数学华二三模-学生版

2025年华二三模一、单选题1．下列运算正确的是（

）A． B．C． D．2．下列实数中，其倒数比本身大的是（

）A． B． C． D．20233．某校组织九年级各班开展学生排球一次性垫球团队比赛，每班各选派7名学生组成参赛团队，其中九年级（1）班选派的7名学生一次性垫球成绩（单位：个）如图所示．则下列结论中，正确的是（

）A．中位数为17 B．众数为26 C．平均成绩为20 D．方差为04．已知的半径为的半径长，如果，那么与不可能存在的位置关系是（

）A．两圆内含 B．两圆内切 C．两圆相交 D．两圆外切5．下列命题中随机抽取一个，是假命题的概率为（）（1）有一个锐角相等的两个直角三角形相似（2）斜边和一直角边对应成比例的两个直角三角形相似（3）两个等边三角形一定相似（4）任意两个矩形一定相似A．0.25 B．0.5 C．0.75 D．16．如图，在中，，．点是边上的中点，连接，将绕点逆时针旋转，得到，延长交于点，连接，过点作，交于点．现有如下四个结论：①；②；③；④中正确的个数为（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题7．若，则=．8．若分式有意义，则x的取值范围是．9．已知实数a，b，满足，，则的值为．10．在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点和点，则的值为．11．2024年五一节期间，盐城市A级旅游景区乡村旅游重点村共接待游客约人次，将这个数据用科学记数法表示为．12．如图，边长相等的正五边形和正六边形如图拼接在一起，则°．13．如图，小华为了添加老师微信，想估算出二维码黑色部分的面积，已知边长为的正方形二维码，在正方形区域内随机投掷100个点，有70个点落入黑色部分，则黑色部分的面积为14．如图，和相交于A和B，过点A作的平行线交两圆于C、D，设，则（用含代数式表示）15．阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动地球．”（如图1）这句话形容杠杆的作用之大：只要有合适的工具和一个合适的支点（或像地球一样重的物体）轻松撬动．小亮看到广场上有一块球形的大石头，他想知道这块球形石头的半径为多少，他找来一块棱长为的正方体和长度为的木棒，模仿阿基米德撬动地球的方法，如图2，木棒和石头相切于点N，正方体横截面上的点E，点M，A，E，F在一条直线上．若木棒与水平面的夹角，切点N恰好为的中点，则石头的半径为．（结果保留根号）16．定义：底边和底边上的高相等的等腰三角形称为“和谐”三角形．若“和谐”三角形的面积为2，则其腰长为．17．若二次函数的图象与一次函数的图象在的部分有两个交点，则实数a的取值范围是．18．已知矩形中，，以为半径的圆A和以为半径的圆C相交于点D、E，如果点E到直线的距离不超过3，设的长度为m，则m的取值范围是．三、解答题19．先化简，在求值：，其中．20．解方程组：21．建筑是一门不断演化和创新的艺术，近年来，一种名为双曲铝单板的新兴材料以其独特的曲线和光泽，为建筑注入了新的时尚元素，同时也赋予了建筑更多的创意和流动性．图1为某厂家设计制造的双曲铝单板建筑，其横截面（图2）由两条曲线，（反比例函数图象的一部分）和若干线段围成，为轴对称图形，其中四边形与四边形均为矩形，，，，，，以AC的中点为原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系．请回答下列问题：(1)如图2，求所在图象的函数表达式．(2)如图3，为在曲面实现自动化操作，工程师安装了支架，并加装了始终垂直于的伸缩机械臂用来雕刻所在曲面的花纹，请问点在上滑动过程中，最长为多少米？22．我们知道：如图①，点B把线段分成两部分，如果．那么称点为B线段的黄金分割点．它们的比值为．(1)在图①中，若，则的长为；(2)如图②，用边长为的正方形纸片进行如下操作：对折正方形得折痕，连接，将折叠到上，点B对应点H，得折痕．试说明G是的黄金分割点；(3)如图③，在边长为a的正方形的边上任取点E，连接，作，交于点F，延长交于点P．若E、F恰好分别是的黄金分割点，请直接写出：的值

23．已知：为的直径，弦交于点H，点F为弧上一点，连接交于点E，交于点G，．(1)如图1，求证：；(2)如图2，在（1）的条件下，连接，当，，时，求的长．

24．如图，在平面直角坐标系中，等腰的顶点A在y轴上，，，抛物线过点A．(1)用含b的代数式表示顶点坐标(2)若点O关于中点的中心对称点也恰好在抛物线上，求：抛物线的顶点坐标(3)若将绕点A按逆时针方向旋转，得到，点在抛物线上，求：抛物线的解析式．

25．新定义1：多边形顶点之间最长距离与最短距离的比值叫做多边形的特征值，如：正五边形的特征值为．新定义2：同中心同边数的两个正多边形称为双同正多边形．(1)如图，已知四边形为圆O的内接矩形，是圆O的内接三角形，若四边形的特征值为，的特征值为1，求证：(2)设正边形（且n为整数）的一边长与边数值恰好相同，一个内角的余弦值为x，特征值为y，求：y关于x的函数解析式（注：当时，）(3)如图，在梯形中，（），，点B，D在以C为圆心，