2024新高二暑假985培优讲义高二暑假985培优讲义：第03讲 电场能的性质 含解析

2024新高二暑假985培优讲义高二暑假985培优讲

义：第03讲电场能的性质含解析第03讲电场能

的性质

1.知道静电场中的电荷具有电势能.了解电势能、电势和电势差的含义

2.知道匀强电场中电势差与电场强度的关系

I［函基础知识

—imiiiBiiiimiiiuiiiuiiiiaiNiiiiaiii——

一、对静电力做功、电势能的理解

1.对静电力做功特点的理解

(1)静电力对电荷所做的功，与电荷的初末位置有关，与电荷经过的路径无关。该结论适用

于任何静电场。

(2)无论带电体在电场中做直线运动还是做曲线运动，无论带电体只受静电力作用还是受多

个力作用，无论静电力做正功还是做负功，静电力做功的特点不变。

2.电势能的特点

(1)电势能是由电场和电荷共同决定的，属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的

电势能。

(2)电势能是标量，有正负但没有方向，其正负表示大小。

(3)电势能是相对的，其大小与选定的参考点有关。确定电荷的电势能，首先应确定参考点,

也就是零势能点的位置。

3.电势能增减的判断方法

(D做功判断法

无论正、负电荷，只要电场力做正功，电荷的电势能一定减小；只要电场力做负功，电荷的

电势能一定增大。

(2)电场线判断法

正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐

增大。

负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐

减小。

二、对电势的理解

1.电势的特点

(I)电势具有相对性；电势是相对的，电场中某点的电势高低与零电势点的选取有关。通常

将离场源电荷无穷远处，或是地球表面选为零电势点。

(2)电势是标量：电势是只有大小、没有方向的物理量，在规定了电势零点后，电场中各点

的电势可能是正值，也可能是负值。正值表示该点的电势高于零电势；负值表示该点的电势

低于零电势。显然，电势的正负只表示大小，不表示方向。

2.电势高低的判断方法

(D电场线法：沿电场线方向，电势越来越低。

(2)场源电荷判断法：禽场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越

低。

(3)电势能判断法：对于正电荷，电势能越大，所在位一置的电势越高；对于负电荷，电势能

越小，所在位置的电势越岛。

3.电势能与电势的区别与联系

电势。电势能反

物理意义反映电场能的性质的物理量反映电荷在出场中某点所具有的能量

电场中某一点的电势0的大小，只跟电电势能的大小是由点电荷。和该点电势

相关因素

场本身有关，跟点电荷。无关0共同决定的

电势沿电场线逐渐降低，规定零电势点正点电荷(+°)：电势能的正负跟电势的

大小后，某点的电势高于零，则为正值；某点正负相同。负点电荷(一。：电势能的正

的电势低于零，为负值负跟电势的正负相反

单位伏特V焦耳J

0=另或瓦=Q»，二者均是标量

联系

三、对电势差的理解

1.关于电势差的四点说明

(1)电场中两点间的电势差，由电场本身决定，与在这两点间移动的电荷的电荷量、静电力做功

的大小无关。在确定的电场中，即使不放入电荷，任何两点间的电势差也有确定值。

(2)讲到电势差时,必须明确所指的是哪两点的电势差。A、R间的电势差记为UAR,R、A间的

电势差记为UBA。

(3)电势差为标量，有正、负之分，电势差的正负表示电场中两点间的电势的高低。

(4)电场中两点间的电势差与电势零点的选取无关。

2.电势差与电势的比较

电势0电势差〃

电场力做功与电量比值一W

区定义电势能与电量比值：

别4区

0=一

Q

决定因素由电场和在电场中的位置决定由电场和场内两点位置决定

相对性有，与零势能点选取有关无，与零势能点选取无美

数值关系如r=0.L次”当M=0时，%=M

联单位相同，均是伏特(V),常用还有kV,mV等

系标矢性都是标量，但均具有正负

物理意义均是描述电场能的性质的物理量

四、对等势面的理解

I.等势面的特点

(I)在等势面内任意两点间移动电荷，电场力不做功。

(2)在空间中两等势而不相交。

(3)电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。

(4)在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏。

(5)等势面是为描述电场的性质而假想的面。

(6)等势面的分布与零电势点的选取无关。

2.几种常见的电场的等势面分布

电场等势面(实线)图样重要描述

电力防线等势面

匀强电场11垂直于电场线的i族平面

等势面

点电荷的电场以点电荷为球心的一族球面

二

»?/■

•••\TF

••・••・.♦・・・二：：/

遹：r

等量异种点电荷的电场连线中垂面上的电势为零

二日、.

