样本空间和随机事件（第1课时）（教学课件含交互动画）高一数学苏教版必修第二册

15.2随机事件的概率

第十五章

概率（第1课时）古典概型学

习

目

标123准确理解古典概型的定义，掌握其两个核心特征（有限性、等可能性），能正确判断一个随机试验是否为古典概型；

新课导入

上节课我们学习了样本点和样本空间，抛掷一颗骰子，样本空间是什么？样本空间Ω={1,2,3,4,5,6}每个点出现的可能性相等；样本点数是有限的.今天我们学习最基础的概率模型——古典概型.每个点数出现的可能性相等吗？样本点个数有限吗？

像这样“有限个、等可能”的试验，如何快速计算随机事件的概率？探究一：古典概型的定义与公式新知探究情境中所提到的抛骰子的实验有什么特点？这类事件有什么特征？类似抛骰子的实验有以下特点：①有限性：样本空间只含有限个样本点；②等可能性：每个基本事件发生的可能性相等.满足有限性、等可能性的概率模型称为古典概型.

1.古典概型的定义与特征即时训练1.即时判断（辨析易错点）（1）抛掷一枚图钉，“钉尖朝上”“钉尖朝下”解：（1）不是古典概型（不等可能）；（2）从区间[0,1]任取一个数（2）不是古典概型（无限个）；（3）抛掷两枚硬币（3）是古典概型（有限、等可能）新知探究如何计算古典概型的概率？2.古典概型概率公式推导公式：若样本空间有n个等可能样本点，事件A含m个样本点，则：

前提：必须是古典概型；分子：事件A的样本点数；分母：总样本点数.即时训练

【分析】先算出定义域和值域均为{1,2,3}的函数总数，再根据分式大于0的条件筛选出符合的函数，最后用古典概型计算概率.

故选：B.即时训练典例分析例1

【分析】可用枚举法找出所有的样本点.

典例分析典例分析例2

豌豆的黄绿色性状的遗传由其一对基因决定,其中决定黄色的基因记为D,决定绿色的基因记为d,则杂交所得第一子代的一对基因为Dd.若第二子代的D,d基因的遗传是等可能的,求第二子代为黄色的概率(只要有基因D就是黄色,只有两个基因全是d时,才显现绿色).【分析】先列出第二子代所有可能的基因组合作为样本空间，再根据“只要有D就是黄色”的条件筛选事件，用古典概型公式计算概率.解：由于第二子代的D,d基因的遗传是等可能的,故来自父方的配子D,d与来自母方的配子D,d随机组合,共有4种可能(图),即

记“第二子代为黄色”为事件A,则

答：第二子代为黄色的概率为0.75.例3典例分析同时抛掷两颗骰子，观察向上的点数.

(2)点数之和是2的概率是多少？(3)点数之和是6的概率是多少？(4)点数之和是3的倍数的概率是多少？【分析】先列出两颗骰子所有有序数对作为样本空间，再按古典概型，分别筛选对应事件的样本点数量，用“事件数/总数”计算概率.解：(1)第一颗骰子向上的点数有6种可能的结果，对每一种结果，第二颗又都有6种可能的结果，于是一共有

种不同的可能结果.样本点(2,3)表示“第一颗骰子向上的点数为2，第二颗骰子向上的点数为3”（余类推），则样本空间为典例分析Ω={​(1,1),

(1,2),

(1,3),

(1,4),

(1,5),

(1,6),(2,1),

(2,2),

(2,3),

(2,4),

(2,5),

(2,6),(3,1),

(3,2),

(3,3),

(3,4),

(3,5),

(3,6),(4,1),

(4,2),

(4,3),

(4,4),

(4,5),

(4,6),(5,1),

(5,2),

(5,3),

(5,4),

(5,5),

(5,6),(6,1),

(6,2),

(6,3),

(6,4),

(6,5),

(6,6)}.​

例4典例分析

用3种不同颜色给图15-2-4中2个矩形随机涂色，每个矩形只涂1种颜色，求：（1）2个矩形颜色相同的概率；（2）2个矩形颜色不同的概率。【分析】先列出所有涂色结果作为样本空间，用古典概型公式求颜色相同的概率，再用对立事件关系求颜色不同的概率.解：（1）3种不同颜色分别记为1，2，3，样本点（1，3）表示“第一个矩形涂1号色，第二个矩形涂3号色”（余类推），则样本空间为

根据古典概率可知

典例分析（2）记“2个矩形颜色不同”为事件B，

知识小结古典概型的定义与公式1.古典概型的特征（1）有限性：样本点个数有限（2）等可能性：每个基本事件等可能2.概率公式

n：总样本点数 m：事件A包含的样本点数巩固提升

题型1古典概型的判断

1.下列问题中是古典概型的是（

）A．种下一粒杨树种子，求其能长成大树的概率B．掷一颗质地不均匀的骰子，求出现1点的概率C．在区间[1，4]上任取一数，求这个数大于1.5的概率D．同时掷两枚质地均匀的骰子，求向上的点数之和是5的概率【分析】根据古典概型“有限性（样本点有限）和等可能性（每个样本点发生概率相等）”的两个核心特征，逐一判断选项是否同时满足.【解析】A、B两项中的基本事件的发生不是等可能的；C项中基本事件的个数是无限多个；D项中基本事件的发生是等可能的，且是有限个．D巩固提升

题型2古典概型概率的计算

【分析】先计算有放回摸球的总基本事件数，再算出甲乙编号不同的事件数，或用间接法（1减编号相同的概率），按古典概型计算概率.【解析】甲先从袋中摸出一个球，有4种可能的结果，乙再从袋中摸出一个球，有4种可能的结果，如果按（甲，乙）方法得出总共的结果为：16个，甲、乙两人所摸出球的编号不同的结果为12个，

A巩固提升

题型2古典概型概率的计算3.抛掷一枚质地均匀的骰子一次，出现点数为偶数的概率为（

）

【分析】利用古典概型，先列出抛掷骰子的所有等可能结果，再统计其中点数为偶数的结果数，最后用“事件数/总结果数”计算概率.

故选：A．A巩固提升

题型3较复杂的古典概型的概率计算4.已知某校甲、乙、丙三个兴趣小组的学生人数分别为36，24，12.现采用分层抽样的方法从中抽取6人，进行睡眠质量的调查.（Ⅰ）应从甲、乙、丙三个兴趣小组的学生中分别抽取多少人？（Ⅱ）现从6人中随机抽取2人做进一步的身体检查，求抽取的2人来自同一兴趣小组的概率.【分析】先按分层抽样的“比例分配原则”算出各组抽取人数，再用古典概型计算“两人来自同一组”的概率（可直接算或用组合数求解）.【解析】