小学五年级数学下册：基于核心素养的解决问题教案设计

小学五年级数学下册：基于核心素养的解决问题教案设计

一、教学指导思想与理论依据

本教案的设计，以《义务教育数学课程标准（2022年版）》的核心素养为导向，紧密围绕“三会”——会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。教学设计超越了传统应用题教学的机械训练模式，致力于构建一个以“问题解决”为引擎，驱动学生主动探究、深度思考的学习历程。我们强调数学建模思想的初步渗透，将现实情境抽象为数学问题，并通过运算、推理、几何直观等多种手段予以解决，最终回归现实进行验证与解释，完成“现实—数学—现实”的完整认知闭环。

同时，教案融合了建构主义学习理论与问题本位学习（PBL）的理念。教师不再是知识的单向传授者，而是学习情境的设计者、探究过程的引导者和思维深化的促进者。学生则在具有挑战性、关联性的真实或拟真问题中，通过独立思考、合作探究、交流辩驳，主动建构对数学概念、数量关系及解题策略的理解，发展其批判性思维、创新意识与合作能力。

本设计针对人教版五年级下册数学教材的知识脉络，重点聚焦于“分数加减法”、“长方体和正方体”、“分数的意义和性质”以及“统计”等单元中蕴含的复杂实际问题，旨在培养学生综合运用知识、灵活选择策略解决综合性问题的能力。

二、教学目标设计

（一）核心素养目标

1.数感与运算能力：在解决与分数、体积、容积相关的实际问题中，进一步巩固对分数意义的理解，能熟练、合理地进行分数、小数的四则运算，能对运算结果的合理性进行判断和估算。

2.空间观念与几何直观：在解决与长方体和正方体相关的实际问题时，能根据文字描述或图示，在头脑中构建清晰的立体图形表象，理解长度、面积、体积（容积）之间的区别与联系，并能利用图形分析数量关系。

3.模型意识与应用意识：能识别不同现实情境中蕴含的相同数学结构（如归总问题、体积不变问题、最优方案问题），初步尝试用数学语言（算式、图形、符号）描述问题，建立简单的数学模型，并深刻体会数学在解决实际问题中的价值。

4.推理意识与创新意识：在解决问题的过程中，能有条理地思考，清晰表达自己的解题思路和依据。鼓励从不同角度分析问题，尝试多种解题策略，并对不同方法进行比较、优化，提出新颖的解决方案。

