江苏盐城市响水县2025～2026学年下学期九年级模拟考试数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页江苏盐城市响水县2025～2026学年下学期九年级模拟考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.为了节能减排，国家积极倡导使用新能源汽车，新能源汽车发展也取得了巨大成就．下列新能源汽车的车标既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B.

C. D.2.六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）

A. B. C. D.3.我国很早就开始使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．若红色算筹“”表示的数是“”，则黑色算筹“”表示的数是（

）A. B. C. D.4.下列运算正确的是（）A. B. C. D.5.将一个含有角的直角三角板和一把直尺按如图方式放置，若，则的度数为（

）

A. B. C. D.6.如图，四边形内接于圆，，则的度数是（

）

A. B. C. D.7.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点均在格点上，连接，，则的值是（

）

A. B. C. D.8.已知，则的值为（

）A. B. C. D.与取值有关二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。9.2026年是中国工农红军二万五千里长征胜利90周年．数据25000用科学记数法可表示为

．10.若分式有意义，则的取值范围是

．11.因式分解∶

．12.若，化简

．13.二次函数的图象与一次函数的图象至少有一个交点，则实数的取值范围是

．14.如图，某同学用下面的方法测量学校操场旗杆AB的高度．如图所示，在水平面上E点处放一面平面镜，镜子与旗杆的距离米，当他与镜子的距离米时，他正好能从镜子中看到旗杆的顶端A．已知他的眼睛距地面的高度米，这位同学计算出旗杆AB的高度是

米．

15.如图，在中，，，D是的中点，以点D为圆心，作圆心角为的扇形，点C恰好在弧上（点C不与点E，F重合），半径分别与，相交于点，，则阴影部分的面积为

．

16.如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=（k≠0）上，AB//x轴，过点A作AD⊥x轴于D．连接OB，与AD相交于点C，若AC=2CD，则k的值为

．

三、计算题：本大题共1小题，共6分。17.计算：；四、解答题：本题共10小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题6分)解不等式组：，并将不等式组的解集在数轴上表示出来．19.(本小题6分)

先化简，再求值：，其中

20.(本小题9分)某校为了解九年级女生的体育考试准备情况，随机抽取部分女生进行立定跳远测试，测试成绩由高到低分为“优秀”“良好”“合格”与“不合格”四个等级，根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：(1)扇形统计图中“不合格”对应的扇形圆心角为______度，并补全条形统计图；(2)该校九年级有400名女生，请你估计成绩未达到良好的女生人数；(3)某班现拟选派甲、乙两位成绩“优秀”的女生参加校运会立定跳远比赛，预赛分为A，B，C，D四组进行，选手由抽签确定分组．请利用树状图或者列表的方法，求甲、乙两名女生恰好分在同一组的概率．21.(本小题9分)如图是由小正方形组成的7×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．正方形ABCD的四个顶点都是格点，E点是格点，且在CD边上．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．

(1)画格点F，并连且AF，使AF＝AE，且AF⊥AE；(2)在线段BC上画一点M，连接ME，使BM＋DE＝ME；(3)直接写出（2）中线段CM的长度为

．22.(本小题8分)如图，在中，过点C作，E是AC的中点，连接DE并延长，交AB于点F，交CB的延长线于点G，连接AD，CF

(1)求证：四边形AFCD是平行四边形．(2)若，，，求AB的长．23.(本小题9分)在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴相交于点两点，二次函数的图象经过点．

(1)求一次函数的表达式；(2)若二次函数的图象的顶点在直线上，求；(3)设时，当时，则的函数值的取值范围是

；24.(本小题8分)长兴岛风电基地的巨型风电机将源源不断的清洁风能转化为电能，实现海岛能源的绿色转型（如图）．某校初三数学兴趣小组在完成解直角三角形应用知识的学习后，围绕“风叶长度的实地测算”这一课题开展数学实践活动，已知三片风叶、、两两所成的角为，在实地测量中（如图），当其中一片风叶与塔架叠合时（即、、在同一直线上），在与塔底水平距离为米的处，测得塔架顶部的仰角为，风叶的端点的仰角为，点，，，，，在同一平面内．（参考数据：，，，．）