•・・•••

i\JAb

逐连线上，中点电势最低，而在中垂线

等量同种正点电荷的电场

上，中点电势最高

特别提醒

(1)已知等势面的情况时，可作等势面的垂线来确定电场线，并由“电势降低”的方向确定

电场线方向。

［Q考点剖析）

--------------------------IIIIIUIIIiaiUllllNIIIMIllUIIIIIIIII

考点一：静电力做功特点和电势能

［例1］如图所示,匀强弓场的场强E=4xlO，/m,A、8两点相距0.2m,A、8两点连线与

电场线方向的夹角0=60、下列说法正确的是（）

J

A.若取人点的电势为0,则8点的电势#=-8x1（）、

B.A、8两点间的电势差U人8=4X10'V

C.电荷量4=+2x1（Lc的试探电荷从A点运动到B点口势能增大8J

D.电荷量4=-2乂1（）4（2的试探电荷从4点运动到8点电势能减小81

考点二：电势和电势差

【例2】在匀强电场中把电荷量为2.0x10%：的点电荷从4点移动到8点，静电力做功为

1.6x101,再把这个电荷从8点移动到C点,克服静电力做功4.0X10-7J。下列选项不正确

的是（）

A.A、B两点间的电势差U、R=80V

B.C、A两点间的电势差。以二120V

C.A、8、C三点的电势高低关系为”>%>死

D.4、B、C三点的电势高低关系为%%

考点三：等势面

【例3】图所示是一对等量异种电荷形成的等势面，下列说法正确的是（）

A.一负电荷。点处电势能大于在c•点电势能

B.一正试探电荷放在。点处受力比在匕处大

C.将一电子从。处移到c处电势能增加10eV

D..将一电子置于〃点受力方向水平向右

考点四：电势差与电场强度的关系

【例4】空间有平行于梯形区域"4的匀强电场，已知/a=45。，Nc和Nd均为直角，且上

底从一2cm、下底ad=4cm,a、b、c三点的电势分别为4V、8V、10V。将一电荷量4=-2x10^

的点电荷从〃点开始沿面〃路线移动，则下列判断正确的是（）

bc

Zz

/;

/!