5.数据意识：在涉及统计内容的解决问题中，能从统计图表中提取有效信息，并运用这些信息进行简单的数据分析、推断和决策。

（二）知识与技能目标

1.能综合运用分数加减法、乘除法知识，解决生活中的分数实际问题（如分配问题、比较问题、行程问题中的分数关系）。

2.能熟练运用长方体和正方体的棱长总和、表面积、体积（容积）计算公式，解决与之相关的包装、装饰、容器、土石方等综合性实际问题。

3.能运用找次品的最优策略思想，解决简单的逻辑推理与优化问题。

4.能根据复式折线统计图等数据信息，进行合理的预测、分析和建议。

（三）过程与方法目标

1.经历“阅读与理解—分析与解答—回顾与反思”的完整解题过程，掌握系统化的问题解决步骤。

2.通过小组合作探究，体验“提出问题—制定计划—执行计划—交流评价”的协作学习流程，学会倾听、表达与协作。

3.在解决开放性、综合性问题的过程中，学会运用列表、画图（线段图、立体示意图）、假设、枚举、逆向思考等多种策略分析和解决问题。

（四）情感态度与价值观目标

1.在挑战复杂问题的过程中，增强克服困难的勇气和信心，体验数学思考的乐趣和解决问题的成就感。

2.感受数学与日常生活、社会生产的广泛联系，增强数学应用意识和社会责任感（如环保中的体积计算、资源分配中的分数问题）。

3.养成严谨认真、独立思考、合作分享、反思质疑的良好学习习惯。

三、学情分析

五年级下学期的学生，经过近五年的数学学习，已经积累了较为丰富的知识储备和一定的解决问题经验。具体分析如下：

1.已有基础：

1.2.掌握了整数、小数、分数的四则运算方法，具备基本的计算能力。

2.3.理解了长方体和正方体的基本特征，会计算其棱长总和、表面积和体积（容积）。

3.4.具备了从文字中提取数学信息的基本能力，并初步掌握了画线段图、列表等简单的解题策略。

4.5.具备初步的小组合作学习能力和课堂交流意愿。

6.潜在困难与障碍：

1.7.信息整合与筛选困难：面对信息量大、关系复杂的综合性问题时，学生容易遗漏关键信息或被冗余信息干扰，难以梳理出清晰的数学结构。

2.8.知识综合运用生疏：本册的解决问题往往需要跨单元调用知识，如将分数运算与体积计算结合。学生习惯于解决单一知识点问题，对知识的综合、灵活运用能力有待提高。

3.9.空间想象与转换不足：在解决涉及立体图形的实际问题时，部分学生难以将文字描述准确转化为大脑中的空间表象，特别是在处理“无盖”、“贴一圈”、“挖孔”、“水位变化”等变式问题时，容易在概念理解和公式选用上出错。

4.10.策略意识与优化能力薄弱：多数学生满足于“做出答案”，缺乏主动寻求不同解法的意识，更少对方法的简捷性、普适性进行反思和比较。“回顾与反思”环节往往流于形式。

5.11.数学表达规范性欠缺：解题步骤跳跃，单位使用混乱，答语不完整，难以用清晰、准确的数学语言表述思考过程。

12.教学对策预设：

1.13.设计“问题导读单”，引导学生学会圈画关键词、摘录信息、提出疑问。

2.14.创设“知识链回顾”环节，在新问题解决前，有意识地引导学生联想相关旧知，搭建综合运用的脚手架。

3.15.大量运用实物模型、动态课件进行演示，鼓励学生动手操作（如拆解盒子、画示意图），实现从直观到抽象的过渡。

4.16.设计“一题多解”和“方法评选”活动，强化策略教学，将“回顾与反思”具体化为可操作的评价量表。

5.17.提供规范的解题模板和语言范式，通过板演、展示、互评等方式，逐步规范学生的数学表达。

四、教学重难点

1.教学重点：

1.2.引导学生掌握系统化的问题解决流程：深入理解题意，多角度分析数量关系，灵活选择并综合运用数学知识进行解答，并养成自觉检验与反思的习惯。

2.3.培养学生运用几何直观（画图）辅助分析复杂数量关系，特别是与立体图形相关的空间问题的能力。

3.4.提升学生在真实、复杂情境中综合运用分数运算与长方体（正方体）知识解决问题的能力。

5.教学难点：

1.6.如何有效地引导学生从复杂的现实情境中抽象出本质的数学关系，构建数学模型。特别是处理那些非标准化的、条件隐含的或具有开放性的问题。

2.7.帮助学生克服思维定势，在面对新问题时能主动联想、调动和整合看似离散的知识点，实现知识的融会贯通。

3.8.促进学生解题后深层次的“元认知”反思：不仅检查结果对错，更要反思思路的优劣、方法的普适性、假设的合理性等。

五、教学准备

1.教师准备：

1.2.多媒体课件：包含生活情境导入视频/图片、动态几何演示（如长方体展开、液体注入过程）、交互式练习题。

2.3.教具：多个不同尺寸的长方体、正方体实物模型（如药盒、茶叶罐）、可拆解的纸质长方体框架、盛水的透明容器、大小不同的石块。

3.4.学习任务单（每生一份）：包含“课前预学案”、“课堂探究记录表”、“策略选择工具箱”、“分层巩固练习”及“课后拓展研学单”。

4.5.课堂评价工具：小组合作评价量表、解题过程星级评价卡。

6.学生准备：

1.7.复习五年级下册相关单元（分数加减法、长方体和正方体）的核心概念与公式。

2.8.准备直尺、彩笔、剪刀、胶带等学具。

3.9.课前完成“预学案”中的简单情境问题，并记录自己的初步想法和困惑。

10.环境准备：教室桌椅按4-6人合作小组布局，便于讨论与展示。

六、教学过程实施（详细环节）

第一课时：分数王国里的规划师——分配与优化问题

（一）情境导入，提出问题(预计时间：8分钟)

