2026届东北三省一区高三第二次模拟考试一数学试题及答案

高中东北三省一区2025-2026高三学年第二次模拟考试01注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要1．若复数z满足zii为虚数单位)，则z=()2．已知集合A={xlx2_x≤0},B={xlx>m}，若A∩B=g，则实数m的取值范围是()A．_2B．_15．已知M是直线l:3x+y_8=0上一点，过点M作圆O:x2+y2=4的切线，切点分别为P，Q，则△OPQ面积的最大值为(),F高中8．若方程ex=aln(x_2)+alna_2a在(2,+∞)上有解，则实数a的取值范围是()30,e3二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列说法正确的是()B．若用不同的模型拟合同一组数据，则决定系数R2越大的模型，拟合效果越好D．依据分类变量x与y的成对样本数据，计算得到X2=6.998>6.635=XEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),0)01，则依据“=0.01的独立性检验，可以认为两个变量没有关联10．将函数y=2sinx图象的所有点的横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位长度得到y=f(x)的A．f(x)的最小正周期为πB．x是y=f图象的一条对称轴D．若方程f(x)=m在区间上有两个不等实根，则1≤m<2A．P，Q，M，N四点共面高中B．线段BC1为直三棱柱ABC_A1B1C1外接球的直径C．三棱锥P_A1QN的体积为6D．异面直线MN与6三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知的展开式中x的系数为_80，则a=.13．CBA季后赛总决赛在甲、乙两支球队进行，总决赛采用七局四胜制（7场4胜总决赛的主场优势授予常规赛排名更高的球队，采用“2_2_1_1_1”的主客场安排（即排名高的球队先打两个主场，然后是对手的两个主场，之后若需要，交替进行一个主场设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，若甲球队常规赛排名更高，那么甲队4:2获胜的概率是．14．抛物线x2=2py(p>0)与椭圆有相同的焦点，F1，F2分别是椭圆的上、下焦点，P是椭圆上的任一点，I是△PF1F2的内心，PI交y轴于M，且=2EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(_),I)，点(xn,yn)(n∈N*)是抛物线上在第一象限的点，且在该点处的切线与x轴的交点为(xn+1,0)，若x2=8，则x2025=.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1513分）已知函数f且曲线y=f(x)在点A处的切线与x轴平行．(2)求f(x)的极值点个数．1615分）高中已知a,b,c分别为锐角VABC三个内角A,B,C的对边，满足c.sinA_c.cosAa_b.(1)求角C的大小；(2)若VABC的面积S〓3b，求b的取值范围.1715分）如图，在四棱锥P_ABCD中，四边形ABCD为正方形，平面PAD丄平面ABCD,E,F分别为棱CD和PA的中点.(1)证明：EF//平面PBC；1817分）高中已知双曲线Ca>0,b>0)的离心率为2，焦距为4．(1)求双曲线C的标准方程．(2)过双曲线C的左焦点F1的直线l与双曲线C交于D,E两点，DE的中点为M，点M的轨迹为曲线C1．（ii）已知点A,B在曲线C1上，点A在y轴的右侧，点B在y轴的左侧，O为坐标原点，直线OA,OB,AB与直线x〓-1分别交于点R,S,T．求证：TR.TS〓OT2.1917分）高中在计算机图形学和几何算法中，通过多边形剖分，可以简化算法的实现，提高计算效率，并且减少碰撞检测等操作的复杂性．例如，在游戏中，多边形剖分可以用于处理角色的碰撞检测，使得游戏角色与环境的交互更加真实和精确．数学研究领域中，与凸多边形剖分的相关概念、记法与定理表述如下：*)边形内任意两点的连线线段都在该n边形内，则称其为凸n边形．定义2一个凸n边形可以通过不相交于n边形内部的对角线把n边形拆分成若干三角形，这称为凸n边形的一种三角剖分．将一个凸n边形不同的三角剖分种数记为Cn，这里规定n取大于等于2的正整数，且根据上述内容，解答下面问题：(1)已知一个凸n多边形的内角成等差数列，其中最小的内角为，公差为，求n；(3)求（i）关于n的表达式；n（ii）Cn+1关于n的表达式可用组合数表示）高中东北三省一区2025-2026高三学年第二次模拟考试01注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要1．若复数z满足zii为虚数单位)，则z=()【答案】D【解析】由复数z满足zii为虚数单位)，所以.故选：D.2．已知集合A={xlx2_x≤0},B={xlx>m}，若A∩B=g，则实数m的取值范围是()【答案】A又B={xlx>m},A∩B=g，所以m≥【答案】C高中EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(r),b)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(→),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(→),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(→),b)【答案】B6因为{an}是递增数列，所以则q又{an}为递增的等比数列，所以q=3.