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文档简介

2026届辽宁省阜新实验中学中考数学考试模拟冲刺卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.在数轴上表示不等式组的解集,正确的是()A. B.C. D.2.甲、乙两车从A地出发,匀速驶向B地.甲车以80km/h的速度行驶1h后,乙车才沿相同路线行驶.乙车先到达B地并停留1h后,再以原速按原路返回,直至与甲车相遇.在此过程中,两车之间的距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示.下列说法:①乙车的速度是120km/h;②m=160;③点H的坐标是(7,80);④n=7.1.其中说法正确的有()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个3.如图,等腰三角形ABC底边BC的长为4cm,面积为12cm2,腰AB的垂直平分线EF交AB于点E,交AC于点F,若D为BC边上的中点,M为线段EF上一点,则△BDM的周长最小值为()A.5cm B.6cm C.8cm D.10cm4.将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中,这些球除汉字外无其他差别,每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球,不放回;再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是()A. B. C. D.5.如图所示的几何体的主视图是()A. B. C. D.6.超市店庆促销,某种书包原价每个x元,第一次降价打“八折”,第二次降价每个又减10元,经两次降价后售价为90元,则得到方程()A.0.8x﹣10=90 B.0.08x﹣10=90 C.90﹣0.8x=10 D.x﹣0.8x﹣10=907.如图,将边长为2cm的正方形OABC放在平面直角坐标系中,O是原点,点A的横坐标为1,则点C的坐标为()A.(,-1) B.(2,﹣1) C.(1,-) D.(﹣1,)8.小明和小亮按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏,下列说法中正确的是()A.小明不是胜就是输,所以小明胜的概率为 B.小明胜的概率是,所以输的概率是C.两人出相同手势的概率为 D.小明胜的概率和小亮胜的概率一样9.下列说法正确的是()A.﹣3是相反数 B.3与﹣3互为相反数C.3与互为相反数 D.3与﹣互为相反数10.如图,已知OP平分∠AOB,∠AOB=60°,CP=2,CP∥OA,PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E.如果点M是OP的中点,则DM的长是()A.2 B. C. D.211.下列各式正确的是()A. B.C. D.12.如图,在Rt△ABC中,BC=2,∠BAC=30°,斜边AB的两个端点分别在相互垂直的射线OM,ON上滑动,下列结论:①若C,O两点关于AB对称,则OA=;②C,O两点距离的最大值为4;③若AB平分CO,则AB⊥CO;④斜边AB的中点D运动路径的长为π.其中正确的是()A.①② B.①②③ C.①③④ D.①②④二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图,分别以正六边形相间隔的3个顶点为圆心,以这个正六边形的边长为半径作扇形得到“三叶草”图案,若正六边形的边长为3,则“三叶草”图案中阴影部分的面积为_____(结果保留π)14.如图,在△ABC中,AB=AC,D、E、F分别为AB、BC、AC的中点,则下列结论:①△ADF≌△FEC;②四边形ADEF为菱形;③.其中正确的结论是____________.(填写所有正确结论的序号)15.计算:2(a-b)+3b=___________.16.如图,等边△ABC的边长为1cm,D、E分别是AB、AC边上的点,将△ADE沿直线DE折叠,点A落在点处,且点在△ABC的外部,则阴影部分图形的周长为_____cm.17.已知A(﹣4,y1),B(﹣1,y2)是反比例函数y=﹣图象上的两个点,则y1与y2的大小关系为__________.18.如图,直线与双曲线(k≠0)相交于A(﹣1,)、B两点,在y轴上找一点P,当PA+PB的值最小时,点P的坐标为_________.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图,在航线l的两侧分别有观测点A和B,点A到航线的距离为2km,点B位于点A北偏东60°方向且与A相距10km.现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处,正沿该航线自西向东航行,5分钟后该轮船行至点A的正北方向的D处.(1)求观测点B到航线的距离;(2)求该轮船航行的速度(结果精确到0.1km/h).(参考数据:≈1.73,sin76°≈0.97,cos76°≈0.24,tan76°≈4.01)20.(6分)如图,直线y=﹣x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B.抛物线y=﹣x2+bx+c经过A,B两点,与x轴的另外一个交点为C填空:b=,c=,点C的坐标为.如图1,若点P是第一象限抛物线上的点,连接OP交直线AB于点Q,设点P的横坐标为m.PQ与OQ的比值为y,求y与m的数学关系式,并求出PQ与OQ的比值的最大值.如图2,若点P是第四象限的抛物线上的一点.连接PB与AP,当∠PBA+∠CBO=45°时.求△PBA的面积.21.(6分)某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出,平均每天能售出8台,为了配合国家“家电下乡”政策的实施,商场决定采取适当的降价措施.调查表明:这种冰箱的售价每降低50元,平均每天就能多售出4台.商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元,同时又要使百姓得到实惠,每台冰箱应降价多少元?22.(8分)如图,△ABC,△CDE均是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点E在AB上,求证:△CDA≌△CEB.23.(8分)今年3月12日植树节期间,学校预购进A,B两种树苗.若购进A种树苗3棵,B种树苗5棵,需2100元;若购进A种树苗4棵,B种树苗10棵,需3800元.求购进A,B两种树苗的单价;若该学校准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵,求A种树苗至少需购进多少棵.24.(10分)佳佳向探究一元三次方程x3+2x2﹣x﹣2=0的解的情况,根据以往的学习经验,他想到了方程与函数的关系,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b(k≠0)的解,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解,如:二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象与x轴的交点为(﹣1,0)和(3,0),交点的横坐标﹣1和3即为x2﹣2x﹣3=0的解.根据以上方程与函数的关系,如果我们直到函数y=x3+2x2﹣x﹣2的图象与x轴交点的横坐标,即可知方程x3+2x2﹣x﹣2=0的解.佳佳为了解函数y=x3+2x2﹣x﹣2的图象,通过描点法画出函数的图象.x…﹣3﹣﹣2﹣﹣1﹣012…y…﹣8﹣0m﹣﹣2﹣012…(1)直接写出m的值,并画出函数图象;(2)根据表格和图象可知,方程的解有个,分别为;(3)借助函数的图象,直接写出不等式x3+2x2>x+2的解集.25.(10分)如图,沿AC方向开山修路.为了加快施工进度,要在小山的另一边同时施工,从AC上的一点B取∠ABD=120°,BD=520m,∠D=30°.那么另一边开挖点E离D多远正好使A,C,E三点在一直线上(取1.732,结果取整数)?26.(12分)已知a+b=3,ab=2,求代数式a3b+2a2b2+ab3的值.27.(12分)在一个不透明的布袋中装两个红球和一个白球,这些球除颜色外均相同(1)搅匀后从袋中任意摸出1个球,摸出红球的概率是.(2)甲、乙、丙三人依次从袋中摸出一个球,记录颜色后不放回,试求出乙摸到白球的概率

