核心素养导向的单元整体教学设计：小学三年级数学“除法”（北师大版下册）

核心素养导向的单元整体教学设计：小学三年级数学“除法”（北师大版下册）

  一、单元整体概览与深度解析

  本单元隶属于“数与代数”领域，是整数认识与四则运算序列中的关键一环。学生在此之前已经系统建构了表内乘除法的运算能力，掌握了整十、整百数乘以一位数的口算方法，并对“平均分”的直观模型积累了丰富的操作经验。本单元的核心使命在于引导学生从“等分除”与“包含除”的具体情境中抽象出除法运算的普适性模型，理解并掌握两位数除以一位数的笔算（竖式）算理与算法，这是学生从直观运算思维迈向形式化、程序化符号运算的重要阶梯，为后续学习三位数除以一位数、两位数除以两位数以及小数、分数的除法意义理解奠定坚实的认知基础与能力基础。本单元知识并非孤立存在，其与乘法的逆运算关系、与加减法的运算级联关系，共同构成了完整的算术运算体系。同时，除法中“除数不能为零”的规定、试商过程中对数值范围的估算、余数必须小于除数的规则，均是培养学生数感、运算能力、推理意识和模型意识（核心素养在小学阶段的具体体现）的绝佳载体。从跨学科视野审视，“平均分”的模型广泛存在于社会生活的资源分配、科学实验的数据处理、艺术创作的构图比例之中，这为设计真实、有意义的学习任务提供了广阔空间。

  二、学习者特征精准分析（学情研判）

  三年级学生正处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡的关键期。其思维特点表现为：能够依据具体事物进行逻辑推理，但对完全脱离实物的抽象符号运算仍存在一定困难；热衷于动手操作与同伴交流，但将操作过程内化为思维程序并清晰表达的能力尚在发展中；具备初步的迁移能力，但在面对新算法时，容易受到先前知识（如加法、减法的竖式写法）的负向干扰。具体到除法学习，优势在于：学生对“分一分”的活动具有天然的兴趣和生活经验，能够理解“平均分”的公平性内涵。挑战在于：第一，从“每次分一整份”的表内除法思维，过渡到“将整体分解为几个十和几个一，再逐级分配”的两位数除以一位数思维，是一次认知上的飞跃。第二，竖式这一新颖的、压缩的记录形式，其每一步的算理（为什么这么写）与算法（怎么写）的对应关系，是学生理解的难点，极易导致机械模仿。第三，“包含除”情境（求一个数里面有几个几）的理解难度通常高于“等分除”（把一个数平均分成几份），学生需要更多情境支撑。因此，教学设计的核心策略是：强化具身认知，通过结构化学具（如小棒、方块图）的分层操作，架起动作表征（分物）、形象表征（图表）、符号表征（算式、竖式）之间的桥梁；设计认知冲突，引导学生在试误、比较、辨析中自主建构算法，明晰算理；强调估算先行，培养对运算结果的合理范围进行预判的数感。

  三、单元学习目标体系（素养导向）

  基于课程标准、单元内容与学情分析，确立以下三维整合的单元学习目标体系：

  1.知识与技能目标：能结合具体情境，进一步理解除法的意义，能解释除法算式（包括带余除法）各部分的含义。掌握两位数除以一位数（商是两位数）的笔算方法，能正确列竖式计算。能运用乘除法的互逆关系进行验算。能灵活运用不同的方法（口算、估算、笔算）解决简单的两位数除以一位数的实际问题，并能结合情境解释结果的合理性。

  2.过程与方法目标：经历“问题情境—建立模型—解释应用”的完整探究过程。通过分小棒、画图表等操作活动，将分物的具体过程与竖式的书写步骤建立一一对应的联系，深刻理解从高位除起、每一步的商书写位置、余数意义的算理。在尝试、交流、优化算法的过程中，发展运算能力、几何直观（利用图形分析算理）和初步的推理能力。

