河南省周口市郸城县2025-2026学年七年级下学期4月阶段检测数学（含答案）

河南省周口市郸城县2025-2026学年七年级下学期4月阶段检测数学一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各式中，是一元一次方程的是(

)A.6+-2=4 B.x-2 C.3x≥-2 2.下列等式变形，错误的是(

)A.若x=y，则x+2=y+2 B.若x=y，则xa=ya

C.若a+1=b+1，则a=b D.3.对于二元一次方程组y=x-1①x+2y=7②，将①式代入②式，消去y可以得到(

)A.x+2y-1=7 B.x+2x-2=7 C.x+x-1=7 D.x+2x+2=74.把方程3x+2x-13=3-x+1A.18x+2(2x-1)=18-3(x+1) B.3x+(2x-1)=3-(x+1)

C.18+(2x-1)=18-(x+1) D.3x+2(2x-1)=3-3(x+1)5.若x=2是关于x的一元一次方程mx-n=3的解，则4m-2n的值为(

)A.2 B.4 C.6 D.86.已知x=-1,y=2是二元一次方程组3x+2y=m,nx-y=1的解，则m-n的值是

(

)A.1 B.2 C.3 D.47.已知x+4=-a+6y-3=a是关于x，y的方程组，则x+y的值为(

)A.2 B.5 C.13 D.-18.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空;二人共车，九人步，问人与车各几何?译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车;若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车?设共有x人，可列方程(

)A.x+23=x2-9 B.x39.将9个不同的整数填入方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则a和b的值分别是(

)4b-2122a+173b-32aA.a=-4,b=3 B.a=-4,b=-3 C.a=4,b=3 D.a=4,b=-310.已知关于x的方程x-1-ax6=x3-1A.14 B.45 C.-45 D.-14二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。11.已知二元一次方程2x+y=2，则用含x的代数式表示y为：

．12.使5x-2y=5的左、右两边的值相等的一对数值可以是

．13.某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，仍获利20%，该商品的进货价为

元．14.若关于x，y的二元一次方程组x+y=5k-2x-y=k+4的解也是二元一次方程2x-y=1的解，则k的值为

．15.若关于x的一元一次方程ax-12026+b=2x+c-11013的解为x=1，则关于y的一元一次方程ay+b=2y+c的解为三、计算题：本大题共2小题，共16分。16.解方程(1)5(x-5)+2(x-12)=0；(2)17.解二元一次方程组：(1)x=y-5(2)2x+3y=-4四、解答题：本题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题8分)

已知关于x，y的二元一次方程组3x-5y=36bx+ay=-8与方程组2x+5y=-26ax-by=-4有相同的解．(1)求这两个方程组的相同解；(2)求2a+b202619.(本小题10分)

定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”.例如：方程2x-1=3和x+1=0为“美好方程”．(1)方程3x-5=1与方程2y=y+3是“美好方程”吗？请说明理由；(2)若关于x的方程3x-2=x+6与方程x2+m=0是“美好方程”，求20.(本小题15分)

已知关于x,y的方程组2x+y-6=02x-y+my-5=0(1)请直接写出方程2x+y-6=0的所有正整数解

；(2)无论数m取何值，方程2x-y+my-5=0总有一个固定的解，请求出这个解；(3)若方程组的解中y恰为整数，m也为整数，求m的值．21.(本小题10分)

某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人．(1)求调入多少名工人；(2)在(1)的条件下，每名工人每天可以生产240个螺栓或400个螺母，1个螺栓需要2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应该安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？22.(本小题15分)下面是小文同学的一篇学习笔记(部分)，请你认真阅读，并完成相应任务．用整体思想解决问题“整体思想”是数学中的重要思想，贯穿中学数学的全过程．具体的应用方法包括整体代入、整体运算、整体设元等等，通过学习，我发现在解方程组时，运用“整体代入法”有时会使解题更加简便快捷．

例1：解方程组x+2x+y=3①x+y=1②

解：把②代入①，得x+2×1=3，解得x=1.把x=1代入②，得y=0.所以原方程组的解为x=1y=0

例2：解方程组2x+5y=3①4x+11y=5②

解：将方程②变形为4x+10y+y=5，即22x+5y+y=5③把①代入③，得2×3+y=5．∴y=-1.把y=-1代入任务：(1)类比“例1”的方法，解方程组2a-b(2)已知二元一次方程组3x+2y=72x+3y=8，请利用“整体思想”求出x-y(3)已知6x+10y+z=53x+5y-2z=10，类比“例2”的方法，求3x+5y+z23.(本小题16分)