/}

a-------------------d

A.梯形区域的下底ad中点的电势为6V

B.该勺谀电场的场强大小为&V/m

C.该点电荷在c点的电势能为+2X10F

D.该点电荷从。点移到d点过程中，电场力对它做的功为+8X10M

真题演练

iiiiiiiiniiiBiiiiiuiitiiiiiitiiiiiuni

1.（2019北京卷・★）如图所示，〃、。两点位于以负点电荷-Q（Q>0）为球心的球面上，c

点在球面外，则

A.。点场强的大小比方点大

B.〃点场强的大小比c点小

C.a点电势比〃点高

D.b点电势比。点低

2.（2022.海南•卷・★）某带电体周围的电场线和等势面如图所示，设A点的电场强度为既,

电势为内，B点的电场强度为/，电势为外，则有（）

A.马＞吗C.夕八＞夕“D.<P/(PR

3.（2021.北京・卷・★）如图所示的平面内，有静止的等量异号点电荷，例、N两点关于两

电荷连线对称，M、P两点关于两电荷连线的中垂线对称。下列说法正确的是（）

M9i・P

电-----十......㊀

A.M点的场强比尸点的场强大B.M点的电势比N点的电势高

C.N点的场强与P点的场强相同D.电子在M点的电势能比在户点的电势能大

4.（2022•浙江1月卷•・★）某种气体一电子放大器的局部结构是由两块夹有绝缘介质的平

行金属薄膜构成，其上存在等间距小孔，其中相邻两孔截面上的电场线和等势线的分布如图

所示。下列说法正确的是（）

A.”点所在的线是等势线

B”点的电场强度比。点大

C.〃、c两点间的电势差的值比“、c两点间的大

D.将电荷沿图中的线从i-fTg移动时电场力做功为零

5.（2022天津卷・★）如图所示，一正点电荷固定在圆心，M、N是圆上两点，下列说法

正确的是（）

A.M点和N点电势相同

B.M点和N点电场强度相同

C.负电荷由M点到N点，电势能始终增大

D.负电荷由M点到N点，电场力始终做正功

6-（2021・天津•卷・）两人位「纸面内的点电荷产生电场的等势面如图中实线所示，相邻等

势面间的电势差相等。虚线MPN是一个电子在该电场中的运动轨迹，轨迹与某等势面相切

于P点。下列说法正确的是（）

M

A.两点电荷可能是异种点电荷B.A点的电场强度比B点的大

C.A点的电势高于4点的电势D.电子运动到夕点时动能最小

7.（2022•全国乙卷・T19）如图，两对等量异号点电荷+9、一以夕＞0）固定于正方形的4

个项点上。L、N是该正方形两条对角线与其内切圆的交点，。为内切圆的圆心，”为切点。

则（）

%-.：：1♦.…y

«/\/寸

：X：

•••••・・、-•♦•••・•••

-qM+q

A.L和N两点处的电场方向相互垂直

B.M点的电场方向平行于该点处的切线，方向向左

C.将一带正电的点电荷从加点移动到。点，电场力做正功

D.将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电场力做为为零

8.（2022•湖南卷・T2）如图，四根完全相同的均匀带正电绝缘长棒对称放置在长方体的四

条长边人b、c、d上。移去。处的绝缘棒，假定另外三根绝缘棒电荷分布不变。关于长方

体几何中心。点处电场强度方向和电势的变化，下列说法正确的是（）

A.电场强度方向垂直指向”，电势减小B.电场强度方向垂直指向c,电势减

C.电场强度方向垂直指向小电势增大D.电场强度方向垂直指向c,电势增

大

9.（2021•江苏•局考真题）一球面均匀带有止电荷，球内的电场强度处处为零，如图所示，O

为球心，人、8为直径上的两点，OA=OB,现垂直于A6将球面均分为左右两部分，C为截

面上的一点，移去左半球面，右半球面所带电荷仍均匀分布，则（）

A.O、C两点电势相等

B.A点的电场强度大于8点

C.沿直线从A到B电势先升高后降低

D.沿直线从A到4电场强度逐渐增大

10.（2021・山东•高考真题）如图甲所示，边长为a的正方形，四个顶点上分别固定一个电

荷量为+<7的点电荷；在O$xv也a区间，x轴上电势夕的变化曲线如图乙所示。现将一电

2

荷量为-。的点电荷P置亍正方形的中心。点，此时每个点电荷所受库仑力的合力均为零。

若将P沿x轴向右略微移动后，由静止释放，以下判断正确的是（）

O

图甲图乙

A.Q=—~2+1q，释放后尸将向右运动

B.Q=痔lg,释放后P将向左运动

c.q=2[+ig,释放后户将向右运动

D.Qu2。％,释放后P将向左运动

4

]后过关检测J

-----------------IIIIIIIIIIIIIIIIIIIMIIIIII1IIIBIIIIIIIII-------------------

1。如图所示是两个点电荷的电场线，实线框为等势线，其中A、氏C三点的位置如图所

示，其中A点为两点电荷连线的中点，设无穷远处为零势面，则（）

A.A点的电势等于零

B.（＞（＞（

PcPBPA

C.电荷仅在电场力作用下从A到C,电场力做功可能为0

D.负电荷在A点的电势能比在8点的小

2..产生闪电的积雨云底层带负电，为避免闪电造成的损害，高大的建筑物会装有避雷针。

图中虚线为避雷针周围的等势线，相邻两等势线间的电势差相等。图中。、〃两点的场强大

小分别为％、纭，。、人两点的电势分别为0八小，则（）

A.Ea>Eh

B.（Po＞（Pb

C.避雷针的顶端带正电

D.一带负电的雨滴从。不落至江电场力做负功

3.如图，医用口罩由多层织物材料构成，其中有•层熔喷布经过特殊工艺处理后成为驻极体

