2024年辽宁省大连市五区中考数学三模试卷

2024年辽宁省大连市五区中考数学三模试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的）

1.（3分）在化学学习中，我们在研究某物质的性质时，常常会用到价类二维图”来研究该物质化合价的

变化问题.如如图所示为硫元素化合价的价类二维图”，硫元素化合价最低的为（）

硫元素的化合价

氢

单V

酸盐物质类别

质

化

化

物

物

A.AB.BC.ED.H

2.（3分）如图所示为一个正多而体的正视图，则该正多面体的面数为（）

A.8B.12C.16D.20

3.（3分）关于两条平行直线〃?，〃，下列说法正确的是（均发生在同一平面内）（）

A.若〃被第三条直线所截，则内错角互补

B.过〃外一点P作直线i//m,则/与n一定交于一点

C.对于，小〃外的任意一点。，过Q关于加平行的直线有且仅有一条

D.丛ABC被平行直线m所截得线段成比例

4.（3分）对于二次函数y=/-2x+4,下列是关于其性质的一些描述：

①对称轴为x=l;

②顶点纵坐标为7：

③该二次函数图象与x轴有两个交点；

④抛物线开口向上.

其中说法错误的为（）

A.①@B.②③C.③④D.①③

5.（3分）在学习了《勾股定理》一课后，小明同学对于它的证明方式非常好奇，并动手操作，一定不能

完成定理证明的是（）

A.

6.（3分）对于物理学中的库仑定律，我们给山以下公式：其中尸为点电荷A、8之间的作用力

大小，。为点电荷A所带的电量，，/为点电荷B所带的电量，且把，2整体看作变量3则下列说法正确

的是（）

A.当「增大时，/随着/的增大先减小再增大

B.当「增大时，户随着f的增大而增大

C.若改变题目条件，令尸已知，Q・q为自变量，?为因变量，则/为关于Q・g的反比例函数

D.若改变题目条件，令尸已知，Q・q为自变量，/为因变最，则J为关于Q・q的正比例函数

7.（3分）如图，在菱形A8C。中，/D48=60°,点E为4。的中点，点尸为48上一动点，则EF+OF

的最小值为（)

B

A.4B.6C.凶D.3A/3

3

8.（3分）同一元素中质子数相同，中子数不同的各种原子互为同位素，如12c•和13,12c和13c的原子

6666

个数比为2：1,1617。的原子个数比为1：1,若制取C。的化学方程式为2c+02垩C。，实验反应

88

恰好生成C0,则反应生成］2々6（）

68

A.AB.Ac.2D.A

6332

9.（3分）已知在平面直角坐标系中，。/的圆心为（0,1）,半径为1（x-2）经过定点A,交。/于一点

32

10.（3分）如图，在半径为2的Q0中，为。。的一条弦，连接Q4并反向延长交。0于一点，则如

图所示的阴影面积为（）

A.擀B,2V3-4nC.兀D.4«得兀

TC000

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

11.（3分）化简：.+1=_____________________.

2（k+l）

12.（3分）如图，在。ABCO中，对角线AC、8£＞交于点0,AC=8,则△AOK的周长为

AB

DC

13.（3分）已知一组数据巾，X2,X3，X4,X5的平均数为2,方差为3,则数据XI-3,X2-3,X3-3,X4

-3,X5-3的方差为.

14.（3分）如图，在正方形八6C。中，点E为C£＞上靠近点O的三等分点，以EF为直角边，点E为直

角顶点向右构造等腰RtZXEFG,则幽的值为.

15.（3分）如图，在平面直角坐标系中，将抛物线。：,，=/绕原点。顺时针旋转180°后得到C2,向右

平移4个单位，向上平移2个单位得到C3.点A为C3的顶点，作直线。4.点Q（0,〃?）为平面内一

动点，过点4作垂交直线OA于点C,以BC、4Q为边构造矩形8QCD设Ci、。2、。3的图象为G.当

矩形BQCO与图象G有三个公共点时，〃?的取值范围为.

三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

16.（10分）⑴解方程：（x+2y=3；

3y-x=2

⑵计算：（兀_3）°47^咯+£-0.8|-（-1产24.

