安徽淮北市2026届高三下学期第二次质量检测数学试卷（含答案）

淮北市2026届高三第二次质量检测写在本试卷上无效.符合题目要求的.A.B.{3,5}C.{2.已知p:ac²>bc²,q:a>b,则p是q的A.1B.√24.已知f(x)是定义在R上周期为4的奇函数，当4<x<6时，f(x)=log₂(A.-1B.-2C.-3DD6.某同学制作了一个质地均匀的正四面体形骰子，在其中三个面分别写上一个数字1、2、3,第四个面写了三个数字1,2,3.随机抛掷一次，事件A表示向下的面上有数字1,事件B表示向下的面上有数字2,事件C表示向下的面上有数字3.则A.事件A与事件B互斥B.事件A与事件B相互独立C.事件A与事件B∩C互斥D.事件A与事件BUC相互独立数学试题第1页(共4页)C.-√38.已知集合A=B={1,2,3,4},则满足f(1)≤f(2)<f(3)≤f(4)的函数f:A→B的A.12B.15A.an=2n-1B.Sn=2n²-110.已知抛物线x²=2py的焦A.p=2B.AF=2FB14.已知点A,B分别是直线3x+4y+5=0和圆x²+y²=1上的动点，P(2,2),则数学试题第2页(共4页)(Ⅱ)点E满足DE=ACP(0<λ<1),且BC//平面PAE数学试题第3页(共4页)数学试题第4页(共4页)(Ⅲ)若△ANQ的面积为5,求N点坐标.题号23456789答案DACCCBAB由正弦定理得(Ⅱ)若∠BCA为锐角，由(I)知C=60°,则A+B=120°,由正弦定理，BC=2RsinA=4si于是周长L=AB+BC+AC=2√3+4(即切点坐标为(1,e-2),切线斜率k=e-1,所以切线方程为y-(e-2)=(e-1)(x-1),即(e-1)x-y-1=0.……………6分(Ⅱ)因为f(z)的定义域为R,且f'(x)=e²-a,(i)若a≤0,则f'(π)≥0对(ii)若a>0,令f'(x)>0,解得x>lna;令f'(x)<0,解得x<Ina;可知f(x)在(-∞,Ina)内单调递减，在(lna,+∞)内单调递增，则f(x)有极小值f(lna)=a-alna-a³,且x→—∞时f(x)→+∞;且x→+∞时f(x)→+∞由方程f(x)=0有两个不同的根可得：f(lna)=a-alna-a⁸<0,即a²+lna-1>0,……12分可知g(a)在(0,+∞)内单调递增，且g(1)=0,不等式a²+Ina-1>0等价于g(a)>g(1),解得a>1,所以a的取值范围为(1,+∞);…………15分为AB的中点，知AB=4,PD=2....1分又PC=4,知PC²=CD²+PD²,故PA⊥CD.……5分(i)由(I)的论证，依DC,DA,DP的正方向分别为x轴、3轴、z轴的正方向建立如图BC/面PAE,所以存在实数x,y,使得BC=PA+yPE.BO=(2√3,2,0),所以,解得………10分(ii)PE=(一√3,0,-1).设面PBC法向量为π=(x1,31,z),令w=1,得n=(1,-√3,√3).同理2=(1,-√3,—√3).所以，(注：两个法向量写对一个给2分)方法二；(i)注意到DE=ACPD为AB的中点，所以D为CF的中点.又DE//PC,所以所以⊥PH,进而PH⊥l,同理过D作DH′⊥AF记面PBC与面PAE所成角为θ,设∠DPH=α,由对称性，∠HPH′=2a18.(I)由双曲线的方程知A(1,0),Q(0,-4),直线AQ:y=4c-4,……联立E方程：4x²-g²=4显然，E左顶点(-1,0)在该直线上，即N为E的左顶点…………5分(Ⅱ)方法-:依题意，直线MP的斜率存在，设MP:y=kx+m,联立4z²-y²=4得：于是心+又P∈MP,得k+m=2,于是k₁+k₂=44x²-y²=4,4z²-y²=4,进一步，4(x₁-1+1)²-y²=4设直线MN:m(x-1)+ny=1,由P∈MN知：联立①②,4(z₁-1)²+8(z₁-1)[m(x₁-1)+ny]-zy²=010分(Ⅲ)方法一：设直线AQ:y=k₁(x-1),令x=0,得y=—k又Q到AN的距离为；方法二：设AN与y轴交点为T,容易得到T(0,—k₂),Q(0,-k₂),由(Ⅱ)知：QT中点为(0,-2),记为G,因此△ANQ的面积S=2SAnG=5,得：,而AG=√5,于是N到直线AG的距离直线AG的方程为：2x-y-2=0,设过N平行于AG的直线为：2x-y+C=0注：此题方法众多，其它方法请酌情给分。19.解：方法一：(1)记“第i次取出的球是红球”为事件A,方法二：记“第之次取出的球是红球”为事件A,仅考虑第二次取球情况，共有N种情况，第二次是红球共有n种情况，则记“最后一次取出球是黄球”为事件B,“最后一次取出球是蓝球”为事件C,则B,C互斥，记“红球最先被全部取出”为事件D,则P(D)