材料，这层材料表面长期带有正电荷，能有效吸附细小的粉尘，而这些粉尘通常是细菌和病

毒传播的教体。则其中即将被吸附的带电粉尘，一定是（）

A.带正电

B.沿电场线加速靠近熔喷布

C.在靠近熔喷布的过程口电场力做正功

D.在靠近熔喷布的过程中电势能增加

O

4.（真空中A、。为一等边三角形的三个顶点，在A、8两点分别放等量同种电荷后，三

角形中心。点的场强为E,电势为若再在。点放一等量异种电荷，取无穷远处电势为0,

则。点的场强大小和电势应分别为（）

A.E,（pB.2E,-C.2E,--D.0,一。

22

5.如图所示，一蜘蛛将网织成两个正方形ABC。、abed,其边长分别为2L、L,现在b、

c、4四个位置分别放置一个点电荷，发现〃处的点电荷所受电场力恰好为零，若仅将人处

的点电荷Q沿拉/方向移至4处.则（）

A____________D

RC

A.a、。两处点甩荷对点电荷Q的合力先增大后减小

B.mc两处点电荷对点电荷Q的合力先减小后增大

C.小c两处点电荷对点电荷。的合力一定先做正功，后做负功

D.a、C两处点电荷对点电荷。的合力一定先做负功，后做正功

6.图示为某“静电消除器”的原理简图，直流高压产生器将220V输入电压升高，使正、

负放电极尖端交替产生大量正、负离子，当表面带电物体通过放电极附近时，离子将带电物

体表面的电荷中和“消除”。忽略离子间的相互作用，则离子被吸附到带电物体表面过程中

（）

|输入220V交流丽

|直㈣高捻产，喇

正放电极负放电极

表面带电物体

A,均做匀加速运动B.正离子电势能增大

C.电场力对负离子做负为D.正离子向电势降低的方向移动

7.（2022•广东深圳市光明区高级中学名校联考）如图所示，在正方形A8CQ的三个顶点A、

B、C上分别固定着三个带电荷量相等的点电荷，其中A处点电荷带负电，B、C处点电荷均

带正电。E、G、尸三点四等分48边，M、P、N三点四等分8c边。下列说法正确的是（）

A.M、N两点处的电场强度相同

B.P点电势高于G点电势

C.负电荷在M点具有的电势能比在N点具有的电势能小

D.负电荷在尸点具有的电势能比在七点具有的电势能大

8.（2022•山东济南市高三下学期一模）如图所示，真空中坐标系平面内有以。为圆

心的两个同心圆，分别与坐标轴交于。、b、c、d和e、/、g、h.在〃、。两点固定两个正点

电荷,尻"两点固定两个负点电荷，四个点电荷所带电荷量均相等。下列说法正确的是（）

A./、/?两点的电场强度相同B.e、g两点的电势相等

C.质子在e点所受电场力大于在/?点所受电场力D.质子在e点电势能大于在力点电势

能

9.如图所示，在匀强电场中有一直角三角形44C,ZC=90，ZA=30;AC边长Im。

电场强度的方向与三角形A8C在同一平面内。一电子从A点移到5点克服电场力做功为10

eV,从A点移到C点克服电场力做功为5eV。则（）

AK

C---------、B

A.仄。两点间的电势差Use•为-10V

B.电场强度的方向由A点指向B点

C.电场强度的大小为10V/m

D.一电子从8点移到。点，电势能增加5eV

10.（2022・湖北宜昌模拟）如图所示，两个大平行金属板M、N间距离d=1.2cm,两板接

在电压（电势差）U=240V的电源上,M板接地，板间A点距M板0.2cm,8点距N板0.2cm。

一个9=-6xl（）7C的点电荷放在人点处，试求：

（1）该电荷在A点所受的电场力；

（2）该电荷在8点所具有的电势能。

第03讲电场能的性质

%学斗目标T

1.知道静电场中的电荷具有电势能.了解电势能、电势和电势差的含义

2.知道匀强电场中电势差与电场强度的关系

|［函基础知识］:

—imiiiBiiiimiiiuiiiuiiiiaiNiiiiaiii——

一、对静电力做功、电势能的理解

1.对静电力做功特点的理解

(I)静电力对电荷所做的功，与电荷的初末位置有关，与电荷经过的路径无关。该结论适用

于任何静电场。

(2)无论带电体在电场中做直线运动还是做曲线运动，无论带电体只受静电力作用还是受多

个力作用，无论静电力做正功还是做负功，静电力做功的特点不变。

2.电势能的特点

(1)电势能是由电场和电荷共同决定的，属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的

电势能。

(2)电势能是标量，有正负但没有方向，其正负表示大小。

(3)电势能是相对的，其大小与选定的参考点有关。确定电荷的电势能，首先应确定参考点,

也就是零势能点的位置。

3.电势能增减的判断方法

(D做功判断法

无论正、负电荷，只要电场力做正功，电荷的电势能一定减小；只要电场力做负功，电荷的

电势能一定增大。

(2)电场线判断法

正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐

增大。

负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐

减小。

二、对电势的理解

1.电势的特点

(1)电势具有相对性：电势是相对的，电场中某点的电势高低与零电势点的选取有关。通常

将离场源电荷无穷远处，或是地球表面选为零电势点。

(2)电势是标量：电势是只有大小、没有方向的物理量，在规定了电势零点后，电场中各点

的电势可能是正值，也可能是负值。正值表示该点的电势高于零电势；负值表示该点的电势

低于零电势。显然，电势的正负只表示大小，不表示方向。

2.电势高低的判断方法

(1)电场线法：沿电场线方向，电势越来越低.