17.（8分）某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计，第一个月进馆

128人次，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同.

（1）求进馆人次的月平均增长率；

（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率相同的条件

下，并说明理由.

18.（9分）综合与实践:

【研究背景】面对竞争激烈且快速发展变化的现代社会，青少年学业负担和生活压力日益加重，导致一

个时期以来青少年的心理健康水平和心理素质状况出现下滑趋势.良好的心理健康教育是培养高素质创

造性人才的必要前提，也是教育工作者的职责所在.自改革开放以来，学生心理健康教育就受到关注，

中共中央、国务院颁布的《关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》为各级学校学生心理健康教育

提供了依据，进入新世纪，决定调查该校学生的总体心理状态.

【方案规划】

（1）该组迅速确立小胖为组长，鉴于各种条件的限制，小绊认为最好通过（选填“普查”

“抽查”或“大数据收集”）的形式收集数据.

【实施方案】

（2）小胖带领小组成员从同年级学习成绩优异的同学中收集到了一些数据，并且经过分析后得出结论:

育才学校学生的心理问题比较严重.请问他得出的结论是否正确？请说明理由.

【二次调查】经过询问老师，小胖发现了之前调查的某些不足之处，并且进行优化.他所获得的部分数

据如下所示（其中心理程度使用了心理程度指数进行评估，0-60为风险较大，60-90为风险较小，90

-100为心理状态良好）:

9年7班心理程度指数的统计图（部分）

育才中学所有班级心理问题风险率统计表

班级/班1234

心理问题风险率/%75696076

请回答：

（3）得分区间70-80的人数为;扇形统计图中被墨水覆盖部分的百分率为

（4）根据如表，请你求出育才中学学生心理程度指数的平均数和方差；

【整理数据，得出结论】

（5）根据以上调查结果，请你给育才中学的同学们提出些建议（不多于50字）.

19.（8分）如图1,大连育明高级中学于1998年秋创建，是由大连市政府全额投资兴建的一所高中，拥

有优秀的师资团队和良好的学习环境.如图2,在一节数学课上，并希望同学们积极参与.小明同学利

用课余时间，和同学们敲定了测量方案.小明在艺术楼A8前面确定了一点C,他继续从C点向前走了

3历机至点。，且经过测量：NC4Q=150°,求艺术楼A8的高度.

图1图2

20.（8分）甲车在弯路作刹车试验，收集到的数据如下表所示:

速度r0510152025

（千米/时）

刹车距离），（米）02215635

444

（1）请用上表中的各对数据（x,y）作为点的坐标，在图5所示的坐标系中画出甲车刹车距离），（米）

（千米/时）的函数图象，并求函数的解析式；

（2）在一个限速为40千米/时的弯路上，甲、乙两车相向而行，同时刹车，又知乙车的刹车距离y（米）

与速度x（千米/时）工，请你就两车的速度方面分析相撞的原因.

4

■y（米）

35

4

n

1-5

4

2

3

4

510152025x仟米时:

21.（8分）如图，AC是的直径，点3是。。内一点，连接40并延长线父。。于点。，过点C作。。

的切线CE

（I）求证：BE=CE；

（2）若的直径长8,sinZ«CE=A,求〃F的长.

5

22.（12分）综合与实践：

【课堂探究】：在一堂主题为几何翻折问题的拓展与深化”的数学公开课上，王老师给同学们每个人下

发了•张平行四边形纸片，并且给出了•些数据（如图1）,其中平行四边形两边所成的锐角的正切值

为生

3

【课前准备】：

（1）为了课堂的顺利进行，王老师先让同学们求出了NAC/）=°；

【实践操作】：数学课开始后，王老师让同学们在小组内先动手实践操作，对平行四边形进行翻折探究

翻折后图形的性质.在同学们动手实践的过程中（如图2）并进行展示，接着将其抽象为了一个数学问

题.

（2）如图2,在（1）的条件下，点M在3c上运动，点"为沿着AM翻折后点8的对应点.求

证：当M为/3C中点时，点"落在A。边的中线上；

【思考讨论】：同学们经过思考后，纷纷给出了自己对于这个问题的看法.王老师非常高兴，继续将问

题进行了深入.

