上海市闵行区2025-2026学年高三下学期学业质量调研（二模）数学试卷+答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页上海市闵行区2025-2026学年高三下学期学业质量调研（二模）数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．已知集合A=1,22．设x∈R，不等式x23．已知球的表面积为4π，则该球的体积为__________4．已知fx=m−1xα，若5．已知事件A发生的概率PA=0.2，事件B发生的概率PB=0.5，若事件A6．若(2x−17．已知z∈C，若|z|2z8．在△ABC中，AB=3,9．已知等比数列an的公比为q，若i=1+∞10．小闵同学打算将“20260407”中的8个数字“2､0､11．已知a∈R，若不等式lnx−112．定义：平面内图形Γ上的所有点在直线l上的射影所组成的图形称为Γ在l上的射影.若存在边长为m的正三角形在正方形的四条边所在直线上的射影长度之和为4，则m的取值范围为______.二、单选题13．以下是由变量x与y所绘制的散点图，则它们的线性相关程度较高且正相关的是（

）A．

B．

C．

D．

14．已知定义在R上的偶函数y=fx在0,+∞上是严格减函数，若A．0,2 B．−2,2 15．若平面直角坐标系xOy中的点P到x轴与①存在点P到x轴与y轴的距离之差为1；②存在点P到x轴与y轴的距离之积为1.则以下选项正确的是（