(2)场源电荷判断法：离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越

低。

(3)电势能判断法：对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能

越小，所在位置的电势越高。

3.电势能与电势的区别与联系

电势6电势能反

物理意义反映电场能的性质的物理量反映电荷在电场中某点所具有的能量

电场中某一点的电势0的大小，只跟电电势能的大小是由点电荷q和该点电势

相关因素

场本身有关，跟点电荷Q无关。共同决定的

电势沿电场线逐渐降低，规定零电势点正点电荷(+g)：电势能的正负跟电势的

大小后，某点的电势高于零，则为正值：某点正负相同。负点电荷(一4：电势能的正

的电势低于零，为负值负跟电势的正负相反

单位伏特V焦耳J

T或…—星

联系

三、对电势差的理解

I.关于电势差的四点说明

(1)电场中两点间的电势差，由电场本身决定，与在这两点间移动的电荷的电荷量、静电力做功

的大小无关。在确定的电场中，即使不放入电荷，任何两点间的电势差也有确定值。

⑵讲到电势差时，必须明确所指的是哪两点的电势差。A、B间的电势差记为UAB,B、A间的

电势差记为UBAc

(3)电势差为标量，有正、负之分，电势差的正负表示电场中两点间的电势的高低。

(4)电场中两点间的电势差与电势零点的选取无关。

2.电势差与电势的比较

电势。电势差〃

电势能与电量比值：

定义5&电场力做功与电量比值：

区(p=——Q

Q

别

决定因素由电场和在电场中的位置决定由电场和场内两点位置决定

相对性有，与零势能点选取有关无，与零势能点选取无关

数值关系%=0L%当。产0时,%=04

联单位相同，均是伏特(V),常用还有kV,mV等

系标矢性都是标量，但均具有正负

物理意义均是描述电场能的性质的物理量

四、对等势面的理解

1.等势面的特点

⑴在等势面内任意两点间移动电荷，电场力不做功。

(2)在空间中两等势面不相交。

(3)电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。

(4)在电场线密集的地方，等差等势面密集：在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏。

(5)等势面是为描述电场的性质而假想的面。

(6)等势面的分布与零电势点的选取无关。

2.几种常见的电场的等势面分布

电场等势面(实线)图样重要描述

电场线等势面

B

匀强电场垂直于电场线的一族平面

电箕等势面

点电荷的电场二以点电荷为球心的一族球面

1

等量异种点电荷的电场连线中垂面上的电势为零

•••

•••JAb

NTf!!

连线上，中点电势最低，而在中垂线

等量同种正点电荷的电场

蹩窿上，中点电势最高

•9•••••・•・••••*

5J♦，,

特别提醒

(1)已知等势面的情况时，可作等势面的垂线来确定电场线，并由“电势降低”的方向确定

电场线方向。

(2)已知电场线时，可作电场线的垂线来确定等势面，并由“沿电场线方向电势降低”确定

等势面的屯势高低。

五、电势差与电场强度的关系

1.匀强电场中电场强度和电势差的关系：

⑴定性分析：电势和电场强度都是描述电场性质的物理量，都由电场本身决定，但这两个

物理量之间无直接关系，电场强度是从力的角度描述电场性质的物理量，是矢量；而电势则

是从能量角度来描述电场性质的物理量，是标量。但是它们乂有着定量的联系。

⑵定量关系：E=4或U=E&

2.电场强度三个公式的对比

X.区别

物理含义引入过程适用范围

公

是电场强度大小的定义E与F、q无关,是

E=E适用于一切电场

q式反映某点电场的性质

是真空中点电荷场强的在真空中，场源电荷。

E=q由和库仑定律导出

决定式是点电荷

是匀强电场中场强的表

E』

乜d由F=qEW=qU导出匀强电场

达式

特别提醒

(1)在选取物理公式时，首先要注意公式的适用条件，然后判断题目中物理情境是否满足公

式的适用条件。

⑵据U=Ed可以得出结论：匀强电场中电势差与，/成正比，彳日不能由七=%而说七与d成

反比。

3.关系式表明了电场强度与电势差的关系

⑴大小关系：由£=,可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势。

(2)方向关系：电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向。

⑶物理意义：电场强度是电势差对空间位置的变化率，反映了电势随空间变化的快慢。

4.定性分析非匀强电场中电势差的变化

公式。乃=及/或£=驾只能适用于计算匀强电场的电势差，不能计算非匀强电场的电势差,

但在非匀强电场中，电场强度整体较强的地方，沿电场线相同的距离上的电势差必然更大,

电势变化更快，所以根据这个公式可以比较非匀强电场中电势差的大小

\C考点剖析］

lUiiuiMiaiuiiiiMiiiniiiiuiiiiMiii

考点一：静电力做功特点和电势能

［例I］如图所示,匀强区场的场强EaxlO'V/m,A、B两点相距O.2m,A、8两点连线与

电场线方向的夹角0=60、下列说法正确的是()