（3）如图3,连接C8',B'D,延长A。至F,连接夕F,NCB'O+NOB'F=NB'DA+ZCB1

F,求证：8'尸平分NA产C；

【学以致用工同学们经过本课的学习，对图形再次进行深入挖掘，在原来的基础I：设问：

（4）在（3）的条件下，请直接写出NDA"的正切值.

23.（12分）如图，在平面直角坐标系X。），中，抛物线y=o?+"-3（a#0）交x轴于A、B两点、（点A

在点B左侧），交y轴于点C.x=〃与x=-p+2时的函数值相等，,VM）为抛物线上一动点，点N（m+2,

yN）为抛物线上另一动点，连接8M、BN、MN.

（I）求抛物线的解析式；

（2）当△BWN为轴对称图形时，求〃?的值；

(3)设/BMN=a(0°<a<90°),若工WianaWl,且〃彦如，求，〃的取值范围.

2

2024年辽宁省大连市五区中考数学三模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的）

I.<3分）在化学学习中，我们在研究某物质的性质时，常常会用到价类二维图”末研究该物质化合价的

变化问题.如如图所示为硫元素化合价的价类二维图”，硫元素化合价最低的为（）

硫元素的化合价

单(

a羊

酸盐物质类别

质

化

化

物

物

A.AB.BC.ED.H

【解答】解：观察可得：A物质中硫元素的化合价最低，

故选：A.

2.（3分）如图所示为一个正多面体的正视图，则该正多面体的面数为（）

A.8B.12C.16D.20

【解答】解：根据正多面体的正视图可知，该正多面体的面数为12个.

故选：B.

3.（3分）关于两条平行直线〃?，〃，下列说法正确的是（均发生在同一平面内）（）

A.若加，〃被第三条直线所截，则内错角互补

B.过m,n夕I、一点P作直线l//mt则/与n一定交于一点

C.对于小，〃外的任意一点。，过。关于〃?平行的直线有且仅有一条

D.△ABC被平行直线机所截得线段成比例

【解答】解：若平行直线机，〃被第三条直线所截，

故A错误，不符合题意；

过平行直线〃?，〃外一点P作直线l//m,

故8错误，不符合题意；

对于平行直线机，〃外的任意一点Q,

故C正确，符合题意；

△4BC被平行直线m所截得线段成比例，没有指明平行直线m与△ABC的边是平行的，

故。错误，不符合题意：

故选：C.

4.（3分）对于二次函数・2x+4,下列是关于其性质的一些描述：

①对称轴为x=l;

②顶点纵坐标为7；

③该二次函数图象与x轴有两个交点；

④抛物线开口向I：.

其中说法错误的为（）

A.①②B.②③C.③④D.①③

【解答】解：由题意，•.•抛物线为叶2=（x-1）2-6,

・•・对称轴是直线工=1,顶点坐标为（1,抛物线开口向上.

故①、④正确.

又八=（-7）2-4X5=4-16=-12<0,

・•・该二次函数图象与x轴没有交点.

故③错误.

综上，错误的为：②③.

故选：B.

5.（3分）在学习了《勾股定理》一课后，小明同学对于它的证明方式非常好奇，并动手操作，一定不能

完成定理证明的是（）

A.

.,.C8=2«W-4ab+b2,

：.c1=a1+b2,

•••可完成定理证明，故本选项不符合题意;

B.设计的图形中，

/,-j-ab+yab+|-c2=-^-(a+b)(a+b>

/.2ab+(r=a+2ab+，,

.*.«2+/?2=c8,

・•・可完成定理证明，故本选项不符合题意:

c.设计的图形中，符合题意;

。.设计的图形中，

C

A

•・・NA=NA,Z/ACB=ZADC=90°，

•'△AOCS/XACB,

.ACAD

••短记

:.AC2=AB*AD,

•・・NB=N8,/BCA=NBDC=90°,

/.△BCA^ABDC,

•BCBA

••丽包

:.BC2=AB*BD,

：,ACS+BC2=AB*AD+AB*BD=AB（AD+BD）=A炉，gp«8+c2=c2,

・•・可完成定理证明，故本选项不符合题意.

