴影＝S梯形BB′C′E列式计算即可得解．【解答】解：∵BE＝6，CE＝2，∴BC＝8，∵梯形ABCD沿AB的方向平移到梯形A′B′C′D′的位置，∴B′C′＝BC＝8，S阴影＝S梯形BB′C′E（6+8）×3＝21．故答案为：21．16．（3分）对于a，b两数定义“&”的一种运算：a&b＝（a﹣b）a+b（其中等式右边的+和﹣是通常意义下的加法与减法），若（2x﹣1）&（x﹣2）＝1，则x的值为0或1．【分析】根据定义“&”的运算方法，可得出（x+1）3x﹣3＝1，分x+1＝1，x+1＝﹣1及x+1≠±1三种情况考虑，当x+1＝1时，等式成立；当x+1＝﹣1时，等式不成立，舍去；当x+1≠±1时，可得出3x﹣3＝0，解之可得出x的值．【解答】解：根据题意得：[（2x﹣1）﹣（x﹣2）][（2x﹣1）+（x﹣2）]＝1，即（x+1）3x﹣3＝1，当x+1＝1时，x＝0，符合题意；当x+1＝﹣1时，x＝﹣2，此时（x+1）3x﹣3＝（﹣1）﹣9＝﹣1，不符合题意，舍去；当x+1≠±1时，3x﹣3＝0，解得：x＝1．综上所述，x的值为0或1．故答案为：0或1．三、解答题（本大题共有10小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）．17．（6分）计算：（1）；（2）（﹣a3）2﹣a•a5．【分析】（1）利用零指数幂，负整数指数幂计算；（2）利用幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法计算．【解答】解：（1）＝1﹣23＝1﹣8＝﹣7；（2）（﹣a3）2﹣a•a5＝a6﹣a6＝0．18．（6分）计算：（1）（x+2）（x﹣1）；（2）（2a+3）（2a﹣3）．【分析】（1）根据多项式乘多项式法则计算即可；（2）根据平方差公式计算即可．【解答】解：（1）（x+2）（x﹣1）＝x2﹣x+2x﹣2＝x2+x﹣2；（2）（2a+3）（2a﹣3）＝4a2﹣9．19．（6分）先化简，再求值：（x+2y）2﹣x（x+3y）﹣4y2，其中x＝﹣4，y．【分析】先根据完全平方公式和单项式乘多项式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．【解答】解：（x+2y）2﹣x（x+3y）﹣4y2，＝x2+4xy+4y2﹣x2﹣3xy﹣4y2＝xy，当x＝﹣4，y时，原式＝﹣42．20．（6分）如图，将一个边长为a的正方形，剪掉一个边长为b的小正方形后，剩余部分沿对角线分成Ⅰ和Ⅱ两部分，剪开后的Ⅰ和Ⅱ可以拼成一个长方形．（1）以上操作过程可以验证的乘法公式是A．（填正确选项的字母代号）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2（2）利用（1）中的结论，求2024×2026﹣20252的值．【分析】（1）将一个边长为a的正方形，剪掉一个边长为b的小正方形后，剩余部分得面积是a×a﹣b×b＝a2﹣b2，剩余部分沿对角线分成Ⅰ和Ⅱ两部分，剪开后的Ⅰ和Ⅱ可以拼成一个长方形，此时长方形的面积是（a+b）（a﹣b），因此求出a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．（2）根据（1），利用平方差公式计算即可．【解答】解：（1）剩余部分的面积是：a×a﹣b×b＝a2﹣b2，组成的长方形的面积是：（a+b）（a﹣b），所以可得：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：A．（2）2024×2026﹣20252＝（2025﹣1）×（2025+1）﹣20252＝20252﹣1﹣20252＝﹣1．21．（9分）按要求在如图所示的网格中完成画图（网格图中每个小正方形的边长均为1个单位长度）．（1）画出将△ABC向上平移4个单位长度，得到△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕点A旋转180°，得到△AB2C2；（3）将△ABC沿某直线翻折，点B的对应点是点B3，画出翻折后的△A3B3C3．【分析】（1）根据平移的性质作图即可．（2）根据旋转的性质作图即可．（3）根据轴对称的性质作图即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）如图，△AB2C2即为所求．（3）由题意得，△ABC沿直线l翻折得到△A3B3C3，如图，△A3B3C3即为所求．22．（9分）我们在苏科版数学七年级下册第九章中学习了一些基本尺规作图．请用无刻度的直尺和圆规完成下列基本作图．