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文档简介

温故知新一、平面向量基本定理

二、正交基，正交分解，标准正交基的概念.正交分解：在正交基下向量的线性表示叫做正交分解.标准正交基：若基中的两个向量是互相垂直的单位向量，则称这组基为标准正交基.正交基：若基中的两个向量互相垂直，则称这组基为正交基.§4平面向量基本定理及坐标表示

4.2平面向量及运算的坐标表示第二章

平面向量及其应用北师大版2019必修第二册·高一探索新知在平面直角坐标系中，每一个点都可以用一对有序实数表示，那么，能否用坐标表示平面直角坐标内的一个向量呢？

问题1：在平面直角坐标系中，你认为如何选择基才能有效地建立直角坐标与向量的联系呢？

问题2：

探索新知一、平面向量的坐标表示1.平面向量的坐标表示

O

通过向量的平移，将向量的起点移到坐标的原点O处，我们把(x，y)称为向量a在标准正交基{i，j}下的坐标，向量a可以表示为a＝(x，y).由平面向量基本定理可知，存在唯一的一对实数x，y，使a＝xi＋yj，

MN探索新知一、平面向量的坐标表示

xy

P(x，y)

问题3：O

向量的起点为原点时，向量的坐标与向量终点的坐标一致。

向量有等号，点无等号（2）给定一个向量，它的坐标是唯一的；给定一个有序实数对，由于向量可以平移，故以这个有序实数对为坐标的向量有无穷多个.探索新知探索新知二、平面向量运算的坐标表示

解：∵a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，∴a＋b＝(x1i＋y1j)＋(x2i＋y2j)＝(x1＋x2)i＋(y1＋y2)j，即a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)，同理a－b＝(x1－x2，y1－y2)，设λ∈R，则λa＝λ(x1i＋y1j)＝λx1i＋λy1j，即λa＝(λx1，λy1).①两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差；②实数与向量数乘的坐标等于这个实数与向量的相应坐标的乘积；∴a＝x1i＋y1j，b＝x2i＋y2j，

xyOBA

2、向量坐标与向量始点、终点之间的关系探索新知二、平面向量运算的坐标表示

3、线段的中点坐标公式探索新知二、平面向量运算的坐标表示

若

线段AB的中点M的坐标为(x,y),则

此公式为线段AB的中点坐标公式.ABOMxy课堂练习

课堂练习

课堂练习

课堂小结1.平面向量的坐标表示2.平面向量运算的坐标表示（加、减、数乘）若a＝xi＋yj，我们把(x，y)称为向量a在标准正交基{i，j}下的坐标，向量a可以表示为a＝(x，y).

加法

<m></m>

减法

<m></m>

数乘

<m></m>

重要结论已知点

<m></m>

,

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