  3.情感、态度与价值观与核心素养目标：在解决真实问题的过程中，体会除法与生活的密切联系，感受数学的实用价值。在合作探究与算法交流中，养成认真严谨、善于反思的运算习惯和乐于分享、尊重他人观点的合作态度。通过对算理的本质追问，培养模型意识和初步的抽象思维能力。通过估算培养数感，通过验算培养理性精神。

  四、单元学习评价方案（评价先行）

  采用“嵌入过程、形式多元、指向素养”的评价策略，将评价贯穿于学习全程。

  1.表现性评价：设计“校园爱心义卖收益分配”项目任务。小组需要计算总收益、设计平均分配给若干慈善项目的方案（涉及整除和有余数的情况），并使用竖式计算分配金额，撰写简单的分配报告。通过观察学生在真实情境中提出问题、选择策略、操作计算、合作交流、解释结果的全过程，综合评价其运算能力、问题解决能力、模型应用能力及合作素养。

  2.形成性评价（课堂即时评价）：（1）口头反馈：对学生操作过程的描述、算法道理的讲解给予针对性点评，如“你清晰地说明了十位上的‘2’代表2个十，所以商要写在十位上，思维很缜密。”（2）学习单分析：通过设计层次性的课堂学习单，包含“圈一圈、分一分”的直观操作题、“根据分小棒过程填竖式”的算理关联题、“判断改错”的辨析题以及简单的应用題，及时诊断学生对算理算法的理解程度。（3）同伴互评：在小组交流算法后，设计“我欣赏他/她讲的哪一点”、“我还有一个问题想问”等互评环节。

  3.总结性评价（单元测评）：笔试测评题目设计侧重理解与应用，减少单纯技能操练。例如：给出一个错误的竖式计算，让学生指出错误并说明原因（考查算理理解）；提供一幅包含数量关系的情境图，让学生提出一个用除法解决的问题并解答（考查建模能力）；创设一个“够不够”、“能不能”的情境，需要学生先估算或计算，再结合生活实际作出判断（考查数感与应用意识）。

  五、单元教学整体结构规划

  本单元计划用9课时完成，遵循“总-分-总”的结构，即“整体感知意义—重点突破算法—灵活解决问题—单元整理提升”。

  课时安排：第1课时：除法意义的再认识与整除笔算入门（等分除）。第2课时：两位数除以一位数笔算算理深度探究（十位整除）。第3课时：两位数除以一位数笔算算法迁移巩固（十位有余）。第4课时：商末尾有0的除法特例探究。第5课时：除法验算（乘除关系应用）。第6课时：“包含除”情境的问题解决。第7课时：估算在除法中的应用。第8课时：单元综合练习与灵活应用。第9课时：单元整理与复习，数学阅读（如“除号的由来”）。

  六、关键教学资源与环境设计

  1.具身认知材料包：每位学生配备：每10根一捆的小棒（至少10捆，用于模拟几十几的数）、点子图或方格纸（用于从形象到半抽象的过渡）、可擦写竖式练习板。小组配备：用于模拟真实分物情境的实物（如豆子、卡片）及记录单。

  2.数字化学具与平台：利用交互式白板或平板电脑上的数学工具软件，提供可动态操作的分小棒、分方块动画，支持学生将分的过程一步步生成竖式，实现过程的可视化与可回溯。利用在线协作平台（如班级讨论区）分享不同的解题思路。

