复数的三角表示式课件2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

5.3.1复数的三角表示式北师大版（2019）必修第二册学习目标1.通过复数的几何意义，了解复数的三角表示式，了解复数的代数表示与三角表示之间的关系，体现逻辑推理能力（重点）2.了解复数三角表示式的推导过程，会进行复数三角形式和代数形式之间的互化，体现逻辑推理能力（难点）课程引入前面我们学习了复数的代数表示和向量表示，本节我们来研究复数的另一种重要表示形式：复数的三角表示．复数的三角表示的形式是什么?它又有哪些作用?让我们一起来探究吧．新课学习复数模的概念abZθr新课学习辐角的概念以原点O为顶点，x轴的非负半轴为始边、向量

所在的射线为终边的角θ，称为复数z=a+bi的辐角.abZθr新课学习z=a+bi=rcosθ+irsinθ=r(cosθ+isinθ)于是，任何复数z=a+bi(a，b∈R)都可以表示为z=r(cosθ+isinθ)思考一下：由上图可知a=rcosθ，b=rsinθ，如何求z?因为a=rcosθ，b=rsinθ，所以其中r=新课学习复数的三角形式的概念z=r(cosθ+isinθ)这个式子称为复数z=a+bi(a，b∈R)的三角表示式，简称三角形式，其中a+bi称为复数的代数表示式，简称代数形式.新课学习思考一下：如何求z的辐角?当z=r(cosθ+isinθ)≠0时，z的辐角有无穷多个值，这些值相差2π的整数倍.例如：复数i的辐角是+2kπ，其中k可以取任何整数.新课学习辐角主值的概念将满足条件0≤θ<2π的辐角值，称为辐角的主值，记作argz，即0≤argz<2π.每一个非零复数有唯一的模与辐角的主值，并且可由它的模与辐角的主值的唯一确定.新课学习思考一下：设z1=r1(cosθ1+isinθ1)和z2=r2(cosθ2+isinθ2)，如何确定这两个复数相等？设z1=r(cosθ1+isinθ1)，z2=r(cosθ2+isinθ2)，当z1=z2时，有r1(cosθ1+isinθ1)=r2(cosθ2+isinθ2)所以r1=r2，即所以θ1=θ2.结论：两个非零复数相等当且仅当它们的模与辐角的主值分别相等.新课学习练一练：当a>0，若arga=0，计算下面的辐角主值：arg(-a)=arg(ai)=arg(-ai)=π结论：如果z=0，那么与它对应的向量

缩成一个点(零向量)，它的方向是任意的，所以复数0的辐角也是任意的.新课学习例1：请将以下复数表示为三角形式(辐角去主值)：(1)+i；于是因为所以新课学习例1：请将以下复数表示为三角形式(辐角去主值)：(2)1－i；于是因为所以新课学习例1：请将以下复数表示为三角形式(辐角去主值)：(3)-1；于是

-1=cosπ+isinπ所以因为新课学习复数代数形式化为三角形式的步骤1.先求复数的模r＝|z|；2.确定Z(a，b)所在的象限；3.根据象限求出辐角；4.写出复数三角形式.三角形式中的辐角，不一定是辐角主值，但为使表达式简单，常取辐角主值．课程练习C课程练习课程练习D课程练习课程练习A课程练习课程练习B课程练习课程练习C课程练习课程练习i课程练习课程总结您的内容打在这里，或者通过复制您的文本后，在此框中选择