(1)求塔架的长度；(2)求风叶的长度．（精确到米）25.(本小题9分)如图，是上的四个点，连接交于点，过点作交的延长线于点，延长交直线于点

(1)判断四边形的形状并说明理由；(2)求证:是的切线:(3)若求的长.26.(本小题9分)【情境】图①的正方形通过裁剪拼接可以得到图②所示的钻石型五边形，数据如图所示．（说明：纸片拼接不重叠，无缝隙，无剩余）【操作】如图③，小明将正方形沿虚线对折，再沿，裁剪后按照图④所示进行拼接．根据小明的剪拼过程，解答问题：

(1)求线段的长；(2)求点到直线的距离；(3)【探究】小明说：将图①所示纸片沿一条直线（裁剪线为线段）裁剪出一部分，再将剪出的部分剪成两块，还可以拼成如图⑤的铅笔头型五边形．请你按照小明的说法设计一种方案：在备用图中正方形的边上找一点P（可以借助刻度尺或圆规），画出裁剪线的位置及完成拼接的大致图形，并直接写出的长．27.(本小题9分)平面直角坐标系中，对于任意的三个点，给出如下定义：若矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点的“三点矩形”．在点的所有“三点矩形”中，若存在面积最小的矩形，则称该矩形为点的“最佳三点矩形”．如图1，矩形，矩形都是点的“三点矩形”，矩形是点的“最佳三点矩形”．如图2，已知，点．

(1)①若，，则点，，的“最佳三点矩形”的周长为_________，面积为_______；②若，点的“最佳三点矩形”的面积为30，求的值；(2)若点在直线上．①求点的“最佳三点矩形”面积的最小值及此时的取值范围；②当点的“最佳三点矩形”为正方形时，求点的坐标；(3)若点在抛物线上，且当点的“最佳三点矩形”面积为12时，或，直接写出抛物线的解析式．

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】

10.【答案】

11.【答案】

12.【答案】3

13.【答案】

14.【答案】12

15.【答案】

16.【答案】12

17.【答案】解：原式.

18.【答案】解：，由①，得；由②，得；∴不等式组的解集为；在数轴上表示解集如图：

19.【答案】解：原式===，当时，原式==．

20.【答案】【小题1】解：由题意得，抽取的人数为（人），扇形统计图中“不合格”对应的扇形圆心角为．“合格”的人数为（人）．补全条形统计图如图所示．故答案为：36．【小题2】解：（人）．估计成绩未达到良好的女生人数约120人．【小题3】解：列表如下：共有16种等可能的结果，其中甲、乙两名女生恰好分在同一组的结果有4种，甲、乙两名女生恰好分在同一组的概率为．

21.【答案】【小题1】如图所示

​​​​​​​【小题2】如图所示

​​​​​​​【小题3】

22.【答案】【小题1】是AC的中点，，，，在和中，，≌，，又，即，四边形AFCD是平行四边形；【小题2】，∽，，即，解得：，四边形AFCD是平行四边形，，．

23.【答案】【小题1】解：把代入，得，解得，∴；【小题2】解：把代入，得：，∴，∴，∴抛物线的顶点坐标为，∵抛物线的顶点坐标在直线上，∴，整理，得，解得，∴或；综上：或；【小题3】

24.【答案】【小题1】解：根据题意，可知，，，，米．答：塔架的长为米．【小题2】解：如图，过点作于点，过点作于点，设风叶的长度为，，四边形为矩形，，，，，，，，，，，，，即，解得米．答：风叶的长为米．

25.【答案】【小题1】解：四边形是菱形，理由如下：，，四边形是平行四边形，，平行四边形是菱形；【小题2】证明：连接，四边形是菱形，，，，为等边三角形，同理，为等边三角形，，，，，，，，是的切线；【小题3】，，，四边形为矩形，，，，，，，．

26.【答案】【小题1】解：由题意，可知：，，∴，，∴，设，则，在中，由勾股定理，得，∴，即；【小题2】解：作，∵正方形，∴，∴，∴，∴，由（1）可知：，，，∴，∴，即点到直线的距离为；【小题3】解：由题意，作图如下：或由作图可知：或．

27.【答案】【小题1】解：①由题意得，过M、P作x轴的平行线，过点N、M作y轴的平行线，如图是点M，N，P的“最佳三点矩形”，

​​​​​​​∴矩形的长为，矩形的宽为，∴矩形的周长为，矩形的面积为；②∵，点，当时，，∵，∴，解得，当时，，此时不存在n值，当时，，∵，∴，解得，∴或6．【小题2】解：①，∴点M，N，P的