1.视频情境：播放一段简短的校园生活视频——学校“劳动实践基地”丰收了，获得了若干千克的蔬菜；食堂师傅准备用一批食用油制作点心。

2.信息呈现：课件定格并出示文字信息：“实践基地收获黄瓜363/4

千克，西红柿比黄瓜多51/2

千克。食堂有一桶10

升的油，做蛋糕用去总量的2/5

，做饼干用去剩下的1/3

。”

3.提出问题：

1.4.你能从这些信息中，提出哪些数学问题？

2.5.（学生可能提出：一共收获多少千克？西红柿多少千克？还剩多少千克？用去多少油？还剩多少油？…）

3.6.教师聚焦核心问题，引出课题：“大家提出了很多涉及分数加减混合运算的问题。今天，我们就化身‘校园规划师’，来解决这些复杂的分配与优化问题。”

7.板书课题：分数实际问题——我是规划师。

设计意图：从真实的校园情境切入，信息自然呈现，激发学生探究兴趣。鼓励学生自主提问，培养问题意识，同时教师从中选取典型问题作为本节课的研究载体，体现“以学定教”。

（二）探究新知，构建策略(预计时间：25分钟)

核心问题探究一：收获知多少？

1.阅读与理解（个体静读+小组交流）：

1.2.学生独立阅读关于蔬菜收获的信息，用笔圈出已知条件和要解决的问题（西红柿重量、总重量）。

2.3.小组内交流：①“363/4

”和“51/2

”表示什么含义？②“西红柿比黄瓜多51/2

千克”是怎样的关系？

4.分析与解答（策略引导）：

1.5.策略1：线段图示法。教师引导：“遇到‘比多比少’的问题，我们可以请老朋友——线段图来帮忙。”请一名学生尝试在黑板上画出线段图，集体评议修正。

2.6.列式解答：根据线段图，学生独立列式计算西红柿重量及总重量。

1.3.7.西红柿：363/4+51/2=421/4

(千克)

2.4.8.总重：363/4+421/4=79

(千克)

5.9.策略2：关系分析法。抛开线段图，直接分析数量关系：总重量=黄瓜重量+西红柿重量，其中西红柿重量=黄瓜重量+多的部分。

6.10.对比优化：引导学生对比两种思路，体会线段图在理解“比较关系”时的直观优势。

11.回顾与反思（深化理解）：

1.12.计算是否正确？可以怎样检验？（估算：36

+5

≈41

，接近42.25

；36

+42

=78

，接近79

）

2.13.结果“79

千克”是整数，合理吗？为什么？（分数加减时，3/4+1/4=1

，正好凑整，是合理的。）

3.14.关键提问：解决这个问题，经历了哪几个步骤？哪个步骤你觉得最重要？

核心问题探究二：油料的剩余之谜

1.呈现问题：“那桶10

升的油，还剩多少升？”

2.独立尝试与困惑暴露：给予学生2分钟独立审题和尝试，教师巡视，收集典型做法和普遍困惑（如“1/3

”的单位“1”是谁？）。

3.小组合作探究：

1.4.任务：组内分享各自的思路，讨论谁的思路更清晰、更简便。尝试用不同的方法来解答。

2.5.教师提供“策略选择工具箱”提示卡：①画线段图分段表示。②抓住“单位‘1’”的变化。③先求分率，再求具体量。

6.全班交流与策略辨析：

1.7.小组A汇报（分步计算，先求具体量）：

做蛋糕用去：10×2/5=4

(升)

剩下：10-4=6

(升)

做饼干用去：6×1/3=2

(升)

最后剩下：6-2=4

(升)

2.8.小组B汇报（先求剩余分率）：

第一次用去2/5

，剩下1-2/5=3/5

。

第二次用去剩下3/5

的1/3

，即用了总数的3/5×1/3=1/5

。

两次一共用去总数的2/5+1/5=3/5

。

所以还剩1-3/5=2/5

，即10×2/5=4

(升)。

3.9.策略对比：引导学生深入讨论两种方法。方法一符合事情发展的顺序，易于理解；方法二更具整体性，计算更简捷，体现了“求一个数的几分之几”的模型思想。强调方法二中“单位‘1’”的统一与转换是关键。

10.建模与反思：

1.11.教师总结：“解决这类连续使用分数的问题，核心是理清每一个分数所对应的‘单位1’是谁。像小组B那样，将所有分率都统一到最初的‘总量’这个单位‘1’上来思考，往往能化繁为简。”