某单位在6月份准备组织部分员工到泰山旅游，现联系了A、B两家旅行社，两家旅行社报价均为1500元/人，两家旅行社同时对10人以上的团体推出了优惠举措：A旅行社对每位员工7折优惠；B旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工8折优惠．(1)设参加旅游的员工共有aa>10人，则A旅行社的费用为

元，B旅行社的费用为

元(用含a的式子表示(2)假如这个单位组织包括管理员工在内共15名员工到泰山旅游，该选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由．(3)如果计划在10月份外出连续旅游五天，设最中间一天日期数为b，那么这五天的日期数之和为

.(用含b的式子表示，并化简)(4)在(3)的条件下，假如这五天的日期数之和为60的整数倍，则他们可能于10月几日出发？(写出所有符合条件可能性，并写出简单的计算过程)

答案1.D

2.B

3.B

4.A

5.C

6.D

7.B

8.B

9.C

10.D

11.y=2-2x

12.x=1y=013.90

14.-1

15.2025202616.（1）解：去括号，得：5x-25+2x-24=0，移项，合并同类项，得：7x=49，解得：x=7；（2）解：去分母，得：4(2x+5)-3(3x-2)=24，去括号，得：8x+20-9x+6=24，移项，合并同类项，得：-x=-2，解得：x=2．17.（1）解：x=y-5①把①代入②，得4(y-5)+3y=29，解得：y=7，把y=7代入①，得x=y-5=2，所以原方程组的解是x=2y=7（2）解：2x+3y=-4①②-①×3，得-14y=28，解得：y=-2，把y=-2代入①，得2x-6=-4，解得：x=1，所以原方程组的解是x=1y=-218.（1）解：关于x，y的二元一次方程组3x-5y=36bx+ay=-8与方程组2x+5y=-26∴二元一次方程组3x-5y=362x+5y=-26①与方程组由①得：x=2∴这两个方程组的相同解为x=2y=-6（2）将x=2y=-6代入②得解得：a=1∴2a+b19.（1）解：3x-5=1的解为：x=2，2y=y+3的解为：y=3，∵x+y=2+3=5≠1，∴方程3x-5=1与方程2y=y+3不是“美好方程”．（2）解：3x-2=x+6的解为x=4，x2+m=0的解为根据题意可得：4-2m=1，解得m=320.（1）解：方程2x+y-∴y=6当x=1时，y=4；当x=2时，y=2，（2）解：2x-y+my-5=0，∴2x+m-1∴当y=0时，x=2.5，即固定的解为：x=2.5y=0（3）解：2x+y-6=0①①-②得：2y-my-1=0，∴2-m∴y=1∵y恰为整数，m也为整数，∴2-m是1的约数，∴2-m=1或-1，故m=1或3．21.（1）解：设调入x

名工人，根据题意得：16+x=3x+4

，解得x=6

，∴调入6名工人；（2）解：设y

名工人生产螺栓，则16+6-y=22-y

∵每天生产的螺栓和螺母刚好配套，∴240y=12解得y=10

，∴22-y=22-10=12

，答：10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母，可使每天生产的螺栓和螺母刚好配套．

22.（1）解：2把②代入①，得2×1+6=2a，解得a=4．把a=4代入②，得b=3．所以原方程组的解为a=4b=3（2）解：3x+2y=7①将方程①变形为2x+3y+x-y=7③，把②代入③，得8+x-y=7，得x-y=-1．（3）解：6x+10y+z=5①将方程①变形为23x+5y-2z将②代入③，得2×10+5z=5，解得z=-3．把z=-3代入②，得3x+5y=4．所以3x+5y+z=1．23.（1）解：∵两家旅行社报价均为1500元/人，两家旅行社同时对10人以上的团体推出了优惠举措：A旅行社对每位员工7折优惠；B旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工8折优惠，且设参加旅游的员工共有aa>10∴1500×0.7a=1050a则A旅行社的费用为1050a元，B旅行社的费用为1200a（2）解：选择A旅行社比较优惠，理由如下：由(1)得当aa>10时，A旅行社的费用为1050a元，B旅行社的费用为1200∵这个单位组织包括管理员工在内共15名员工到泰山旅游，∴1050a=1050×15=15750(元)，1200a-1=1200×15-1即A旅行社的费用为15750元，B旅行社的费用为16800元．∵15750<16800，∴选择A旅行社比较优惠．（3）∵在10月份外出连续旅游五天，设最中间一天日期数为b，∴这五天的日期数分别为b-2，b-1，b，则这五天的日