------------------------------------------►

aBE

------------------------------------------►

—且------>

A•/,

------------------------------------------A

A.若取A点的电势为0,则6点的电势。=-8xl()4V

B.A、8两点间的电势差U人8=4X10"V

C.电荷量夕=+2xl()YC的试探电荷从A点运动到3点耳势能增大8J

D.电荷量^=-2x10-4(2的试探电荷从A点运动到B点电势能减小8J

【答案】B

【详解】AB.由图可知，八B之间的电势差U八B=EZ8S60°=4X10,又因为Ml念一为取

A点的电势为0。则8点的电势为a=-4乂10』丫故A错误，B正确；

C.电荷量夕=+2xl(r*C的电荷从A点运动到8点，静电力做正功，电荷的电势能减小，故

C错误；

D.电荷量q=-2xl()Tc的电荷从4点运动到B点，静电力做负功，电荷的电势能增大，故

D错误。

故选B。

考点二：电势和电势差

【例2】在匀强电场中把电荷量为2.0x10-9c的点电荷从4点移动到8点，静电力做功为

1.6XI0-7J，再把这个电荷从8点移动到。点，克服静电力做功4.0xl(T?J。下列选项不正确

的是()

A.A、8两点间的电势差U八b二80V

B.C、A两点间的电势差Ua=120V

C.A、B、C三点的电势高低关系为稣为

D.A、B、C三点的电势高低关系为外>外>4

【答案】D

【详解】A.依题意，A、8两点间的电势差心小蜕出=1，)；?：V=80V故A正确;

q2.0x10

B.人C两点间电势差5一艺工二空嘤书山V=T20V所以

q2.0x10

〃、=-20=120丫故8正确；

CD.因为人一%=8°Vn%UC=%-G=120V=%>%所以A、B、C三

点的电势高低关系为%>%>/，故C正确，D错误。本题由于选择错误的，故选D。

考点三：等势面

【例3】图所示是•对等量异种电荷形成的等势面，下列说法正确的是（）

0V

2V2V

A.一负电荷。点处电势能大于在C点电势能

B.一正试探电荷放在4点处受力比在〃处大

C.将一电子从〃处移到。处电势能增加10eV

D..将一电子置于8点受力方向水平向右

【答案】C

【解析】电势能为标量，由可知，负电荷在〃点电势能小于C点电势能，故A错

误；等势面密的地方电场线也较密，由电场线的疏密程度可知〃点场强比8点场强小，由

尸=4石知电荷在b处受力更大，故B错误；由W=qU=-e（Q-e.）=-10eV

知电场力做负功电势能增加，故C正确：电场线与等势而垂直，由电势高一侧指向电势低

一侧，可知〃处电场线水平向右，则电子受力方向水平向左，故D错误。

考点四：电势差与电场强度的关系

【例4】空间有平行于梯形区域油〃的匀强电场，已知/〃=45。，Nc和Nd均为直角，旦上

底仅=2cm、下底w/=4cm,八b、c三点的电势分别为4V、8V、10Vo将一电荷量g=-2xl0-5c

的点电荷从。点开始沿。cd路线移动，则下列判断正确的是（）

」b---------c

/；

/I

/:

a-----------------------d

A.梯形区域的下底ad中点的电势为6V

B.该匀强电场的场强大小为及V/m

C.该点电荷在c点的电势能为+2xl0-4j

D.该点电荷从。点移到d点过程中，电场力对它做的功为+8X1O-5J

【答案】AD

【解析】根据题述，、b、c三点电势分别为4V、8V,10V,如图所示，g为4d中点，根据

在匀强电场中，平行线上相等长度的线段电势差相等可知中

点的电势为6V,d点电势为8V,A正确；由几何关系可知，ablbd,根据电场线与等势线

垂直可知，电场强度方向沿"方向。由■，得该匀强电场的电场强度

£也=100及V.B错误；根据电势能公式可知，电荷量『-2X10-5C的点电荷在c点的

“ab

54

电势能Ep=q（pc=-2x10x10J=-2x10-J

C错误；电荷量%-2x15（的点电荷从。点移动到d点的过程中，电场力对它做的功为

5

W=qUltd=q=-2乂10皎（4-8）J=+8x10J

D正确。

真题演练

iiiiiiiiiiimiiiiiiiiimiiiiiiiiiiiiiii

1.（2019北京卷-★）如图所示，。、》两点位于以负点电荷-Q（Q>0）为球心的球面上，c

点在球面外，则

A.。点场强的大小比力点大

B.〃点场强的大小比。点小

C.4点也势比力点高

D.点电势比c•点低

【答案】D

【解析】根据E二华，〃点场强大小等于〃点场强，A错误；8点场强的大小比c点大，B

r

错误；。。点电势与。点相等，C错误；力点比c点离-q近，所以〃点电势比c点低，D正

确。

2.（2022.海南・卷・★）某带电体周围的电场线和等势面如图所示，设A点的电场强度为J,

电势为外，B点的电场强度为£,，电势为外,则有（）

B.ER>EBB.EA<ERC.9卜>%D.仍<<plt

【答案】BD

【解析】根据电场线的疏密程度表示电场的强弱，电场线越密，电场强度越大，则B点的

电场强度较大，即巳<当，故A错误，B正确；根据电场线与等势面垂直，且电势较高的

等势面指向电势较低的等势面，所以8点的电势较大，即心<仇

故C错误，D正确。

3.（2021.北京・卷・★）如图所示的平面内，有静止的等量异号点电荷，M、N两点关于两

电荷连线对称，M、P两点关于两电荷连线的中垂线对称。下列说法正确的是（）

M9\，P

©-----------十...........㊀

N-\

A.M点的场强比P点的场强大B.M点的电势比N点的电势高

C.N点的场强与P点的场强相同D.电子在M点的电势能比在P点的电势能大

【答案】C

【解析】根据等量异种点电荷的电场线分布

M点的场强与P点的场强大小相等，N点的场强与。点的场强大小相等，方向相同，故A

错误C正确；根据等量异种点电荷的电势分布特点可知，M点的电势与N点的电势相等，

M点的电势高于P点的电势，根据纥="/可知，电子在加点的电势能比在。点的电势能

小，故BD错误。

4.（2022•浙江1月卷•・★）某种气体一电子放大器的局部结构是由两块夹有绝缘介质的平

行金属薄膜构成，其上存在等间距小孔，其中相邻两孔截面上的电场线和等势线的分布如图

所示。下列说法正确的是（）

A.。点所在的线是等势线

B.8点的电场强度比c■点大

C.b、c两点间的电势差的值比“、c两点间的大

D.将电荷沿图中的线从d-eTjg移动时电场力做功为零

【答案】C

【解析】因上下为两块夹有绝缘介质的平行金属薄膜，则。点所在的线是电场线，选项A

错误；因c处的电场线较〃点密集，则c点的电场强度比〃点大，选项B错误；因从两处

所处的线为等势线，可知氏c两点间的电势差的值比小。两点间的大，选项C正确；.因

衣两点在同一•电场线上，电势不相等，则将电荷沿图中的线从移动时电场力做

功不为零，选项D错误。

5.（2022天津卷・★）如图所示，一正点电荷固定在圆心，M、N是圆上两点，下列说法

正确的是（）

M

A.M点和N点电势相同

B.M点和N点电场强度相同

C.负电荷由M点到N点，电势能始终增大

D,负电荷由M点到N点，电场力始终做正功

【答案】A

【解析】M、N是以0为圆心的圆上的两点，则电势相同，场强大小相等方向不同，A正确,

B错误；由于两点电势相等，负电荷由"点到N点，电场力做功为零，电势能变化量为零,

C、D错误。

6・（2021・天津・卷・）两人位于纸面内的点电荷产生电场的等势面如图中实线所示，相邻等

势面间的电势差相等。虚线MPN是一个电子在该电场中的运动轨迹，轨迹与某等势面相切

于P点。下列说法正确的是（）

M

A.两点电荷可能是异种点电荷B.A点的电场强度比8点的大

C.A点的电势必于B点的电势D.电子运动到P点时动能最小

【答案】CD

【解析】根据电荷间等势面的分布情况可知两点电荷时同种电荷，又根据电子在该电场中的

运动轨迹可判断电子一直受到排斥的力，故可知两点电荷为同种负电荷；故A错误；根据

等势面的疏密程度可以判断A点的电场强度比B点的小，故B错误：因为两点电荷是同种

负电荷，电场线指向负电荷，故可知A点的电势高于8点的电势，故C正确；根据电子的

运动轨迹和电场线的方向可知由M到0电场力做负功，由P到N电场力做正功；由M到0