（保留作图痕迹，不写作法）（1）在图①中，请作出已知线段AB的垂直平分线CD；（2）在图②中，请作出已知角∠EFG的平分线FH；（3）在图③中，请作出过直线MN外一点P，且垂直于直线MN的直线PQ（点Q是垂足）．【分析】（1）根据垂直平分线的定义作出图形；（2）作FH平分∠EFG即可；（3）过点P作PQ⊥MN即可．【解答】解：（1）如图①中，直线CD即为所求；（2）如图②中，射线FH即为所求；（3）如图③中，直线PQ即为所求．23．（10分）如果xn＝y，那么我们规定（x，y]＝n．例如：因为42＝16，所以（4，16]＝2．（1）填空：（2，8]＝3；若（5，y]＝3，则y＝125；（2）已知（3，15]＝a，（3，6]＝b，（3，s]＝c，若a+b＝c，求s的值；（3）若（2，20]＝a，（5，20]＝b，令，求t的值．【分析】（1）读懂题意，利用新定义的意义解答；（2）读懂新定义的含义，利用新定义解答应用题；（3）读懂新定义的含义，利用新定义解答应用题．【解答】解：（1）（2，8]＝3；若（5，y]＝3，则y＝125．故答案为：3；125；（2）∵（3，15]＝a，（3，6]＝b，（3，s]＝c，∴3a＝15，3b＝6，3c＝s，∴3a×3b÷3c＝15×6÷s，∴3a+b﹣c＝15×6÷s，∵a+b＝c，∴30＝90÷s，∴1＝90÷s，∴s＝90；（3）∵（2，20]＝a，（5，20]＝b，∴2a＝20，5b＝20，∴2ab＝20b，5ab＝20a，∴2ab×5ab＝20b×20a，∴（2×5）ab＝20b+a，∴10ab＝20b+a，∵2ab＝20b，∴10ab×2ab＝20b+a×20b，∴（10×2）ab＝20b+a+b，∴20ab＝20a+2b，∴ab＝a+2b，∴3．24．（11分）【阅读理解】苏科版数学七年级下册课本第44页的“阅读”中介绍了“杨辉三角”．“杨辉三角”是我国古代数学的杰出研究成果之一，它揭示了二项式乘方（a+b）n展开式的规律，在欧洲，这个图表叫做“帕斯卡三角”．帕斯卡是在1654年发现这一规律的，比我国迟了近了600年．如图，是杨辉三角的一部分（两条斜边上的数都是1，其余每个数为它上方（左右）的两数之和），它把二项式乘方展开式系数图形化，它可以指导我们按规律写出形如（a+b）n（n为正整数）展开式各项的系数，请你仔细观察下列等式中的规律，并利用杨辉三角解决下列问题．【初步感知】（1）按以上规则，（a+b）4展开式共有5项，第三项（字母部分为a2b2）的系数是6；【拓展推广】（2）我们在对（a﹣b）2的推演过程中，是将（a+b）2＝a2+2ab+b2中的“b”代换成“﹣b”，可得（a﹣b）2＝[a+（﹣b）]2＝a2+2•a•（﹣b）+（﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．利用杨辉三角，写出（a+b）5的展开式a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；进而写出（a﹣b）5的展开式a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5；【迁移应用】（3）根据以上规律计算：．【分析】（1）根据杨辉三角中每行数与（a+b）n展开式中各项系数之间的对应关系即可解决问题．（2）根据杨辉三角中每行数与（a+b）n展开式中各项系数之间的对应关系先求出（a+b）5的展开式，据此再写出（a﹣b）5的展开式即可解决问题．（3）令（a﹣b）5中的a，b即可解决问题．【解答】解：（1）由题知，（a+b）1展开式共有2项，（a+b）2展开式共有3项，第三项的系数为1＝1，（a+b）3展开式共有4项，第三项的系数为3＝1+2，…，所以（a+b）n展开式共有（n+1）项，第三项的系数为1+2+3+…+n﹣1．当n＝4时，（a+b）4展开式共有5项，第三项的系数为．故答案为：5，6．（2）由杨辉三角可知，（a+b）5展开式中各项的系数依次为1，5，10，10，5，1，所以（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．将“b”改写为“﹣b”得，[a+（﹣b）]5＝a5+5a4（﹣b）+10a3（﹣b）2+10a2（﹣b）3+5a（﹣b）4+（﹣b）5，则（a﹣b）5＝a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5．故答案为：a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5，a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5．（3）由上述规律可知，将a，b代入（a﹣b）5得，，所以．25．（9分）【操作探究】（1）如图①，四边形ABCD是长方形纸