故选：C.

6.（3分）对于物理学中的库仑定律，我们给出以下公式：F=^.其中尸为点电荷A、B之间的作用力

大小，。为点电荷A所带的电量，q为点电荷4所带的电量，且把/整体看作变量/,则下列说法正确

的是（）

A.当「增大时，/随着/的增大先减小再增大

B.当「增大时,一随着f的增大而增大

C.若改变题目条件，令〃已如，Q・g为自变量，尸为因变量，则J为关于。•夕的反比例函数

D.若改变题目条件，令尸已知，Q・q为自变量，/为因变量，则/为关于Q•夕的正比例函数

【解答】解：4、女值正负不确定，故原说法不符合题意；

8、k值正负不确定，故原说法不符合题意；

C、若改变题目条件，Q・q为自变量，尸为因变量，则，为关于Q・g的正比例函数，故原说法不符合题

5・

目；

。、若改变题目条件，为自变量，/为因变量，则，为关于Q・g的正比例困数，正确.

故选：。.

7.（3分）如图，在菱形A8CO口，NOA8=60°,点七为AO的中点，点尸为A8上一动点，则七尸+。尸

的最小值为（）

A.4B.6C.世D.3^3

3

【解答】解：过。作0Q_LA8于凡并延长到Q,连接QE,

则0尸=尸。，BQ=OB,

:.EF+0F20E,

•・•在菱形A&C。中，NOA4=60",

：.AB=AD,08=00=2,

•••△AB。是等边三角形，

••・NAO8=NA8O=60°,AD=BD=4,

YE为AO的中点，

ADE=8,

•:NBHQ=NBHO=90°,BH=NH,

••.△08"丝△QB”(SAS),

••・NABQ=480=60°=ZBAD,QB=B0=2

：.QB//AD,DE=BQ=2,

・•・四边形BDEQ为平行四边形，

：・0E=BD=5,

：.EF+0F^0E=4,

即EF+OF的最小值为4,

故选：A.

8.（3分）同一元素中质子数相同，中子数不同的各种原子互为同位素，如和巴J2。和］肥的原子

6666

个数比为2：I,［69。的原子个数比为1：］,若制取CO的化学方程式为2C+S型2。。，实验反应

88

恰好生成C。，则反应生成产?）

1

ABcD.

-i442

【解答】解：反应的化学方程式为：2C+3更暨5cO,

产和"的原子个数比为4」，的原子个数比为一,

反应后生成的亨产中肾而涉来自于反应物。

画树状图如下：

开始

Cl2c：'c:匕

AAA

O；0：0；0；0

共有6种等可能的结果数，其中反应生成1匕汽

64

・••反应生成12c16。的概率为旦=_!,

6862

故选：B.

9.（3分）已知在平面直角坐标系中，。/的圆心为（0,I）,半径为1（x-2）经过定点A,交。/于一点

A.-2B.WC.-3D.亚

32

【解答】解：因为直线的函数解析式为尸2=女（x-2）,

则当x=2时，y=-2,

所以定点A的坐标为（2,-7）.

当点M在A/延长线与。/的交点处时，取得最大值，

将点/（0,1）的坐标代入直线的函数解析式得，

-7k=3,

解得“=二

8

故选：D.

10.（3分）如图，在半径为2的。0中，4B为。。的一条弦，连接04并反向延长交O。于一点，则如

图所示的阴影面积为（）

A.B.2V兀C.4y兀

TCOO

由折置可知，OELAB1^)D=1,

22

AZAOD=NB()D=工NAOB,

5

，sinNOA8=%=2，

OA2

：.ZOAB=30°，

•：OA=OB,

：,ZOAB=ZOBA=30°,

・・・NCO8=NQ48+NO8A=6D°,乙4。。=60°,

:・/D0B=NB0C=6C,

•：OB=OC=OD,

・•・△08C和△80。是等边三角形，

：,OC=OD=DB=OB=BC,

••・四边形0QBC是菱形，

・•・阴影部分的面积=SODBC-S电形。（孙

•・•OA=O8=8,

：,OE=\,

・•・^=VOB2-OE6=V3，

，阴影部分的面积=S登形ODBC・Sm形DOB，

=2XV7-6OKX22

360

=3«-2T,

2

故选：B.