动能减小，由P到N动能增加，故电子运动到P点时动能最小，故D正确。

7.（2022•全国乙卷・T19）如图，两对等量异号点电荷+4、-q（4>0）固定于正方形的4

个项点上。L.N是该正方形两条对角线与其内切圆的交点，。为内切圆的圆心，M为切点。

则（）

..…”..…/

：「'V：

：/\/飞

：KX：

-WM二q

A.L和N两点处的电场方向相互垂直

B.M点的电场方向平行于该点处的切线，方向向左

C.将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力做正功

D.将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电场力做功为零

【答案】AB

【解析】

A.两个正电荷在N点产生的场强方向由N指向O,N点处于两负电荷连线的中垂线上，则

两负电荷在N点产生的场强方向由N指向0,则N点的合场强方向由N指向0,同理可知，

两个负电荷在L处产生的场强方向由。指向L，L点处于两正电荷连线的中垂线上，两正电

荷在L处产生的场强方向由。指向L,则L处的合场方向由O指向L,由于正方向两对角线

垂直平分，则L和N两点处的电场方向相互垂直，故A正确；

B.正方向底边的一对等量异号电荷在M点产生的场强方向向左，而正方形上方的一对等量

异号电荷在M点产生的场强方向向右，由于M点离上方一对等量异号电荷距离较远，则M

点的场方向向左，故B正确；

C.由图可知，M和。点位于两等量异号电荷的等势线上，即M和0点电势相等，所以将

一带正电的点电荷从M点移动到。点，电场力做功为零，故C错误；

D.由图可知，L点的电势低于N点电势，则将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电场

力做功不为零，故D错误。

8.（2022•湖南卷・T2）如图，四根完全相同的均匀带正电绝缘长棒对称放置在长方体的四

条长边。、b、c、4上。移去〃处的绝缘棒，假定另外三根绝缘棒电荷分布不变。关于长方

体几何中心0点处电场强度方向和电势的变化，下列说法正确的是（）

A.电场强度方向垂直指向〃，电势减小B.电场强度方向垂直指向c,电势减

小

C.电场强度方向垂直指向小电势增大D.电场强度方向垂直指向。，电势增

大

【答案】A

【解析】

根据对称性可知，移去。处的绝缘棒后，电场强度方向垂直指向。，再根据电势的叠加原理,

单个点电荷在距其，•处的电势为

中=4~（取无穷远处电势零）

现在撤去。处的绝缘棒后，夕减小，则。点的电势减小。

故选Ao

9.（2021•江苏•高考真题）一球面均匀带有正电荷，球内的电场强度处处为零，如图所示，。

为球心，A、8为直径上的两点，OA=OH,现垂直于48将球面均分为左右两部分，C为截

面上的一点，移去左半球面，右半球面所带电荷仍均匀分布，则（）

A.0、C两点电势相等

B.4点的电场强度大于B点

C.沿直线从A到3电势先升高后降低

D.沿直线从A到B电场强度逐渐增大

【答案】A

【解析】

A.由于球壳内部的场强为零，补全以后可知在左右侧球亮在C点的合场强为零，因左右球

壳的场强具有对称性，要想合场强为零只能是两部分球壳在C点的场强都是水平方向，则

可以知道右侧球壳在C点的合场强水平向左，同理0C上其他点的场强都是水平向左，因

此OC是等势线，故A正确；

BD.将题中半球壳补成一个完整的球壳，且带电均匀，设左、右半球在八点产生的电场强

度大小分别为E/和反；由题知，均匀带电球壳内部电场强度处处为零，则知

E尸E2

根据对称性，左右半球在6点产生的电场强度大小分别为反和E/,且

EI=E2

在图示电场中，A的电场强度大小为石2,方向向左，B的电场强度大小为，，方向向左，所

以A点的电场强度与B点的电场强度相同，沿直线从A到B电场强度不可能逐渐增大，故

BD错误；

C.根据电场的叠加原理可知，在连线上电场线方向向左，沿着电场线方向电势逐渐降

低，则沿直线从A到B电势升高，故C错误；

故选A。

10.（2021.山东.高考真题）如图甲所示，边长为。的正方形，四个顶点上分别固定一个电

荷量为+9的点电荷；在04工＜也。区间，x轴上电势夕的变化曲线如图乙所示。现将一电

2

荷量为-Q的点电荷。置于正方形的中心。点，此时每个点电荷所受库仑力的合力均为零。

若将P沿x轴向右略微移动后，由静止释放，以下判断正确的是（）

图甲图乙

A.Q=释放后尸将向右运动

B.。=与1夕，释放后。将向左运动

C.Q=2©_lg,释放后「将向右运动

4

D.。=豆|t1'/,释放后P将向左运动

【答案】C

【解析】

对y轴正向的点电荷，由平衡知识可得

解得

2V2+1

Q=

因在区间内沿“轴正向电势升高'则场强方向沿“轴负向'则将0沿X轴正向

向右略微移动后释放，P受到向右的电场力而向右运动O

故选C。

［可过关检测］

一「IIIIIMIIIIIMIIIIIMillllMllllllilllUI——

I。如图所示是两个点电荷的电场线，实线框为等势线，其中A、仄C三点的位置如图所

示，其中A点为两点电荷连线的中点，设无