故选：B.5．已知M是直线l:3x+y-8=0上一点，过点M作圆O:x2+y2=4的切线，切点分别为P，Q，则△OPQ面积的最大值为()【答案】A【解析】∵圆心O到直线l:3x+y-8=0的距离d所以OM≥4，则△OPQ面积S△OPQOPOQ×sin故选：A.【答案】D【解析】因为tanαcossinβ,所以cossinβ,即sinαcossinβcosα设x=sinβcosα,y=sinαcosβ,高中由sin得到sinαcosβ+cosαsin即x+y即x解得x，所以sinβcos故选：D,F【答案】B【解析】所以则c22所以2c所以e故选：B.8．若方程ex=aln(x_2)+alna_2a在(2,+∞)上有解，则实数a的取值范围是()3,0,e3【答案】CaEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(l),e)高中因为f,(t)=et+1>1，所以f(t)在R上单调递增，所以x_lna=ln(x_2)，即lna=x_ln(x_2)，设g(x)=x_ln(x_2)，则g,调递增，.故选：C.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列说法正确的是()B．若用不同的模型拟合同一组数据，则决定系数R2越大的模型，拟合效果越好D．依据分类变量x与y的成对样本数据，计算得到X2=6.998>6.635=X0201，则依据“=0.01的独立性检验，可以认为两个变量没有关联【答案】ABC【解析】对于A：8个数从小到大排列，因为8×0.25=2，所以取第2个数与第3个数的平均数，得，故A正确；对于B：由决定系数R2越大，残差平方和越小，即模型的拟合效果越好，故B正确；对于C：由二项分布的均值与方差公式可得可解得，故C正确；EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),0)01，依据“=0.01的独立性检验，可以认为两个变量有关联，故D错误.故选：ABC.10．将函数y=2sinx图象的所有点的横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位长度得到y=f(x)的高中A．f(x)的最小正周期为πB．x是y=f图象的一条对称轴D．若方程f(x)=m在区间上有两个不等实根，则1≤m<2【答案】ACD【解析】先求f(x)的解析式：将y=2sinx横坐标缩短为原来的，得y=2sin2x；向左平移个单位，得fsinsin选项A：f(x)的最小正周期T，正确.选项B：对称轴满足2x，x不满足，错误.选项C：f≥0,sink∈Z正确.EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(Γ),L)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(1),」)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(Γ),L)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(1),」)y=sinθ在|EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(Γ),L),EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(1),」)l递增、|EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(Γ),L),EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(1),」)l递减，故选：ACD.高中A．P，Q，M，N四点共面B．线段BC1为直三棱柱ABC_A1B1C1外接球的直径C．三棱锥P_A1QN的体积为π6D．异面直线MN与AC所成角为π6【答案】BC【解析】对于A，直线QN∈平面BCC1B1，点P∈平面BCC1B1，而P贮直线QN，点M贮平面BCC1B1，因此直线PM与直线QN是异面直线，则P,M,Q,N四点不共面，A错误；对于B，将三棱柱ABC_A1B1C1补形为正方体，AB,AC,AA1为该正方体共点的三条棱，矩形BCC1B1为该正方体对角面，则BC1为三棱柱ABC_A1B1C1外接球直径，B正确；对于C，点A1到平面BCC1B1的距离为2，则VPQN=VPQNC正确；对于D，取AB中点O，连接OM,ON，由N是BC中点，得ON//AC，则LMNO是异面直线MN与AC所成角或其补角，A又OMC平面ABB1A1，于是ON丄OM，而ONAC=1,OM因此tanLMNO即LMNO≠,D错误.故选：BC高中三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知的展开式中x的系数为_80，则a=.【答案】_2则x的系数为CEQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up4(2),5)a3=_80，解得a3=_8，所以a=_2.故答案为：_2.13．CBA季后赛总决赛在甲、乙两支球队进行，总决赛采用七局四胜制（7场4胜总决赛的主场优势授予常规赛排名更高的球队，采用“2_2_1_1_1”的主客场安排（即排名高的球队先打两个主场，然后是对手的两个主场，之后若需要，交替进行一个主场设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，若甲球队常规赛排名更高，那么甲队4:2获胜的概率是．