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

2

11.（3分）化简：与工+产土且.

【解答】解：原式=正当1%11+1

2（k+l）

~_~k-2■,»■2■

27

=k-l+2

3

=k+l

故答案为：K里.

2

12.（3分）如图，在。ABCD中，对角线AC、8。交于点0,47=8,则△A0K的周长为9

【解答】解：:四边形A8C。是平行四边形，其周长为20,

：.OA=OC,OB=OD,

又丁点K为A8中点,

，OK是△ABC的中位线，AK=」,

2

:.OK=§BC,

2

•・.△AOK的周长=2X（AB+BC+AC）=A,

72

故答案为：8.

13.（3分）已知一组数据巾，必心，心，小的平均数为2,方差为3,则数据3,m-3,4-3,X4

-3,.15-3的方差为3

【解答】解：•・•数据M,X2,X7,欣，X5的平均数为7,方差为3,

，数据A1-5,X2・3,X8・3,X4-6»X5-3的方差为4.

故答案为：3.

14.（3分）如图，在正方形4BCO中，点E1为CQ上靠近点Z）的三等分点，以EF为直角边，点E为直

角顶点向右构造等腰RtZXEFG,则幽的值为王运.

【解答】解：过点G作GM_LCZ）于M,GM的延长线交A8于N

•・•点E为CD上靠近点D的三等分点,

J设。E=2a,则£C=4a,

：.CD=DE+EC=la,

•・•四边形"CQ为正方形,

；.AB=BC=DC=AD=6a,ZABC=ZBCD=Z/)=ZDA«=90°,

•・•点/在8c的中点，

：.BF=CF=3a,

•••6加_1_。。于知，GM的延长线交A4于N,

・•・四边形ANMO和四边形8cMN均为矩形，

・・・MN=4O=8a,BN=CM,

•••△EFG为等腰直角三角形，且点E为直角顶点，

；・EF=EG,N产EG=90°,

：,/FEC+NMEG=9C,

VZBCD=90°,GMLCD,

AZFCE=,

：・NMEG+NEGM=90°,

，NFEC=/EGM,

在△FEC和△EGM中，

rZFCE=ZEMG=90°

,ZFEC=ZEGM，

EF=EG

AAFEC^AEGM(AAS),

:・CF=EM=3a,EC=GM=4a,

：.BN=CM=CE-EM=^a-3a=a,GN=GMAMN=4/8a=10a.

：.AN=AB-BN=6a-a=5a,

在RlZXAGN中，由勾股定理得：46=在卢玲«=5圾a，

在RiZ\GCM中，由勾股定理得：CG=/；M2yM2=VTFa，

・AG_a=5V

••瓦V17a17

15.(3分)如图，在平面直角坐标系中，将抛物线G：,=/绕原点O顺时针旋转180。后得到。2,向右

平移4个单位，向上平移2个单位得到a.点A为C3的顶点，作直线04点Q(0,〃力为平面内一

动点，过点6作垂交直线04于点C,以BC、3Q为边构造矩形8QCO.设。、。2、。3的图象为G.当

：1

矩形BQCD与图象G有三个公共点时，加的取值范围为—-2＜内〈八国-或"?=2或==74•

8

【解答】解：由题意知，C2的解析式为y=-7,C3的解析式为y=-(x-4)2+7；

①当B与原点重合时，加=-2；

故当〃?=-14时，矩形与图象G有三个公共点；

③-14<〃?V-2时，矩形与图象G只有两个公共点;

④由②中可知，当加＜-14时；

⑤如图，当点。在C5上时，矩形与图象G有三个公共点;

设直线的解析式为)，=依，把点人坐标代入得k°，即y=@

22

•・•点Q向上平移两个单位长度得到点B,

，CO=QB=2,

・

••点。的纵坐标为@x-2，即D(x,—x-2)»

22

把点。坐标代入C7,得：-(x-4)2+6』X-5，

2

解得:x二15433，15-^V33(舍去)，

x4x4

--V33-2

・・y=~^―，

即点Q的以坐标为正二^二1，

6

故-2cm〈杏」

O

⑥当〃?=2时，矩形与图象G只有三个公共点；

三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

16,（10分）⑴解方程：（x+2y=3；

3y-x=2

⑵计算：(兀W+|[-0.8I-(-l)2024'

ob

【解答】解：⑴(x+2y=3®,

18y-x=2②

①+②，得5y=6,

解得y=l,

把y=l代入①，得x=8,

故原方程组的解为]x=l；

Iy=l

(2)原式=4+啦-丝-1

355

=8^2-29.