2.12.完成“课堂探究记录表”第一部分。

设计意图：本环节是本课的核心。通过两个层层递进的问题，引导学生完整经历解决问题的全过程。重点突出了“画图策略”和“抓不变量（单位‘1’）”策略的教学。通过小组合作、多法对比、全班辨析，让学生不仅“做对”，更“悟透”策略背后的数学思想，实现思维从具体到抽象的飞跃。

（三）巩固应用，分层练习(预计时间：10分钟)

层级一：基础巩固（必做）

1.一根绳子长8

米，第一次剪去全长的1/4

，第二次剪去剩下的2/5

，还剩多少米？（要求用两种方法解答）

层级二：综合应用（必做）

2.学校图书室新购一批图书，故事书占总数的2/7

，科技书占总数的1/3

，其余是漫画书。已知漫画书有160

本，这批图书一共有多少本？

层级三：拓展挑战（选做）

3.（开放题）根据“一根彩带，第一次用去1/2

米，第二次用去余下的1/3

”这个信息，你能提出一个数学问题并解答吗？你提出的问题中，计算结果会有什么特点？

实施方式：学生独立完成，教师巡视指导，重点关心中等生和学困生在层级一、二的完成情况。完成后，同桌互查，重点交流思路。层级三作为弹性作业，鼓励学有余力的学生探究，并在课后或下节课前分享。

设计意图：分层练习设计满足了不同层次学生的发展需求。基础题巩固本节核心策略；综合题需要逆向思考和整合信息，提升分析能力；开放题旨在培养学生的创新意识和提出问题的能力，感受数学的灵活性。

（四）课堂总结，反思提升(预计时间：7分钟)

1.知识梳理：通过今天的“规划师”经历，你解决了哪几类问题？运用了哪些策略？（分数加减、连续求一个数的几分之几；画图、抓单位“1”、分步与综合）

2.过程反思：在小组讨论中，你从同学那里学到了什么新思路？在解决“油料”问题时，你最大的收获或遇到的困惑是什么？

3.情感升华：数学规划让校园资源分配更清晰。鼓励学生用今天所学，回家帮家长规划一下一周的家庭开支或时间安排。

4.布置作业：完成学习任务单上的“课后拓展研学单”，包含基础练习题和一项实践小调查（如：记录家里一壶油/一袋米的消耗情况，用分数知识描述）。

第二课时：空间魔法师——长方体和正方体中的实际问题

（一）情境导入，激活经验(预计时间：5分钟)

1.魔术开场：教师出示一个用纸完全包好的长方体礼物盒。“今天老师扮演一位‘空间魔法师’，想给这个盒子穿上漂亮的‘外衣’（贴包装纸），戴上‘项链’（系彩带）。需要知道哪些信息？”

2.学生回应：需要知道盒子的大小（长、宽、高）。

3.揭示数据：拆开一部分包装，测量并标出：长2

分米，宽1.5

分米，高1

分米。

4.引出任务：“接下来，就请各位小魔法师们，运用关于长方体的知识，帮我解决一系列装修和改造问题！”

设计意图：以“魔法”包装礼物为情境，生动有趣，迅速将学生的注意力吸引到长方体的特征上，并自然引出表面积、棱长等相关问题。

（二）探究与实践，解决综合问题(预计时间：30分钟)

任务一：精打细算的“包装师”

1.问题1（无盖包装）：如果我只想包装这个盒子的五个面（底面不包），至少需要多少平方分米的包装纸？

1.2.动手操作：学生利用手中的长方体模型，指一指哪五个面，想象无盖的样子。

2.3.独立列式：2×1.5+(2×1+1.5×1)×2=3+7=10

(平方分米)

3.4.讨论：为什么这种算法可以？还有别的方法吗？（先算6个面总面积，再减去一个底面积）

4.5.核心辨析：“至少”是什么意思？为什么要求“至少”？（对接缝等损耗的忽略，体现数学模型的简约性。）

6.问题2（彩带捆绑）：如果像图中那样，在盒子“十”字形捆上一圈彩带（打结处忽略），并且彩带在长、宽、高方向都缠绕一次，至少需要多长的彩带？

1.7.难点突破：这是教学的一个难点。学生极易混淆“棱长总和”与“捆绑所需长度”。

2.8.化抽象为直观：教师用可拆解的框架模型，现场用绳子模拟捆绑。让学生观察：彩带的长度相当于哪些棱的长度之和？

3.9.小组探究：学生观察、讨论，发现彩带由2条长、2条宽、4条高组成。（因为“十”字形捆扎，高方向上被缠绕了两次）

4.10.列式计算：2×2+2×1.5+4×1=4+3+4=11

(分米)

