安徽滁州市2026届高三第二次教学质量监测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页安徽滁州市2026届高三第二次教学质量监测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|x−2x+1<0}，B={x|x−1>0}，则A∩B=A.{x|1<x<2} B.{x|−2<x<1} C.{x|x>2} D.{x|x>1}2.已知复数z满足z1−i=2+i(i为虚数单位)，则复数z的模为(

)A.52 B.22 C.3.若θ∈0,π2，tanθ是方程x2A.34 B.310 C.124.已知某班8位同学的体重(单位：kg)分别为69，71，67，57，63，53，67，41，则这组数据的(

)A.极差为28 B.平均数为60 C.第三四分位数是69 D.方差为905.若向量a=1,3，b为单位向量，且a+b=aA.13 B.1010 C.36.试估计1.0110≈(精确到0.0001)A.1.1462 B.1.1463 C.1.1045 D.1.10467.已知函数f(x)的定义域为R，若满足f(x+1)为偶函数，且f(x−1)为奇函数，则下列选项一定正确的是(

)A.f(1)=0 B.f(−1)=f(2)

C.f(0)=−f(4) D.f(−2)+f(3)=18.2026年清远全市春运返程车流量已破历史高峰，特别是南下车流占比较大，为缓解南行车流压力，清远市交警在许广高速清远段实施区间“借道通行”交通管制措施，被网友俗称“潮汐车道”.如图为某地0∼12时南下车辆的平均速度随时间变化的曲线，表格是北上车辆在部分时刻监测到的车辆平均速度.根据高速流量监控系统设置，当北上车辆平均速度减去南下车辆平均速度的差超过60km/h时，系统将自动开启向北上车道“借道通行”，请选择适当的三角函数模型，并据此判断在0∼12时，“借道通行”的总时长约为(

)

时间(h)036912平均车速(km/h)100602060100A.1h B.2h C.3h D.4h二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知两条直线mx+y−2=0和x−my+4=0(m∈R)交于点M，则(

)A.直线x−my+4=0必过点(−4,0)

B.点M在圆(x+2)2+(y−1)2=5上

C.点M到直线y=x−3距离最小值为310.已知等比数列an的公比为q，前n项和为Sn，则下列说法正确的是(

)A.Sn=an+1−a1q−1 B.Sn+1=a1+a11.正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，点P在平面BCC1B1内(含边界)，且点PA.三棱锥A−MD1P的体积为定值

B.恰有两个点P，使得直线MP/​/平面AB1D1

C.|PB||PC|的最小值为22

D.若AP三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.函数fx=logax−2+1(a>0且13.已知数列{an}的通项公式是an=6n−2(n∈N∗)，去掉数列{an}中的a3k14.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F，过点F且斜率为3的直线与C的右支交于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线x=a2c和四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)在▵ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=6，a=2(1)若asinA−bsin(2)若D是边AC上一点，且满足AD=3DC=BD，求▵BCD的面积．16.(本小题15分)某校数学社团设计了一款游戏，满足如下规则：一质点在数轴上从原点开始随机向左或向右移动，每步移动一个单位长度．若每步质点向右移动的概率为p(0<p<1)，向左移动的概率为1−p.经过5步移动后，质点的位置坐标记为随机变量ξ．(1)当p=12时，若质点只在非负半轴上移动，求在此条件下(2)该数学社团用计算机进行了100次独立实验，记录最终位置ξ的频数分布如下：ξ−5−3−1135频数91623271411①求ξ的平均数；②用该样本的平均数估计随机变量ξ的均值，求p的值(保留两位小数)．17.(本小题15分)如图，在直四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，下底面ABCD为平行四边形，AB=AA1=12AD=1，∠BAD=60∘，P，Q分别是上、下底面所在平面内两点，点N在棱(1)若点P在A1D1上，证明：PB//(2)设三棱锥P−BCQ的外接球的半径为R，求R的取值范围．18.(本小题17分)已知椭圆C:x2a2+y2b2(1)求椭圆C的方程；(2)直线l:y=kx+m与椭圆C交于A，B两点，且四边形OAGB为平行四边形(O为坐标原点)．①求m②求四边形OAGB的面积．19.(本小题17分)已知函数fx(1)讨论fx(2)若fx有两个零点x①求实数a的取值范围；②当x2x1取得最小值时，求实数a参考答案1.A

2.C

3.B

4.D

5.B

6.D

7.C

8.B

9.ABD

10.BC

11.ACD

12.(3,1)

13.18n14.215.解：(1)∵asin由正弦定理得：a2∴b2+又A∈0,π，∴在▵ABC中，由正弦定理得：asinA=(2)记CD=t，则BD=AD=3t，∵∠ADB=π−∠CDB，∴cos在▵ADB和▵CDB中，由余弦定理得：9t解得：t=2，∴▵ADB是边长为6的正三角形，故∠CDB=2π∴▵BCD的面积S=1

16.解：(1)设事件A=“质点只在非负半轴上移动”，事件B=“ξ=1”，PAB=525另解：0→1→{所以P(BA(2)①样本的均值ξ=②设向右移动次数为X，X∼B5,p，E所以ξ=X−5−X=2X−5，所以又由①知ξ=0.08，所以10p−5=0.08，得p≈0.51

17.解：(1)如图，作出符合题意的图形，连接PB∴A1B1∴△PA1B1是等边三角形，∴P是A1∴PD1//B1N，且∴PB1//D1N，又PB∴PB1//平面D且BB1⊄平面D1DN，DD1又∵PB1∩BB1=B1，PB又∵PB⊂平面PBB1，∴PB//平面(2)如图，以B为原点建立空间直角坐标系，则B0,0,0，C3∵BC中点坐标为32,−12∵P在以B1为圆心、1∴Pcosθ,sin则BO=3由BO=化简得t=1+sinθ−π3，故t=1+sinθ−π3∈

18.解：(1)已知e=又焦距为22，∴c=2，故∴椭圆C的方程为x2(2)把直线方程代入椭圆方程，化简得：1+2k则Δ=32k设Ax1,y1，B因为四边形OAGB为平行四边形(O为坐标原点)，所以OG=∴xG=∴G−4km1+2k2,2m1+2①∵2m2=1+2∴点Qm,k是曲线Γ:设曲线Γ的左、右焦点分别为F1−1,0，∴由双曲线的定义知：m②记点O到直线AB的距离为d，则d=mAB=∴S

19.解：(1)由题意得：f′x当a≤0时，f′x<0恒成立，此时当a>0时，令f′x=a−3x令f′x=a−3x故fx在0,a3∴fx在x=a3综上所述：当a≤0时，fx当a>0时，fx的极大值为f(2)①由(1)知：当a≤0时，fx单调递减，此时f当a>0时，fx的极大值为f令Px=xln故Px在0,3单调递减，在3,+∞∴P(x)min=P又fe−4a=−3e−又由对数函数及幂函数性质，当x足够大时，fx故fx在1,+∞∴若fx有两个零点，则a>0②由①知fx在e−4a,