参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、C【解析】

解不等式组,再将解集在数轴上正确表示出来即可【详解】解1+x≥0得x≥﹣1,解2x-4<0得x<2,所以不等式的解集为﹣1≤x<2,故选C.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的求解,求出题中不等式组的解集是解题的关键.2、B【解析】

根据题意,两车距离为函数,由图象可知两车起始距离为80,从而得到乙车速度,根据图象变化规律和两车运动状态,得到相关未知量.【详解】由图象可知,乙出发时,甲乙相距80km,2小时后,乙车追上甲.则说明乙每小时比甲快40km,则乙的速度为120km/h.①正确;由图象第2﹣6小时,乙由相遇点到达B,用时4小时,每小时比甲快40km,则此时甲乙距离4×40=160km,则m=160,②正确;当乙在B休息1h时,甲前进80km,则H点坐标为(7,80),③正确;乙返回时,甲乙相距80km,到两车相遇用时80÷(120+80)=0.4小时,则n=6+1+0.4=7.4,④错误.故选B.【点睛】本题以函数图象为背景,考查双动点条件下,两点距离与运动时间的函数关系,解答时既要注意图象变化趋势,又要关注动点的运动状态.3、C【解析】

连接AD,由于△ABC是等腰三角形,点D是BC边的中点,故AD⊥BC,再根据三角形的面积公式求出AD的长,再根据EF是线段AB的垂直平分线可知,点B关于直线EF的对称点为点A,故AD的长为BM+MD的最小值,由此即可得出结论.【详解】如图,连接AD.∵△ABC是等腰三角形,点D是BC边的中点,∴AD⊥BC,∴S△ABC=BC•AD=×4×AD=12,解得:AD=6(cm).∵EF是线段AB的垂直平分线,∴点B关于直线EF的对称点为点A,∴AD的长为BM+MD的最小值,∴△BDM的周长最短=(BM+MD)+BD=AD+BC=6+×4=6+2=8(cm).故选C.【点睛】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题,熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键.4、B【解析】