  3.学习支持材料：分层设计的课时学习单（基础夯实层、思维拓展层）、单元思维导图模板、错题反思卡、与除法相关的数学文化读本（片段）。

  4.教室环境布置：设立“除法探索角”，张贴学生绘制的除法意义情境图、创编的除法应用题、典型的算法思路图等。

  七、分课时教学实施过程详案

  第1课时：重温“平均分”，初探笔算奥秘——从分物到竖式（等分除）

  核心任务：如何将48个苹果平均分给3个班级？记录你的分法。

  教学过程：

  1.情境创设，激活经验（约8分钟）

    呈现学校采购水果的情境图，引出问题：“学校买了48个苹果，要平均分给一年级的3个班，每个班能分到几个？”引导学生用自己喜欢的方式表示“平均分给3个班”的意思。学生可能画出3个圈然后一个个分，也可能直接列出算式48÷3。教师追问：“48÷3等于多少？你是怎么想的？”鼓励学生运用已有知识进行口算估算（如：30÷3=10，18÷3=6，10+6=16）或尝试用学具分一分。关键问题：“如果不允许一口算出来，必须一个一個分，怎样分才能既快速又不乱？”

  2.操作探究，关联算理（约20分钟）

    活动一：小棒模拟，结构化分物。发给学生4捆（每捆10根）和8根单根小棒代表48。要求：“请你用小棒代表苹果，动手分给3个班（用3个杯子代表），要求分的过程清楚，最后每个班得到的一样多。”巡视指导，重点关注学生是否从整捆开始分。选取两种典型分法展示：A.先分单根，再分整捆（过程繁琐）。B.先分整捆（4捆分给3个班，每班1捆，还剩1捆），把剩下的1捆拆开变成10根，和8根单根合起来是18根，再平均分给3个班，每班6根。引导学生对比哪种分法更高效、有序。明确：从数量多的、整的单位开始分，分不完的“大单位”转化成“小单位”再继续分，是更聪明的策略。

    活动二：记录过程，从动作到符号。引导学生用画图或算式记录方法B的分步过程：第一步：40÷3=1（捆）……1（捆）→每班1捆，也就是10个，还剩10个。第二步：10+8=18（个）。第三步：18÷3=6（个）。第四步：10+6=16（个）。教师提出挑战：“数学家发明了一种更简洁的记录方法，能把这三步合并在一个算式中，叫竖式。你能看懂吗？”呈现标准竖式计算过程，但不讲解。小组合作任务：将分小棒的每一步（先分4捆、剩1捆拆开、与8根合、再分18根）与竖式中的每一个数字、每一步计算对应起来，尝试说说竖式每一步在“分什么”。如：竖式中先除十位上的“4”，就是在分4捆（40个）；商“1”写在十位，表示每班先分到1捆（10个）；“3”表示分掉了3捆（30个）；“1”写在4下面表示还剩1捆（10个）；把这个“1”（十位）和个位的“8”合起来是“18”，就是把剩下的1捆拆开和8根单根合起来；再除18……

  3.归纳建模，明晰格式（约10分钟）

    师生共同梳理两位数除以一位数（十位能整除）笔算的步骤和算理：①从被除数的最高位（十位）除起；②除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；③十位除完后，把余下的数和个位上的数合起来继续除。对比横式口算与竖式笔算，体会竖式作为程序性记录工具的优势——清晰、步骤化。教师规范书写格式，强调数位对齐。学生完成2-3道模仿性竖式计算（如69÷3，88÷4），并轻声说出每一步分物的过程。

  4.初步应用，内化理解（约5分钟）

    完成学习单上的基础练习：看图（如分小棒图、分方块图）写算式和竖式。设计一道简单应用题，要求学生列竖式计算并口答。

  本课时设计意图：紧扣“分物”这一除法本源，通过强制性的结构化操作（必须从整捆开始分），让学生亲身经历除法从高位算起的必要性，为竖式算法提供坚实的经验支撑。将操作步骤与竖式书写强行对应，旨在破解竖式“形式神秘”的难题，让算理看得见、说得清。

