2025-2026学年下学期江苏淮安高二数学2026年4月学情调研试卷（含答案）

高二年级2025-2026学年度第二学期四月学情调研数学试卷一.选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.C42A.5B.8C.10D.362.四个人站在一排，其中甲乙必须站在一起，则不同站法种数为A.8B.12C.18D.243.若向量a与b不共线，且m=a+b，n=aA.m,n,p共线B.m与C.n与p共线D.m,n4.已知Cn0−4CnA.5B.6C.7D.85.在四面体OABC中,OA=a,OB=b,OC=c,点M在OA上,且A.12aC.12a6.长时间玩手机会影响视力.据调查，某学校学生中，大约有15的学生每天玩手机超过1小时,这些人近视率约为23,其余学生的近视率约为13.A.15B.25C.77.x2+2x+1A.11B.15C.20D.258.空间直角坐标系O−xyz中,过点Px0,y0,z0且一个法向量为n=a,b,c的平面α的方程为ax−x0+by−A.46C.566二.选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.对于1≤mA.CnmC.Anm10.甲箱中有2个红球和2个白球,乙箱中有2个红球和2个白球(两箱中的球除颜色外没有其他区别),先从甲箱中随机取出一球放入乙箱,分别用事件A1和A2表示从甲箱中取出的球是红球和白球;再从乙箱中随机取出两球,用事件B表示从乙箱中取出的两球都是红球,A.PA1C.PB∣11.伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖，在正六边形上画了正方体图案，如图1，把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合,这个组合再转换成图3所示的几何体.若图3中每个正方体的棱长为1,则图1图2图3A.CGB.平面CQG⊥平面PEFC.异面直线CQ与BD所成角的余弦值为3D.直线CQ与平面A1B1C三.填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.直线l的方向向量为t,2,4，平面α的法向量为12,1,213.用5种不同的颜色给图中A,B,C,D四个区域涂色,规定每个区域只涂14.已知四棱锥P−ABCD，底面ABCD是平行四边形，Q为PA的中点,经过直线CQ的平面与侧棱PB,PD设PM=λPB,PN=μPD.若四.解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明。证明过程或演算步骤.15.3个男生与3个女生站成一排.(1)若要求3个男生互不相邻，有多少种排法?(2)若要求男生甲必须站在男生乙的左边(不一定相邻)，有多少种排法？(3)若男生甲与男生乙中间只能站一人，有多少种排法？16.如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠CDA=∠BAD(1)求证:CF//平面PAD(2)若截面CEF与底面ABCD所成锐二面角为π4，求PA17.在mx+1nm∈R,(1)求n和m的值；(2)若mx+(i)求二项式系数最大的项；(ii)求na018.某大学进行强基计划测试,已知有6名学生进入最后面试环节,且这6名学生全都来自A.B.C三所学校，其中A.B.C三所学校参加面试的学生人数比为3:1:2.该大学要求所有面试学生面试前到场,并随机给每人安排一个面试号码kk=1,2,(1)求面试号码为2的是A校学生的概率；(2)求A校参加面试的学生先于其他两校学生完成面试(A校所有参加面试的学生完成面试，B.C两校都还有学生未完成面试)的概率.(3)求前四个面试中有两个是A校学生的条件下，B组学生最后一个面试的概率.19.如图,在四棱锥P−ABCD中,底面ABCD是正方形,平面PAB⊥平面ABCD,ΔPAB是边长为23的等边三角形,E为侧棱PB的中点,F(1)证明:平面AEF⊥平面PBC(2)若F为BC中点.(i)求异面直线AF与PC的距离;(ii)求四棱锥P−ABCD的外接球被△高二年级2025-2026学年度第二学期四月学情调研数学试卷参考答案一.选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.C2.B3.D4.B5.B6.B7.C8.A二.选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.ABD10.ABC11.AB三。填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.113.26014.3四.解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤15.解:(1)A33(2)A66A2(3)C4116.解:(1)证明:取PA的中点Q,连接QF,∵F是PB的中点,∴QF//AB∵底面ABCD为直角梯形,∠CDAAB=∴QF//CD,且∴四边形QFCD是平行四边形,∴FC//又∵FC⊄平面PAD,QD⊂∴FC//平面PAD(2)解:如图，分别以AD,AB,AP所在直线为x轴、y轴，z轴建立空间直角坐标系,设PA=D22,0,0,E2,0,设平面CEF的法向量为n2=x,y,z不妨取z=42,则x=a,∴cosn解得a=4，即PA的长为17.解:(1)Cnn−2+Cnn−1+Cnn=29,解得(2)因n=7，则二项式系数最大项为第4项与第五项，T4=T5=(3)12x721令x=−1得7即na018.解:(1)P=3(2)P=A(3)记“前4个面试有两个A校学生”为事件M，“B组学生最后一个面试”为事件N，则PM=PMN=则PN∣M19.【详解】(1)∵平面PAB⊥平面ABCD,平面PAB∩平面ABCD=AB,BC⊥AB,且BC⊂平面ABCD因AE⊂平面PAB,则BC⊥AE,又PA=AB因PB∩BC=B,PB,BC⊂平面又AE⊂平面AEF,故平面AEF⊥平面PBC(2)由EF//平面PCD，平面PDC∩平面PBC=PC，EF⊂平面PBC，则EF//PC故F为BC的中点，取AB的中点则BC⊥平面PAB,因OP⊂平面PAB,则BC∩AB=B,BC,AB⊂平面ABCD故可以O为坐标原点,OB,OP所在直线为x,z轴,过O作BC的平行线为y由题意,P0C3,