根据简单概率的计算公式即可得解.【详解】一共四个小球,随机摸出一球,不放回;再随机摸出一球一共有12中可能,其中能组成孔孟的有2种,所以两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是.故选B.考点:简单概率计算.5、A【解析】

找到从正面看所得到的图形即可.【详解】解:从正面可看到从左往右2列一个长方形和一个小正方形,故选A.【点睛】本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图.6、A【解析】试题分析:设某种书包原价每个x元,根据题意列出方程解答即可.设某种书包原价每个x元,可得:0.8x﹣10=90考点:由实际问题抽象出一元一次方程.7、A【解析】

作AD⊥y轴于D,作CE⊥y轴于E,则∠ADO=∠OEC=90°,得出∠1+∠1=90°,由正方形的性质得出OC=AO,∠1+∠3=90°,证出∠3=∠1,由AAS证明△OCE≌△AOD,得到OE=AD=1,CE=OD=,即可得出结果.【详解】解:作AD⊥y轴于D,作CE⊥y轴于E,如图所示:则∠ADO=∠OEC=90°,∴∠1+∠1=90°.∵AO=1,AD=1,∴OD=,∴点A的坐标为(1,),∴AD=1,OD=.∵四边形OABC是正方形,∴∠AOC=90°,OC=AO,∴∠1+∠3=90°,∴∠3=∠1.在△OCE和△AOD中,∵,∴△OCE≌△AOD(AAS),∴OE=AD=1,CE=OD=,∴点C的坐标为(,﹣1).故选A.【点睛】本题考查了正方形的性质、坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质;熟练掌握正方形的性质,证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键.8、D【解析】

利用概率公式,一一判断即可解决问题.【详解】A、错误.小明还有可能是平;B、错误、小明胜的概率是

,所以输的概率是也是;C、错误.两人出相同手势的概率为;D、正确.小明胜的概率和小亮胜的概率一样,概率都是;故选D.【点睛】本题考查列表法、树状图等知识.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.9、B【解析】

符号不同,绝对值相等的两个数互为相反数,可据此来判断各选项是否正确.【详解】A、3和-3互为相反数,错误;B、3与-3互为相反数,正确;C、3与互为倒数,错误;D、3与-互为负倒数,错误;故选B.【点睛】此题考查相反数问题,正确理解相反数的定义是解答此题的关键.10、C【解析】

由OP平分∠AOB,∠AOB=60°,CP=2,CP∥OA,易得△OCP是等腰三角形,∠COP=30°,又由含30°角的直角三角形的性质,即可求得PE的值,继而求得OP的长,然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,即可求得DM的长.【详解】解:∵OP平分∠AOB,∠AOB=60°,∴∠AOP=∠COP=30°,∵CP∥OA,∴∠AOP=∠CPO,∴∠COP=∠CPO,∴OC=CP=2,∵∠PCE=∠AOB=60°,PE⊥OB,∴∠CPE=30°,∴CE=CP=1,∴PE=,∴OP=2PE=2,∵PD⊥OA,点M是OP的中点,∴DM=OP=.故选C.考点:角平分线的性质;含30度角的直角三角形;直角三角形斜边上的中线;勾股定理.11、A【解析】∵,则B错;,则C;,则D错,故选A.12、D【解析】分析:①先根据直角三角形30°的性质和勾股定理分别求AC和AB,由对称的性质可知:AB是OC的垂直平分线,所以

②当OC经过AB的中点E时,OC最大,则C、O两点距离的最大值为4;

③如图2,当∠ABO=30°时,易证四边形OACB是矩形,此时AB与CO互相平分,但所夹锐角为60°,明显不垂直,或者根据四点共圆可知:A、C、B、O四点共圆,则AB为直径,由垂径定理相关推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦,但当这条弦也是直径时,即OC是直径时,AB与OC互相平分,但AB与OC不一定垂直;

④如图3,半径为2,圆心角为90°,根据弧长公式进行计算即可.详解:在Rt△ABC中,∵∴①若C.O两点关于AB对称,如图1,∴AB是OC的垂直平分线,则所以①正确;②如图1,取AB的中点为E,连接OE、CE,∵∴当OC经过点E时,OC最大,则C.O两点距离的最大值为4;所以②正确;③如图2,当时,∴四边形AOBC是矩形,∴AB与OC互相平分,但AB与OC的夹角为不垂直,所以③不正确;④如图3,斜边AB的中点D运动路径是:以O为圆心,以2为半径的圆周的则:所以④正确;综上所述,本题正确的有:①②④;故选D.点睛:属于三角形的综合体,考查了直角三角形的性质,直角三角形斜边上中线的性质,轴对称的性质,弧长公式等,熟练掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、18π【解析】