  第2课时：当十位“分不完”时——探究有余情况下的笔算迁移

  核心任务：如果有52支铅笔，平均分给4个小组，每组几支？还剩几支？用竖式怎么算？

  教学过程：

  1.复习导入，引发认知冲突（约5分钟）

    快速口算：40÷2，36÷3，48÷4。板演竖式：48÷3（回顾上节课）。出示新问题：“52支铅笔平均分给4个组？”学生尝试用上节课的方法用小棒（5捆和2根）分一分。很快发现：先分5捆（50支），每组分1捆，但会剩下1捆。关键提问：“剩下的这1捆（10支）怎么办？还能直接分给4个组吗？竖式该怎么继续？”

  2.探究迁移，深化算理理解（约22分钟）

    活动一：操作突破难点。引导学生明确：剩下的1捆（1个十）无法直接分给4组，必须“拆开”变成10个一，和个位上的2个一合并，变成12个一，再继续分。请学生完整操作并口述过程。活动二：竖式建模。教师不直接演示，而是抛出问题：“这个‘拆十合并’的过程，在竖式里怎么体现？”让学生尝试将分小棒的过程，迁移到竖式的书写中。可能出现两种写法：一种是知道把十位的余数“1”和个位的“2”合起来看，但不知如何规范书写；另一种可能受加减法竖式影响，错误地对齐。教师展示学生的典型尝试，组织辨析。最终引导学生明确：竖式中，十位除完后余下的“1”，表示1个十，要把它“落下来”或者理解为与个位的“2”合并，在竖式里体现为把个位上的“2”写下来，与十位的余数“1”组成新的被除数“12”。清晰讲解“落下”这一动作的数学含义。完整板书52÷4的竖式计算过程，重点圈出“12”的来源。对比52÷4与48÷3的竖式，发现核心区别在于十位除后是否有余数，以及如何处理这个余数。

  3.对比归纳，形成算法策略（约8分钟）

    师生共同总结：“两位数除以一位数，无论十位够不够除，都要从十位开始除。如果十位除后有余数，怎么办？”（学生总结：要把余数和个位上的数合起来继续除。）出示一组对比题：56÷2（十位无余）和58÷2（十位有余）。学生独立计算，同桌互说计算过程。强化“商的位置”和“合并继续除”两个关键点。

  4.分层练习，巩固提升（约5分钟）

    基础层：完成竖式计算如65÷5，72÷3，91÷7。挑战层：括号里最大能填几？（）×7<65（为后续试商做铺垫）。或纠错题：给出一个十位余数未与个位合并的错误竖式，让学生诊断。

  第3课时：特例探究与算法巩固——商末尾有0的除法

  核心任务：把60支铅笔平均分给4个小组，每组能分到几支？竖式中的“0”表示什么？

  教学过程：

  1.情境再现，发现新情况（约7分钟）

    呈现情境：60支铅笔，平均分给4个小组。学生尝试用竖式计算60÷4。教师巡视收集作品。预计多数学生能算出结果15，但竖式写法可能出现分歧：A.规范写法，个位商5后，除尽，余数为0。B.在十位除完后，把个位的0落下来，用0除以4得0，在个位商0。此时可能部分学生认为B多此一举，因为个位不写0也知道是15。教师不急于评判，提出新的变式问题：“如果是62支铅笔，平均分给4组呢？”学生计算62÷4=15……2。引导对比60÷4和62÷4的竖式，在个位处理上的异同。

  2.特例剖析，理解“0”的占位意义（约18分钟）

    关键问题：“在60÷4的竖式中，个位上的0需不需要落下来除？如果落下来除，商几？”通过学具操作验证：分完6捆（60支），每组分得15支，正好分完，个位上没有剩余。从算理一致性角度讲解：除法竖式的规则是“除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上”。我们已经除到了个位（0已经落下来或被考虑到），0除以4等于0，所以要在个位上写0，表示“分到0个一支”。这个0起到了占位作用，保证了商“15”的结构完整（1个十和5个一），否则商就变成“1”（只有十位）了。结合62÷4的竖式，个位落下来的是2，不是0，所以商5余2。强调：当除到个位，被除数不够除时（包括剩下0或比除数小的数），就要在这一位上商0（整除时）或进行下一步处理（有余时）。

