数学普陀三模-教师版

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2024年普陀五校联考三模一、单选题1．有理数的相反数是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：的相反数是，故选：C．2．在解答“一元二次方程的根的判别式为”的过程中，小普同学的作业中出现了下面几种答案，其中正确的答案是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：的根的判别式为故选：B．3．古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百二十里，驽马日行一百四十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走220里，跑得慢的马每天走140里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，则由题意，可列方程为()A． B．C． D．【答案】C【解析】解：设快马x天可以追上慢马，据题题意：，故选：C；4．已知两圆的半径分别为2和5，如果这两圆内含，那么圆心距d的取值范围是（）A．0＜d＜3 B．0＜d＜7 C．3＜d＜7 D．0≤d＜3【答案】D【解析】解：由题意知，两圆内含，则0≤d＜5-2（当两圆圆心重合时圆心距为0），即如果这两圆内含，那么圆心距d的取值范围是0≤d＜3，故选：D．5．下列说法中正确的是（

）A．两个全等三角形，一定是轴对称的B．两个轴对称的三角形，一定全等C．三角形的一条中线把三角形分成以中线为轴对称的两个图形D．三角形的一条高把三角形分成以高线为轴对称的两个图形【答案】B【解析】解：A、两个全等三角形，一定是轴对称的错误，三角形全等位置上不一定关于某一直线对称，故本选项错误；B、两个轴对称的三角形，一定全等，正确，故本选项正确；C、三角形的一条中线把三角形分成以中线为轴对称的两个图形，错误，故本选项错误；D、三角形的一条高把三角形分成以高线为轴对称的两个图形，错误，故本选项错误．故选B．6．如图，在中，点D、E分别在边AB、AC上，DE//BC，且DE经过重心G，在下列四个说法中，；；；，正确的个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【解析】解：已知DE//BC，且DE经过重心G，可得△ADE∽△ABC，且相似比为2:3，故正确，且，故，，故正确的有三个,选C.二、填空题7．的倒数是．【答案】【解析】解：，∴的倒数是，故答案为：．8．长兴岛郊野公园的面积约为29000000平方米，这个面积用科学记数法表示平方米．【答案】【解析】解：29000000故答案为：9．已知，则．【答案】或/或/【解析】解：因为所以又因为所以或当时，当时，综上：或.故答案为：或10．构造函数，建系法是解决数学问题的常用方法，不等式：的解集为【答案】或【解析】解：令，，函数图象如下：当或时，函数图象在函数图象上方，即不等式的解集为或，故答案为：或11．从的自然数中随机抽取一个，既不是素数也不是合数的概率为【答案】/【解析】解：从中，一共个数，其中既不是素数，也不是合数，∴从中随机抽取个数，既不是素数，也不是合数的概率为：．故答案为：．12．如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度y(米)关于水平距离x(米)的函数表达式为y＝－x2＋x＋，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为米．【答案】2【解析】解:∵函数解析式为:y＝－x2＋x＋，∴y最值===2.故答案为:2.13．如图，已知中，中线、相交于点G，设，，那么向量用向量、表示为．

【答案】/【解析】解：∵中线、交于点G，∴，，∴，∵，即，∴．故答案为：．14．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，3)，在坐标轴上找一点P，使得AOP是等腰三角形，则这样的点P共有个．【答案】8【解析】作出图形，如图，可知使得△AOP是等腰三角形的点P共有8个．故答案是：815．将抛物线沿着方向平移3个单位后，解析式为【答案】或【解析】解：依题意，抛物线的顶点沿着方向平移3个单位，当顶点平移到时，平移后的解析式为，当顶点平移到时，平移后的解析式为，故答案为：或．16．我们定义：关于x的函数y=ax2+bx与y=bx2+ax（其中a≠b）叫做互为交换函数．如y=3x2+4x与y=4x2+3x是互为交换函数．如果函数y=2x2+bx与它的交换函数图象顶点关于x轴对称，那么b=．【答案】﹣2【解析】解：由题意函数y=2x2+bx的交换函数为y=bx2+2x．∵y=2x2+bx=，y=bx2+2x=，函数y=2x2+bx与它的交换函数图象顶点关于x轴对称，∴﹣=﹣且，解得：b=﹣2．故答案为﹣2．17．对角线条数和边数相同的正多边形的中心角的余弦值为【答案】【解析】解：设正多边形的边数为，则对角线条数为，根据题意得，，解得，或（舍去）对角线条数和边数相同的正多边形是正五边形，正五边形的中心角为，如图，作等腰，使顶角，则底角，作的角平分线，过点作于，则，，，，，，，，，，，设，，则，，，，，，即，整理得：，，即，，，在中，，故答案为：．18．如果将一个三角形绕着它一个角的顶点旋转后使这个角的一边与另一边重叠，再将旋转后的三角形进行相似缩放，使重叠的两条边互相重合，我们称这样的图形变换为三角形转似，这个角的顶点称为转似中心，所得的三角形称为原三角形的转似三角形．如图，在△ABC中,AB=6，BC=7,AC=5,△是△ABC以点C为转似中心的其中一个转似三角形，那么以点C为转似中心的另一个转似三角形△（点分别与A、B对应）的边的长为_____．【答案】.【解析】试题分析：先根据条件证明△ABC∽△A1B1C就可以求出A1C中，再证明△ABC∽△A2B2C就可以求出结论．解：∵△ABC∽△A1B1C，∴AC:A1C＝BC:B1C．∵AB=6，BC=7，AC=5，∴5:A1C＝7:5，∴A1C=25:7．∵△ABC∽△A2B2C，∴BC:B2C＝AB:A2B2，∴＝，∴A2B2=．故答案为．三、解答题19．解方程组：【答案】【解析】将方程的左边因式分解，得或．原方程组可以化为或解这两个方程组得