5

17.(8分)某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计，第一个月进馆

128人次,到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同.

(1)求进馆人次的月平均增长率；

(2)因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率相同的条件

下，并说明理由.

【解答】解：(1)设进馆人次的月平均增长率为x,则由题意得：

128+128(1+x)+128(1+x)4=608.

化简得：4r+121，-6=0.

/.(2A--7)(2x+7)=6,

，x=O.5=5O%或x=・6.5(舍).

答：进馆人次的月平均增长率为50%.

(2)•・•进馆人次的月平均增长率为50%,

・••第四个月的进馆人次为：128(1+50%)3=I28X-2Z.=43Z<500.

答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次.

18.(9分)综合与实践：

【研究背景】面对竞争激烈且快速发展变化的现代社会，青少年学业负担和生活压力日益加重，导致一

个时期以来青少年的心理健康水平和心理素质状况出现下滑趋势.良好的心理健康教育是培养高素质创

造性人才的必要前提，也是教育工作者的职责所在.自改革开放以来，学生心理健康教育就受到关注，

中共M央、国务院颁布的《关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》为各级学校学生心理健康教育

提供了依据，进入新世纪，决定调查该校学生的总体心理状态.

【方案规划】

（1）该组迅速确立小胖为组长，鉴于各种条件的限制，小胖认为最好通过抽查（选填“普查”“抽

查”或“大数据收集”）的形式收集数据.

【实施方案】

（2）小胖带领小组成员从同年级学习成绩优异的同学中收集到了一些数据，并且经过分析后得出结论:

育才学校学生的心理问题比较严重.请问他得出的结论是否正确？请说明理由.

【二次调查】经过询问老师，小胖发现了之前调查的某些不足之处，并且进行优化.他所获得的部分数

据如下所示（其中心理程度使用了心理程度指数进行评估，0・60为风险较大，60・90为风险较小，90

-10（）为心理状态良好）：

9年7班心理程度指数的统计图（部分）

育才中学所有班级心理问题风险率统计表

（3）得分区间70-80的人数为16A;扇形统计图中被墨水覆盖部分的百分率为29%；

（4）根据如表，请你求出育才中学学生心理程度指数的平均数和方差；

【整理数据，得出结论】

（5）根据以上调查结果，请你给育才中学的同学们提出一些建议（不多于50字）.

【解答】解：（1）根据条件的限制，采用抽查合适，

故答案为：抽查；

（2）调杳的结论不正确，

从所调查的范围看，只选取了同年级成绩较好的学生调查，样本不能很好地反映总体的特性；

<3）抽取的总人数为：5：10%=50（人）,

则得分区间70・80的人数为：50-(5+13+15+6)=16(人);

被墨水覆盖部分的百分率为1・61%-10%=29%,

故答案为：16人；29%；

(4)平均数为：-y(75+69+60+76)=70*

O

方差为：][(75-70)8+(69-70)2+(60-70)2+(76-70)2]=40.5^

(5)从平均数来看，育才中学学生心理程度较低，改善心理健康.

19.(8分)如图1,大连育明高级中学于1998年秋创建，是由大连市政府全额投资兴建的一所高中，拥

有优秀的师资团队和良好的学习环境.如图2,在一节数学课上，并希望同学们积极参与.小明同学利

用课余时间，和同学们敲定了测量方案.小明在艺术楼前面确定了一点C,他继续从C点向前走了

3幅jn至点D,且经过测量：ZC/1D=150°,求艺术楼/IB的高度.