  3.巩固算法，形成技能（约10分钟）

    专项练习商中间或末尾有0的除法竖式：如90÷6，84÷4（对比练习），75÷5。设计判断改错题，例如：计算80÷5，学生常见错误是忘记在个位商0，写成商16（实际是16）。通过纠错强化“哪一位不够商1就商0”的规则。引导学生归纳完整的两位数除以一位数笔算算法口诀。

  4.简单应用，感受价值（约5分钟）

    解决实际问题：“一本故事书有96页，小明计划4天看完，平均每天看多少页？”要求学生用竖式计算并作答。

  第4课时：我是小法官——除法的验算与乘除关系

  核心任务：你怎么确定你的除法竖式计算一定是正确的？

  教学过程：

  1.问题驱动，引出验算需求（约5分钟）

    教师出示几道可能有对有错的除法竖式计算结果（如72÷3=24，65÷5=13，84÷6=14），不展示过程。提问：“这些结果对吗？你有什么办法在不重新算一遍的情况下，快速验证？”激发学生思考。学生可能想到：用乘法倒回去算（如24×3看是否等于72）；估算（如65÷5商肯定是十几）；用减法连续减等。肯定学生的想法，指出“用乘法验算”是数学中常用且高效的方法。

  2.探究关系，建立验算模型（约15分钟）

    活动：算式家族找关系。给出乘除法算式组：6×7=42，42÷6=7，42÷7=6。引导学生观察发现：除数×商=被除数（没有余数时）。这是乘除法互逆关系的直接体现。回到之前的竖式，示范验算格式：在除法竖式旁边列乘法竖式（商×除数），看积是否等于被除数。对于有余数的除法，如62÷4=15……2，引导学生发现关系：除数×商+余数=被除数。通过具体例子验证。明确有余数除法的验算方法。对比两种情况的验算公式，理解其统一性（整除时余数为0）。

  3.规范格式，掌握验算技能（约10分钟）

    教师规范验算竖式的书写位置（通常在原式右边）。学生进行专项练习：计算并验算（包含整除和有余数情况）。设计“火眼金睛”环节：给出一个计算正确但验算书写不规范，或计算结果错误但验算时乘法算错导致“假验算”通过的例子，让学生辨析，强调验算本身的准确性。

  4.综合应用，培养反思习惯（约10分钟）

    完成学习单上的综合练习，要求每道除法计算题都必须进行验算。设计一道实际问题，如“王老师用100元买笔记本，每本7元，最多能买几本？还剩几元？请计算并验算。”引导学生将验算作为运算习惯的一部分。

  （因篇幅所限，第5至9课时的详细过程将择要概述核心设计思路）

  第5课时（“包含除”问题解决）：核心情境为“一串珠子有72颗，每8颗穿一串，能穿几串？”重点通过圈画、连续减法等策略，与“等分除”情境进行对比，引导学生理解“求一个数里面有几个几”也用除法，深化除法意义。将问题转化为乘法思路（几乘8接近72），沟通乘除联系。

  第6课时（估算应用）：设计“购物估算”情境，如“每件玩具大约8元，带50元大约能买几件？”引导学生将除数或被除数看作整十数进行估算，掌握“估算商是几十多”的方法，培养数感，并理解估算在检验笔算结果、快速决策中的应用价值。

  第7课时（单元综合练习）：设计闯关式练习，涵盖算理辨析（看图写算式、看竖式说过程）、算法巩固（针对性笔算）、灵活应用（情境题、开放题如“□2÷3的商可能是多少？”）。注重错题分析和策略分享。

  第8课时（单元整理与复习）：引导学生用思维导图自主整理本单元知识点（意义、算法、验算、应用）。开展“除法故事会”，让学生自编包含除法的生活情境题并交换解答。融入数学文化，介绍除