所以原方程组的解是

20．已知．(1)化简W；(2)若a，2，3恰好是等腰的三边长，求W的值．【答案】(1)(2)【解析】（1）解：；（2）解：∵a，2，3恰好是等腰的三边长，且，∴，∴．21．如图，直线与双曲线相交于点A(2，m)，与x轴交于点C.（1）求双曲线解析式；（2）点P在x轴上，如果PA=PC，求点P的坐标.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据题意求出点坐标，再代入双曲线解析式中即可求解；（2）设点P的坐标为(x，0)，由C（-4，0），PA=PC列方程，解得x的值，即可求得点P的坐标.试题解析：（1）把代入直线解得∴点A的坐标为（2，3）设双曲线的函数关系式为把代入解得∴双曲线的解析式为（2）设点P的坐标为∵C（-4，0），PA=PC∴，解得经检验：是原方程的根，∴点P的坐标为22．点游戏是一种扑克牌类的益智类游戏，游戏规则是：从一副扑克牌（去掉大小王）中任意抽取张牌，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌必须用且只能用一次，可以加括号），使得运算结果为或．例如：抽到的数字为“，，，”，则可列式并计算为：．如果♥、◆表示正，♠、♣表示负（如“◆”为“”，“♠”为“”），请对下面两组扑克牌按要求进行记数，并按“点”游戏规则对两组数分别进行列式计算，使其运算结果均为或．①依次记为：_________________

列式计算：__________________．②依次记为：_________________

列式计算：_______．【答案】①，，，；．（答案不唯一，正确即可）②，，，；．（答案不唯一，正确即可）【解析】解：①四张牌依次记为，，，；列式计算得：（答案不唯一，正确即可）；②四张牌依次记为，，，；列式计算得：（答案不唯一，正确即可）．23．已知，如图，在梯形中，，，对角线、相交于点，且．

(1)求证：；(2)点是边上一点，连接，与相交于点，如果，求证：．【答案】(1)见解析(2)见解析【解析】（1）证明：，，，又，，，，，即．（2）解：，，，，，，，，又，，，．24．如图，在直角坐标平面内，抛物线经过原点O、点，又与x轴正半轴相交于点A，，点P是线段上的一点，过点P作，与抛物线交于点M，且点M在第一象限内．(1)求抛物线的表达式；(2)若，求点P的坐标；(3)过点M作轴，分别交直线轴于点N、C，若的面积等于的面积的2倍，求证：．【答案】(1)(2)(3)见解析【解析】（1）解：如图，过点作轴，垂足为点，点，，，，，，，点，抛物线过原点、点、，设抛物线的表达式为，，解得：，，抛物的线表达式为：．（2）解：如图，，，且，，，设点，且点在抛物线上，，（舍去），，点，点，点，点，直线解析式为，直线解析式为，，设解析式为，且过点，，，解析式为，，解得：，点．（3）解：如图，延长交轴于点，作于点，，，，，，又，，，，，，，点坐标，，，，的面积等于的面积的2倍，，，，直线解析式为，，．25．已知内接于，为的直径，为的中点，连接交于点．(1)如图，求的值；(2)如图，点在上，连接，，，交于点，若，求证；(3)如图，在（）的条件下，点在上，过点作，交于点．，过点作，垂足为，连接，，，点在的延长线上，连接，过点T作，交的延长线于点，若，请直接写出圆半径的长．【答案】(1)；(2)证明见解析；(3)．【解析】（1）证明：如图，连