）A．①不正确，②不正确 B．①正确，②正确C．①正确，②不正确 D．①不正确，②正确16．已知平面上13个向量a1､a2､⋯､a13，其中|a1A．0 B．3 C．166 D．三、解答题17．某学校举办“乐动体育”比赛活动，高三年级共有50名学生报名参加“小球类项目”，其中参加乒乓球项目的有28人，参加羽毛球项目的有22人，赛前进行了一道比赛通用规则判断题测试，答对得5分，答错得0分，统计结果加下表：乒乓球项目羽毛球项目答对人数1916答错人数96根据上述数据，回答下列问题：(1)求这50名学生的平均得分；(2)从这50名学生中随机选取2人做裁判.设随机变量X表示两名裁判的最高得分，求EX(3)是否有95%的把握认为该题的测试成绩与比赛项目有关？（附：χ18．如图，圆柱OO1的轴截面ABB1A1(1)求异面直线A1N与(2)求点A到平面A119．已知m∈(1)当m=12(2)若函数y=fx在020．已知椭圆Γ:x2a2+y2b(1)求Γ的方程；(2)记△OAP的面积为S(3)求PA⋅P21．对于定义在R上的函数y=fx，若存在实数对a,b，对于任意的实数x，都有fa−x⋅fa+x=b成立，则称函数(1)判断函数fx=x与gx=e(2)是否存在“M型函数”y=fx，其图象上的所有点都是y=fx的“(3)设fx>0,x∈R，函数y=fx是“M型函数”，且y=fx的图象是一条连续曲线.已知p<q，点p,q，q,p都是y=fx的答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《上海市闵行区2025-2026学年高三下学期学业质量调研（二模）数学试卷》参考答案题号13141516答案DACB1．3【分析】利用交集的定义求解.【详解】集合A=12．(【分析】由一元二次不等式的解法求解即可.【详解】因为x2−4令x(解得x1所以x(x−即不等式x2−43．4【分析】根据球体表面积计算公式求出球体半径，再根据球体体积计算公式求出球体体积即可.【详解】设球体的半径为R，根据已知有：4πR243故答案为：434．8【分析】先根据幂函数的定义求出参数m，再利用已知函数值求出幂指数α得到完整解析式，最后代入计算得到f(【详解】已知f(x)根据幂函数的定义，可得m−1=将条件f(3)=27代入得3将m=2代入解析式得5．0.1【详解】因为事件A与B独立，事件A发生的概率PA=0.2，事件B∴P6．0【详解】由题意得2x令x=1，得令x=0，得则a17．1【详解】设z=a+由z2z=则a=1,8．π【详解】由题可知以B､C为焦点，则又点A在双曲线上，由双曲线的定义可得：AC由双曲线的关系：c2=a设BC在x轴上，则双曲线的渐近线方程为y由y=±3x可得两条渐近线的倾斜角为根据直线夹角的定义0,π29．(0【详解】根据题意可知0<q<1，即因为i=1+所以i=故i=1310．240【分析】利用相邻问题及不相邻问题列式求解.【详解】将两个2绑在一起视为一个数，与6,所以不同密码个数为A411．ln【分析】先根据不等式结合符号法计算，再构造函数令fx=【详解】因为不等式lnx则lnx>1即得(1)x>eln令fx=ln所以当x∈0,所以fx因为f2=ln22<f当a≥ln3当ln22<当a=ln2当0<a<当a≤0时，(1)整数解无限，(2)无解，所以综上，符合解集中有且仅有两个整数，则a的范围是ln2所以a的最小值为ln212．6【分析】根据题意，转化为正三角形OAB在x轴、y轴上投影之和的两倍，设OA与x轴正半轴的夹角为α，正三角形在正方形的四条边所在直线上的射影长度之和为M，分α∈0,π【详解】解：根据题意，正三角形在正方形的四条边所在直线上的射影长度之和，等价于正三角形OAB在x轴、设OA与x轴正半轴的夹角为α正三角形在正方形的四条边所在直线上的射影长度之和为M，则Amcosα当α∈0,π6时，正三角形OAB在x则M=2∴α=0或α=πα=π12时，M当α∈π6,π3时，正三角形OAB在M===6当α=π3时，M取得最小值2+3m，当α∈π3,π2时，正三角形OAB在M====当α=π2时，M取得最小值2+3m，当由对称性可证，其它象限最值情况一样，综上，M的最小值为2+3m∴2+3则m的取值范围为6−13．D【详解】对于A：散点杂乱无章，无规律可言，看不出两个变量有什么相关性；故A错误；对于B：两个变量不具有线性相关性，故B错误；对于C：两个变量之间的关系为负相关关系；故C错误；对于D：两个变量之间的关系为正相关关系，且散点图中的点分布在一条直线附近，线性相关程度较高；故D正确.14．A【详解】定义在R上的偶函数y=fx若fx−1>f115．C【详解】设Pm,n对于①，当m=0时，n=1，故n−m=对于②，由基本不等式可得m+n≥2m16．B【分析】由题意可得|a1|=1，an构成一个等比数列，其首项为1，公比为2，且相邻向量垂直，从而可得以a1,a3,a5【详解】因为|a且对任意n∈N所以an构成一个等比数列，其首项为1，公比为2所以|a又因为an即相邻向量垂直，即a1所以a1,a要使|a设S1=a则有S1即求|S当a1,a3,且|=2当a2,a4,且|=32所以|S即|a1+17．(1)3(2)32(3)没有95%【分析】（1）由条件根据平均数定义求结论；（2）确定X的可能取值，求X取各值的概率，结合期望定义求结论；（3）提出零假设，计算χ2【详解】（1）由题意，总答对人数为19+总得分为35×因此平均得分x=（2）学生得分只有0分和5分，因此最高得分X的可能取值为0,因此PX=0所以EX（3）列联表如下表：答对答错合计乒乓球19928羽毛球16622合计351550零假设H0则χ2因为Pχ2≥故接受假设，即认为没有95%的把握认为测试成绩与比赛项目有关.18．(1)arccos(2)4【分析】（1）建立空间直角坐标系，把异面直线所成角转化为两条异面直线的方向向量的夹角求解（2）通过（1）空间直角坐标系利用向量运算求点到平面距离【详解】（1）根据题意建立以底面圆心O为原点，AB所在直线为y轴，OO1所在直线为z轴，垂直于A则A(0,-2,0)，B因为∠BOM=所以A1N=(3,-1,设异面直线所成角为θ，则cos所以异面直线A1N与B（2）A1M=(-设平面A1MN则由A1M⋅n=0，A1N所以n设点A到平面A1MN的距离为19．(1)方程的解集为x(2)m∈【分析】（1）利用辅助角公式化简，再利用正弦函数的性质即可求出；（2）先对fx进行求导，令gx=【详解】（1）当m=12令fx=0，得22sinx+故方程的解集为xx（2）由题意得f′在区间0,π2上，sin令gx=sin∴gx在0,若函数y=fx在0即m=gx有唯一解，故m设x0当x∈0,x0时，gx<m,所以极值点为极大值点.20．(1)x(2)证明见解析(3)最大值8，直线方程y=1；最小值2【分析】（1）根据椭圆已知的焦距和离心率求出参数a,（2）将S表示为A点坐标的线性式，结合椭圆方程的参数形式，利用余弦函数的值域证明结论；（3）设过点P的直线参数方程，利用参数t的几何意义将∣PA∣⋅【详解】（1）由题意得2c=43，故c=由椭圆关系b2=a2−（2）设A(x1,y1)所以点A到直线OP的距离d=x所以S由A在椭圆上得(x14所以x1因此S=1（3）设过P(2,1)的直线A代入椭圆方程整理得：(cos由参数t的几何意义得∣P结合韦达定理得：∣P斜率存在时，设斜率为k=tan⁡由k2≥0得：当k=0时，∣当直线斜率不存在时，直线为x=2，此时∣综上，∣PA∣⋅∣PB∣21．(1)fx=x不是“M型函数”，gx=(2)f(x(3)证明见解析【分析】（1）根据“M型函数”定义直接验证等式能否恒成立即可；（2）通过条件隐含的恒等式，得到f(（3）必要性的证明只需要利用单调性证明不等式成立即可，充分性的证明则需要先证明f(x)【详解】（1）对于fx=x，考查f不可能恒等于某个常数b，所以fx=x不是“M对于gx=ex即可满足ga−x⋅ga+（2）依题意这样的函数意味着对于任意实数a和x，都有fa令x=0，可得f(a)·f(a若存在a0使得fa0=1，由(a0又因为f(x)只能取0或1，所以fa0也即f(x)=1对任意实数x若对任意实数a都有f(a)=0综上所述，满足题意的y=fx有f（3）由点p,q是y=fx的“M点”可知f(p因为f(x)>0，所以p,q>0，所以有f必要性，若函数y=fx在