9.3.1-三重积分计算1-直角 柱面坐

高等数学HigherMathematics高等数学课程建设团队引入三重积分直角坐标系柱坐标系球坐标系M(x,y,z)M(x,y,z)空间坐标系三重积分的计算contents多元函数积分学及其应用三重积分的变量代换一二直角坐标系下计算三重积分三柱面坐标系下计算三重积分四球面坐标系下计算三重积分三重积分的计算contents多元函数积分学及其应用三重积分的变量代换一二直角坐标系下计算三重积分三柱面坐标系下计算三重积分四球面坐标系下计算三重积分学习目标空间直角坐标系下，三重积分如何转化为累次积分？

1空间直角坐标系下，三重积分如何选择积分次序？

2类似于二重积分：截面法，三重积分具有什么特征时优选此方法？

3空间直角坐标系下，三重积分利用截面法如何确定三次积分的次序？

4空间直角坐标系下，三重积分如何转化为累次积分？

1空间直角坐标系下，三重积分如何转化为累次积分？

1xyzo分析：长方体质量=长×宽×高×体密度方法1：穿针法分割长方体长方体质量微元穿针法fe空间直角坐标系下，三重积分如何转化为累次积分？

1分析：长方体质量=长×宽×高×体密度方法2：截面法分割长方体长方体质量微元xyzoz截面法fe空间直角坐标系下，三重积分如何转化为累次积分？

1由Fubini定理，类似于二重积分，可将三重积分转化为累次积分：xyzo方法1：方法2：xyzoz穿针法先一后二截面法先二后一fe空间直角坐标系下，三重积分如何转化为累次积分？

1穿针法先一后二截面法先二后一xyzoxyzozfe注方法1：穿针法（先一后二/坐标面投影法）方法1：穿针法（先一后二/坐标面投影法）得Step1:画出空间积分区域草图；Step2:确定积分次序“先z后xy”,确定在xoy坐标面上的投影面；Step3:写出各积分元的上下限。方法1：穿针法（先一后二/坐标面投影法）解析：画出空间积分区域草图方法1：穿针法（先一后二/坐标面投影法）解(1)方法1：穿针法（先一后二/坐标面投影法）解(2)方法1：穿针法（先一后二/坐标面投影法）解(2)方法1：穿针法（先一后二/坐标面投影法）分析方法1：穿针法（先一后二/坐标面投影法）解方法1：穿针法（先一后二/坐标面投影法）方法1：穿针法（先一后二/坐标面投影法）注同理可得方法2：截面法（先二后一/坐标轴投影法）分析方法2：截面法（先二后一/坐标轴投影法）解方法2：截面法（先二后一/坐标轴投影法）方法2：截面法（先二后一/坐标轴投影法）方法2：截面法（先二后一/坐标轴投影法）(1)直角坐标系下，先一后二法或穿针法小结(2)直角坐标系下，先二后一法或截面法小结

思考三重积分的计算contents多元函数积分学及其应用三重积分的变量代换一二直角坐标系下计算三重积分三柱面坐标系下计算三重积分四球面坐标系下计算三重积分引入M(x,y,z)rzM(r,θ,z)xyzo回顾（Cylindricalcoordinate）引入回顾导入---柱面坐标系体积元素drdz学习目标直角坐标三重积分如何转换成柱面坐标三重积分？

1柱面坐标三重积分如何确定积分限？2柱坐标变换直角坐标三重积分如何转换成柱面坐标三重积分？

1注直角坐标三重积分如何转换成柱面坐标三重积分？

1注⑴根据题目需要，同样可以在或上采用极坐标。⑵当被积函数为等形式，一般宜采用柱面坐标来计算。(3)当积分区域Ω为圆柱，环柱，扇形柱等形状的区域时，积分区域在坐标面上的投影为圆形、环形、扇形区域，用柱面坐标最简单。柱面坐标三重积分如何确定积分限？2解1柱面坐标柱面坐标三重积分如何确定积分限？2解2截面法(z的范围明确，被积函数只有z)需要将区域分割成两块区域，分别利用截面法。注意柱面坐标三重积分如何确定积分限？2解2穿针法：直角坐标的先z后xy柱面坐标三重积分如何确定积分限？2解所围成的立体如图，柱面坐标三重积分如何确定积分限？2柱面坐标三重积分如何确定积分限？2解分析z的范围容易确定，并且投影域为圆域，优先用柱面坐标求解.3）确定柱坐标变换：柱面坐标三重积分如何确定积分限？2解柱面坐标三重积分如何确定积分限？2解方法二：截面法先xy后z柱面坐标三重积分如何确定积分限？