图1图2

【解答】解：设AB=X〃?，

在RtaBCA中，

VZBCA=60°,

,\AC=---祁(机)，

tan603

在Rt^BDA中，

•・・N8QA=450，

.\AD=---四门=x(/〃),

tan45

过点D作DEA.CA交CA的延长线于点E,如图，

E

•»・

CD

VZC/^D=150°,

・・・ND4E=30°，

在RtZXOAE中，

DE=^-AD=X

25

AE=AD*cos30=^^-x（tn）,

2

ACE=AC+AE=^x+^-^-x（〃?），

378

在RtZ\CQE中，

CD=3^lm,

由勾股定理，得CE2+DE3=CD2,

即2+（鸟）2=（2V2I）2,

62

解得：XI=3,X2=-9（不合题意，舍去）,

，A4=3〃?，

答：艺术楼人8的高度为9%

20.（8分）甲车在弯路作刹车试验，收集到的数据如下表所示:

速度工0510152025-

（千米/时）

刹车距离），（米）03_215635...

7TT

（1）请用上表中的各对数据（X,），）作为点的坐标，在图5所示的坐标系中画出甲车刹车距离），（米）

（千米/时）的函数图象，并求函数的解析式：

（2）在一个限速为40千米/时的弯路上，甲、乙两车相向而行，同时刹车，又知乙车的刹车距离），（米）

与速度x（千米/时）X,请你就两车的速度方面分析相撞的原因.

4

y（米）

35------------------------

4------------------------

6------------------------

15------------------------

0510152025x件米/时）

【解答】解：（1）如图，设函数的解析式为产a&bx+c,

•・•图象经过点(0,3),2),6),

c—8»

・j2=100a+10b+0,

I4=400a+20b+0,

a=100

解得《

IT

・•・函数的解析式为

10010

（2）*.*y=12,所以y=—--J+「注=12>

10010

解得X1=3O,X2=-40（不符合题意，舍去）

又,・？乙=10.8,

,\AX=10.3,

4

•・•乙车速度为42千米/时，大于40千米/时，

・•・就速度方面原因，乙车超速.

21.（8分）如图，AC是。0的直径，点8是。。内一点，连接BO并延长线交。。于点。，过点C作。。

的切线CE

（1）求证：DE=CE,

（2）若的直径长8,sin/3CE=^i,求的长.

5

【解答】（I）证明：・・・BA=8C,AO=CO,

：.BDYAC,

•・・CE是。。的切线，

：.CE±AC,

:.CE//BD,

.\Z1=Z2.

YBC平分4DBE,

・・・N3=N3,

/.Z1=Z5,

：.BE=CE；

(2)解：作£/_L8c于凡如图，

,.•OO&〃加p;的直径长8,

：,CO=4.

/.sinZ8=sinZI=-=-52..

5BC

・MC=5,

,：BE=CE,

产=4c=2

72

在RtZXBE/中，sinZ7=sinZl=^=A

BE3

设EF=4x,则BE=5x,

：.BF=3x,即3x=匹，

26

・・・BK=4x=空.

【课堂探究】：在一堂主题为几何翻折问题的拓展与深化”的数学公开课上，王老师给同学们每个人下

发了一张平行四边形纸片，并且给出了一些数据（如图1）,其中平行四边形两边所成的锐角的正切值

为生

3

【课前准备】：

（1）为了课堂的顺利进行，王老师先让同学们求出了NACD=2Q°;

【实践操作工数学课开始后，王老师让同学们在小组内先动手实践操作，对平行四边形逆行翻折探究

翻折后图形的性质.在同学们动手实践的过程中（如图2）并进行展示，接着将其抽象为了一个数学问

题.

（2）如图2,在（1）的条件下，点M在BC上运动，点夕为△BAM沿着AM翻折后点B的对应点.求

证：当M为8c中点时，点B'落在4。边的中线上；

【思考讨论］同学们经过思考后，纷纷给出了自己对于这个问题的看法.王老师非常高兴，继续将问

题进行了深入.

（3）如图3,连接C*,B1。，延长AO至尸，连接小F,ZCB'D+/DB'F=ZB'DA+ZCB1

F,求证：B'F平分NA产C；

【学以致用工同学们经过本课的学习，对图形再次进行深入挖掘，在原来的基础上设问：

（4）在（3）的条件下，请直接写出ND4B'的正切值.