根据“三叶草”图案中阴影部分的面积为三个扇形面积的和,利用扇形面积公式解答即可.【详解】解:∵正六边形的内角为=120°,∴扇形的圆心角为360°−120°=240°,∴“三叶草”图案中阴影部分的面积为=18π,故答案为18π.【点睛】此题考查正多边形与圆,关键是根据“三叶草”图案中阴影部分的面积为三个扇形面积的和解答.14、①②③【解析】

①根据三角形的中位线定理可得出AD=FE、AF=FC、DF=EC,进而可证出△ADF≌△FEC(SSS),结论①正确;②根据三角形中位线定理可得出EF∥AB、EF=AD,进而可证出四边形ADEF为平行四边形,由AB=AC结合D、F分别为AB、AC的中点可得出AD=AF,进而可得出四边形ADEF为菱形,结论②正确;③根据三角形中位线定理可得出DF∥BC、DF=BC,进而可得出△ADF∽△ABC,再利用相似三角形的性质可得出,结论③正确.此题得解.【详解】解:①∵D、E、F分别为AB、BC、AC的中点,∴DE、DF、EF为△ABC的中位线,∴AD=AB=FE,AF=AC=FC,DF=BC=EC.在△ADF和△FEC中,,∴△ADF≌△FEC(SSS),结论①正确;②∵E、F分别为BC、AC的中点,∴EF为△ABC的中位线,∴EF∥AB,EF=AB=AD,∴四边形ADEF为平行四边形.∵AB=AC,D、F分别为AB、AC的中点,∴AD=AF,∴四边形ADEF为菱形,结论②正确;③∵D、F分别为AB、AC的中点,∴DF为△ABC的中位线,∴DF∥BC,DF=BC,∴△ADF∽△ABC,∴,结论③正确.故答案为①②③.【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及三角形中位线定理,逐一分析三条结论的正误是解题的关键.15、2a+b.【解析】

先去括号,再合并同类项即可得出答案.【详解】原式=2a-2b+3b=2a+b.故答案为:2a+b.16、3【解析】

由折叠前后图形全等,可将阴影部分图形的周长转化为三角形周长.【详解】∵△A'DE与△ADE关于直线DE对称,∴AD=A'D,AE=A'E,C阴影=BC+A'D+A'E+BD+EC=BC+AD+AE+BD+EC=BC+AB+AC=3cm.故答案为3.【点睛】由图形轴对称可以得到对应的边相等、角相等.17、y1<y1【解析】分析:根据反比例函数的性质和题目中的函数解析式可以判断y1与y1的大小,从而可以解答本题.详解:∵反比例函数y=-,-4<0,∴在每个象限内,y随x的增大而增大,∵A(-4,y1),B(-1,y1)是反比例函数y=-图象上的两个点,-4<-1,∴y1<y1,故答案为:y1<y1.点睛:本题考查反比例函数图象上点的坐标特征,解答本题的关键是明确反比例函数的性质,利用函数的思想解答.18、(0,).【解析】试题分析:把点A坐标代入y=x+4得a=3,即A(﹣1,3),把点A坐标代入双曲线的解析式得3=﹣k,即k=﹣3,联立两函数解析式得:,解得:,,即点B坐标为:(﹣3,1),作出点A关于y轴的对称点C,连接BC,与y轴的交点即为点P,使得PA+PB的值最小,则点C坐标为:(1,3),设直线BC的解析式为:y=ax+b,把B、C的坐标代入得:,解得:,所以函数解析式为:y=x+,则与y轴的交点为:(0,).考点:反比例函数与一次函数的交点问题;轴对称-最短路线问题.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)观测点到航线的距离为3km(2)该轮船航行的速度约为40.6km/h【解析】试题分析:(1)设AB与l交于点O,利用∠DAO=60°,利用∠DAO的余弦求出OA长,从而求得OB长,继而求得BE长即可;(2)先计算出DE=EF+DF=求出DE=5,再由进而由tan∠CBE=求出EC,即可求出CD的长,进而求出航行速度.试题解析:(1)设AB与l交于点O,在Rt△AOD中,∵∠OAD=60°,AD=2(km),∴OA==4(km),∵AB=10(km),∴OB=AB﹣OA=6(km),在Rt△BOE中,∠OBE=∠OAD=60°,∴BE=OB•cos60°=3(km),答:观测点B到航线l的距离为3km;(2)∵∠OAD=60°,AD=2(km),∴OD=AD·tan60°=2,∵∠BEO=90°,BO=6,BE=3,∴OE==3,∴DE=OD+OE=5(km);CE=BE•tan∠CBE=3tan76°,∴CD=CE﹣DE=3tan76°﹣5≈3.38(km),∵5(min)=(h),∴v==12CD=12×3.38≈40.6(km/h),答:该轮船航行的速度约为40.6km/h.【点睛】本题主要考查了方向角问题以及利用锐角三角函数关系得出EC,DE,DO的长是解题关键.20、(3)3,2,C(﹣2,4);(2)y=﹣m2+m,PQ与OQ的比值的最大值为;(3)S△PBA=3.【解析】