5.11.对比升华：与棱长总和(2+1.5+1)×4=18

分米对比，为什么不同？明确解决问题必须结合具体情境。

任务二：匠心独运的“设计师”

1.情境迁移：现在，我们有一个从内部测量长4

分米、宽3

分米、高2.5

分米的空鱼缸。

2.问题链推进：

1.3.Q1：这个鱼缸的容积是多少升？(4×3×2.5=30

立方分米=30

升)

2.4.Q2：如果放入一块体积为12

立方分米的假山石，然后向鱼缸里注水，要使水不溢出，最多可以注入多少升水？(30-12=18

升)

3.5.Q3（水位变化）：注入18

升水后，水深是多少分米？(18÷(4×3)=1.5

分米)请你在鱼缸的侧壁上标出大概的水位线。

4.6.Q4（逆向思考）：如果我希望注水后水深达到2

分米（假山石仍在缸底），那么一共需要注入水和假山石的总体积是多少？注入的水是多少升？(4×3×2=24

立方分米，24-12=12

升)

7.思维提升：教师引导学生将Q2至Q4的问题串联起来思考，发现水的体积、物体体积、容器容积和水深之间的动态关系，并尝试用公式表示：水的体积=底面积×水深-浸没物体的体积

。这实际上是排水法求不规则物体体积原理的另一种表现形式。

设计意图：将长方体知识置于“包装”和“鱼缸注水”两个连贯的、生活化的任务情境中。通过动手操作、模型演示突破捆绑问题的难点。通过问题链的设计，将容积、体积、底面积、水深等概念有机串联，并引向一个简单的模型建构，培养学生的空间想象力和逻辑推理能力。

（三）巩固拓展，链接生活(预计时间：8分钟)

综合应用题：

某社区要修建一个露天儿童游泳池。设计图纸显示：游泳池长25

米，宽10

米，深1.2

米。

1.要在池底和四壁贴满瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？（提示：考虑无盖）

2.如果每平方米用25

块瓷砖，一共需要多少块？

3.游泳池注满水，需要多少吨水？（1

立方米水重1

吨）

4.（开放讨论）为了安全，实际水位线会低于池口0.2

米。这对我们刚才的计算结果有什么影响？请修改你的计算。

学生独立审题后小组合作完成。第4问旨在引导学生关注数学计算与实际应用的差异，培养严谨性和应用意识。

（四）总结与延伸(预计时间：7分钟)

1.知识网络构建：师生共同梳理本节课涉及的长方体相关知识（特征、棱长和、表面积、体积/容积），并讨论它们在不同实际问题中的应用区别（如：包装纸求面积、捆彩带找棱长、鱼缸装水求容积）。

2.思想方法提炼：我们用了哪些方法解决空间问题？（动手操作、画示意图、模型演示、公式变形）遇到复杂问题时，如何化繁为简？（分解任务、抓住关键信息、联系生活实际）

3.实践作业：“我是家庭空间测量师”——任选家中一个长方体或正方体物件（如冰箱、抽屉、整理箱），测量其相关数据，提出一个相关的数学问题（如需要多少布料覆盖某个面，它的容积是多少），并解答。将过程记录在研学单上。

（后续课时安排建议）

1.第三课时：可聚焦“找次品”与“打电话”中的优化策略问题，引导学生通过画树状图、列举、归纳等方法，体会逻辑推理与最优化的数学思想。

2.第四课时：开展“解决问题策略”专题复习与交流课，整理回顾画图、列表、假设、枚举、逆向思考等策略，并通过综合性、开放性更强的题目进行实战演练，举办“解题策略分享会”。

3.第五课时：单元测评与讲评。测评不仅关注结果，更设计环节评价学生的解题过程、策略选择和反思能力。

七、板书设计（以第二课时为例）

空间魔法师——长方体实际问题

任务一：包装师

1.无盖包装纸：S