【解答】（I）解：如图】，过点八作八4c于H.

由题意得：lan/4AC=金旦=三，

BH3

设AH=4xcm，BH=3xcm,

在RlAABH中，AB=«AH，+B产4(叔)6+⑶)2，

，4x=3,

解得：x=3，

3

.*.A//=4X—=_1?.(cm)—=—(cm),

3525

:・CH=BC-BH=8-9=凶(cm),

58_______________

在RlZUCT中，AC=〃H2VH2=｛当)2+管)4,

在△A4C中，AB2+AC2=62+47=25,^=58=25,

:.AB2+AC2=BC2,

：.ZBAC=90a,

•••四边形ABC。是平行四边形,

:‘AB"CD,

，NACQ=NR4C=90°,

故答案为：90；

BC于H,延长MB'交4）于K,

图2

,・，M为BC中点,ZBAC=90a,

/.BM=CM=AM=%C=3,

22

由折叠知：BM=B'M=区，/BMA=NB'MA,

7

•••四边形ABC。是平行四边形，

：.AD//BC,

••・NBMA=NMAK,

:・NB'MA=NMAK,

:・KA=KM,

•「长尸_14”,

.\AP=-AM=—,

24

*：AHA.BC,

：.ZKPA=^AHM=9Q°,

ZBMA=ZMAK,

/.AAHMsXKPA,

・HM=AM

APAK，

由（1）知A"=卫，BH=2,

55

BH=L,

10

.4K=AM・AP=125

“HM~2S~,

19R

：.MK=AK=-^-,

28

：.BfK=MK・MB'=至，

28

♦：MC=MB',

AZMC131=NMB'C,

*：AD//BC,NMB'C=NKB'G,

:・/KGB'=NMCB'=NKR'G,

：，GK=B,K=至，

28

：.AG=AK-GK=^--星=Z,

28282

在平行四边形/WC7）中，AD=BC=5,

：.AG=^-AD,

2

即点G是的中点，

故当M是8c的中点时，点二落在A。边的中线上;

（3）证明：设NOB'尸=『/CB'F=a,

图3

'：ACB'D+ZDB1F=ZBfDA+ZCB1F,ZCB'D=ZCB,F+NDB'r=a+0,

・・・a+0+B=N8'DA+a,

:・NB'04=20,

'：Z.B'DA=NDB'F+NDFB'=^+ZDFBf,

/.4p=p+ZDFB，,

:./DFB'=P，

:,DB'=DF,

VZAB10=1800-ZB'AD-ZBZDA=1800-ZBrAD-2p,

ZCDF=1800-ZB'DA-ZCD131=180°-/CDB'-20,ZCDBr=NB'AD.

：.ZAB1D=NCDF,

由平行四边形的性质得：AB=CD,

由折叠知：AB=AB',

：,CD=AB,,

,:DF=DB',

：./^DAB'^AFCD（SAS）,

工NCFD=NB'QA=60=2NQPB,

即FB,平分NA产C；

（4）解：如图4,过点。作C0J_4。于0，

图4

由平行四边形的性质及（1）加：

5

由勾股定理得：DQ={CD2-CQ'=162-（孕）8=嘏,

V55

由（3）知：△D48'空△尸CD,

.\CF=AD=5,ZBfDA=ZCFD,

由勾股定理得：尸。=而2心2=卜-咯）8=华1,

V55

：.B'D=DF=FQ-

VZBrDA=ZCFD,

AsinZB'DA=sinZCFD,

即也工二型二丝

BzDCF25

*Q=12函-9）,

25125

.・5=JB，口2-B，丁4=返I"。=返I*国士型必叵

VDuD125255125

：.AT=AD-DT=5-485481=144+2”,

125125

•tanNOA"T=12-9)=144+9_8(337+25^^1)

AT125125675^

23.(12分)如图，在平面直角坐标系xO)，中，抛物线y=/十"-3(ar0)交x轴于A、6两点(点4

在点B左侧)，交y轴于点C.x=p与x=-p+2时的函数值用等，yM)为抛物线上一动点，点N(m+2,

>w)为抛物线上另一动点，连接BM、BN、