(3)通过一次函数解析式确定A、B两点坐标,直接利用待定系数法求解即可得到b,c的值,令y=4便可得C点坐标.

(2)分别过P、Q两点向x轴作垂线,通过PQ与OQ的比值为y以及平行线分线段成比例,找到,设点P坐标为(m,-m2+m+2),Q点坐标(n,-n+2),表示出ED、OD等长度即可得y与m、n之间的关系,再次利用即可求解.

(3)求得P点坐标,利用图形割补法求解即可.【详解】(3)∵直线y=﹣x+2与x轴交于点A,与y轴交于点B.∴A(2,4),B(4,2).又∵抛物线过B(4,2)∴c=2.把A(2,4)代入y=﹣x2+bx+2得,4=﹣×22+2b+2,解得,b=3.∴抛物线解析式为,y=﹣x2+x+2.令﹣x2+x+2=4,解得,x=﹣2或x=2.∴C(﹣2,4).(2)如图3,分别过P、Q作PE、QD垂直于x轴交x轴于点E、D.设P(m,﹣m2+m+2),Q(n,﹣n+2),则PE=﹣m2+m+2,QD=﹣n+2.又∵=y.∴n=.又∵,即把n=代入上式得,整理得,2y=﹣m2+2m.∴y=﹣m2+m.ymax=.即PQ与OQ的比值的最大值为.(3)如图2,∵∠OBA=∠OBP+∠PBA=25°∠PBA+∠CBO=25°∴∠OBP=∠CBO此时PB过点(2,4).设直线PB解析式为,y=kx+2.把点(2,4)代入上式得,4=2k+2.解得,k=﹣2∴直线PB解析式为,y=﹣2x+2.令﹣2x+2=﹣x2+x+2整理得,x2﹣3x=4.解得,x=4(舍去)或x=5.当x=5时,﹣2x+2=﹣2×5+2=﹣7∴P(5,﹣7).过P作PH⊥cy轴于点H.则S四边形OHPA=(OA+PH)•OH=(2+5)×7=24.S△OAB=OA•OB=×2×2=7.S△BHP=PH•BH=×5×3=35.∴S△PBA=S四边形OHPA+S△OAB﹣S△BHP=24+7﹣35=3.【点睛】本题考查了函数图象与坐标轴交点坐标的确定,以及利用待定系数法求解抛物线解析式常数的方法,再者考查了利用数形结合的思想将图形线段长度的比化为坐标轴上点之间的线段长度比的思维能力.还考查了运用图形割补法求解坐标系内图形的面积的方法.21、100或200【解析】试题分析:此题利用每一台冰箱的利润×每天售出的台数=每天盈利,设出每台冰箱应降价x元,列方程解答即可.试题解析:设每台冰箱应降价x元,每件冰箱的利润是:元,卖(8+×4)件,列方程得,(8+×4)=4800,x2﹣300x+20000=0,解得x1=200,x2=100;要使百姓得到实惠,只能取x=200,答:每台冰箱应降价200元.考点:一元二次方程的应用.22、见解析.【解析】试题分析:根据等腰直角三角形的性质得出CE=CD,BC=AC,再利用全等三角形的判定证明即可.试题解析:证明:∵△ABC、△CDE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,∴CE=CD,BC=AC,∴∠ACB﹣∠ACE=∠DCE﹣∠ACE,∴∠ECB=∠DCA,在△CDA与△CEB中,BC=AC∠ECB=∠DAC∴△CDA≌△CEB.考点:全等三角形的判定;等腰直角三角形.23、(1)A种树苗的单价为200元,B种树苗的单价为300元;(2)10棵【解析】试题分析:(1)设B种树苗的单价为x元,则

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