【答案】0.171【解析】甲队在前五场比赛中，赢3场输2场，第六场赢．又前五场中甲队有三个主场，两个客场，第六场为客场．甲队三个主场全胜，两个客场全负以4:2获胜的概率是0.63×0.5×0.5×0.5=0.027；EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),3)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(1),2)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(1),3)故答案为：0.171高中14．抛物线x2=2py(p>0)与椭圆有相同的焦点，F1，F2分别是椭圆的上、下焦点，P是椭圆上的任一点，I是△PF1F2的内心，PI交y轴于M，且=2EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(_),I)，点(xn,yn)(n∈N*)是抛物线上在第一象限的点，且在该点处的切线与x轴的交点为(xn+1,0)，若x2=8，则x2025=.【答案】【解析】因为x2=2py(p>0)焦点在y轴上，所以椭圆的焦点在y轴上，故4>m，且2a=4，由I是△PF1F2的内心，PI交y轴于M，连接F2I，则F2I平分LF1F2P，在△PF2I中，由正弦定理得在△MF2I中，由正弦定理得其中LMIF2+LPIF2=π,故sinLMIF2=sinLPIF2，又sinLPF2I=sinLMF2I，所以式子①与②相除得：EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(_),I)=2FM+2F2M，高中由yx，故抛物线y在(xn,yn)处的切线方程为y_ynxn即y_ynxnx又yn=x，故yxnx，所以{xn}是首项16，公比的等比数列，故答案为：四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1513分）已知函数f且曲线y=f在点A处的切线与x轴平行．(2)求f(x)的极值点个数．又f,则f解得a=2，令g=x_2lnx_1，则g,2,e2)，使得g(x0)=0，故f,(1)=f(x0)=0，高中所以当0<x<1时，f,(x)>0，函数f(x)在(0,1)上单调递增，时，f,(x)<0，函数f(x)在(1,x0)上单调递减，0时，f,(x)>0，函数f(x)在(x0,+∞)上单调递增，则f(x)在(0,1)内单调递增，在(1所以f(x)有两个极值点．1615分）已知a,b,c分别为锐角VABC三个内角A,B,C的对边，满足3c.sinA_c.cosA=3a_b.(1)求角C的大小；(2)若VABC的面积S=3b，求b的取值范围.【答案】由正弦定理得：3sinCsinA_sinCc所以sinCsinAsinA_cosCsinA，又因为在锐角VABC中C可得C由正弦定理得高中:tanA 所以b的取值范围为(6,8)1715分）如图，在四棱锥P_ABCD中，四边形ABCD为正方形，平面PAD丄平面ABCD,E,F分别为棱CD和PA的中点.(1)证明：EF//平面PBC；(2)若AD=2,PA=PD=5，求平面BEF与平面PBC的夹角的余弦值.【答案】(1)证明见解析；(【解析】（1）取棱PB的中点G，连接FG,CG，因为FG为△PAB的中位线，所以FG//AB，且FGAB，因为四边形ABCD为正方形，E为CD的中点，所以EC//AB，且ECAB，所以FG//EC，FG=EC，所以四边形CEFG为平行四边形，所以EF//CG.又EF≠平面PBC,CGC平面PBC，所以EF//平面PBC.（2）分别取棱AD,BC的中点O,M，连接OP,OM，则OM丄AD.高中又平面PAD丄平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD,POC平面PAD，所以直线PO,OD,OM两两垂直，以O为原点，直线OM,OD,OP分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up9(__),B)设平面BEF的一个法向量=(x,y,z)，EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(y),2y)设平面PBC的一个法向量=(a,b,c)，EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(b),2b)记平面BEF与平面PBC的夹角为θ,即平面BEF与平面PBC的夹角的余弦值为.1817分）高中已知双曲线Ca>0,b>0)的离心率为2，焦距为4．(1)求双曲线C的标准方程．(2)过双曲线C的左焦点F1的直线l与双曲线C交于D,E两点，DE的中点为M，点M的轨迹为曲线C1．（ii）已知点A,B在曲线C1上，点A在y轴的右侧，点B在y轴的左侧，O为坐标原点，直线OA,OB,AB与直线x〓_1分别交于点R,S,T．求证：TR.TS〓OT2.22所以双曲线C的标准方程为.(_2,0)，当直线l不垂直于y时，设其方程为x〓my_2，D(x1,y1),E(x2,y2)，2EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up9(my),y)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up9(2),2)消去x得(m2_1)y2_4my+2〓0，设M(x0,y0)，则yx0[()