小学数学·五年级下册：分数除法（三）已知一个数的几分之几是多少的实际问题（核心素养导向教学设计）

小学数学·五年级下册：分数除法（三）已知一个数的几分之几是多少的实际问题（核心素养导向教学设计）

一、教学内容分析

本课是北师大版小学数学五年级下册第五单元分数除法的第三课时，内容为运用分数除法解决实际问题，核心是已知一个数的几分之几是多少，求这个数。这一内容是在学生已经掌握了分数乘法的意义、计算方法以及分数除以整数、整数除以分数的计算技能基础上进行教学的，是分数除法计算在实际生活中的延伸和应用。从知识体系来看，它承接了三年级下册初步认识分数、五年级上册分数再认识以及本单元前两课时分数除法计算法则的学习，同时又为六年级学习比和比例、百分数应用等更为复杂的实际问题奠定了关键的思维基础和模型基础，具有承上启下的重要作用。本课不仅要求学生掌握具体的解题方法，更强调在真实情境中理解数量关系，体会除法作为乘法逆运算的含义，感悟模型思想与方程思想，是发展学生数学应用意识和逻辑推理能力的关键载体。

二、学情分析

五年级的学生已经具备了较强的动手操作能力和初步的逻辑思维能力，他们能理解分数乘法的意义，会进行简单的分数除法计算，并能解决求一个数的几分之几是多少的乘法问题。然而，本课需要解决的已知部分量和对应分率求单位一的量的问题，对于学生的逆向思维是一个较大的挑战。学生习惯于顺向思考，即已知单位一用乘法，现在需要逆向思考，部分学生可能会在数量关系的分析上感到困难，容易混淆乘除法，或者机械地套用算法而不理解算理。此外，学生在列方程解决问题时，虽然已经接触过方程思想，但在寻找等量关系、规范设未知数和解方程的过程中仍需进一步指导和强化。因此，本课的教学设计必须从学生的认知起点出发，借助直观图形和具体情境，引导学生经历从逆向思维向顺向思维（方程）的转化过程，降低学习难度，深化对分数除法意义的理解。

三、教学目标

1.知识与技能目标：结合具体情境，理解已知一个数的几分之几是多少，求这个数的实际问题的数量关系，掌握列方程解决此类问题的方法，并能熟练进行解答。同时，理解用算术方法（除法）解决问题的思路，体会不同方法的联系。

2.过程与方法目标：通过画图、分析、讨论等数学活动，经历从现实情境中抽象出数学模型的过程，渗透数形结合思想和转化思想，提高分析问题和解决问题的能力。【核心过程】

3.情感态度与价观值目标：在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，增强学习数学的兴趣和信心，培养勇于探索、严谨求实的科学态度。

四、教学重难点

1.教学重点：掌握列方程解决已知一个数的几分之几是多少，求这个数的实际问题的解题方法，能正确找出题中的等量关系。【教学重点】【高频考点】

2.教学难点：准确理解题意，分析数量关系，尤其是找准单位一并根据关键句列出等量关系式。【教学难点】【核心难点】

五、教学方法与准备

1.教学方法：采用情境教学法、引导发现法与小组合作学习相结合的方式。以学生熟悉的校园活动为情境，激发兴趣；以关键问题为驱动，引导学生通过画图自主探索数量关系；在小组交流中，碰撞思维，归纳解题策略。充分体现以学生为主体，教师为主导的教学理念。

2.教学准备：教师准备多媒体课件；学生准备直尺、铅笔、草稿纸。

六、教学实施过程

（一）唤醒经验，引入新课

上课伊始，教师通过多媒体展示学生熟悉的校园跳绳场景。课件出示：有6名同学在跳绳，是操场上参加活动总人数的九分之二。教师提问：从这句话中，你获得了哪些数学信息？你能把这句话用线段图的方式表示出来吗？学生尝试独立画图，教师巡视指导，选取具有代表性的作品进行展示。学生展示后，教师引导学生观察线段图，并提问：在这幅图中，谁是单位一？单位一是已知的还是未知的？九分之二表示什么意思？它对应的是哪个具体的数量？通过这一系列追问，帮助学生回顾分数的意义，明确题目中的数量关系，即总人数的九分之二等于6人。教师顺势引出课题：这就是我们今天要研究的已知一个数的几分之几是多少，求这个数的实际问题，并板书课题。这一环节旨在激活学生已有的画图经验和分数意义的知识储备，为新知探索做好铺垫。

（二）合作探究，建构模型

1.自主探索，寻找关系。教师再次呈现跳绳情境的核心问题：操场上参加活动的总人数是多少人？请同学们根据刚才的分析，尝试用自己喜欢的方法解决这个问题。学生可能会采用画图后直接数一数的方法，也可能尝试列算式计算。教师给予学生充分的独立思考时间，然后组织小组内交流自己的想法。

2.展示交流，碰撞思维。小组汇报环节，教师有层次地组织汇报。第一种，画图法。学生展示线段图，并讲解：把总人数平均分成9份，其中的2份是6人，那么1份就是3人，总人数有这样的9份，所以是27人。教师对学生的数形结合思想给予充分肯定，并引导全班同学理解这种份数思路。第二种，方程法。学生汇报：我设总人数为x人，根据等量关系总人数乘九分之二等于跳绳人数，列出方程九分之二x等于6，解得x等于27。教师板书方程的完整解答过程，并重点提问：你是根据哪句话找到等量关系的？为什么这样列方程？引导学生明确方程法是一种顺向思维，直接根据分数乘法的意义列出方程，是解决此类问题的一般方法，体现了方程思想的优越性。【核心策略】

3.算法沟通，感悟联系。教师追问：如果不列方程，你能直接列出一个除法算式吗？学生尝试列出6除以九分之二等于27。教师引导学生观察：6除以九分之二，为什么等于27？它与我们刚才的份数思路和方程法有什么联系？通过讨论，学生发现，6除以九分之二，实际上就是求单位一的量，用部分量除以它对应的分率，这与方程法的算理是相通的，即部分量除以对应分率等于单位一的量。教师小结：无论是方程法还是算术法，其核心都是抓住了部分量、对应分率和单位一三者之间的关系。方程法思路清晰，是解决复杂分数应用问题的金钥匙，我们应熟练掌握。【重要模型】

（三）变式练习，深化理解

1.即时巩固，内化方法。课件出示教材中的试一试第一题：根据信息写出等量关系。操场上打篮球的人数是踢足球人数的九分之四。汽油的现价是原价的二十分之十九。果园今年的苹果产量比去年增加了1200千克。学生独立完成，然后全班交流。在交流第二小题时，教师引导学生区分原价是单位一，现价是原价的二十分之十九；第三小题则引导学生理解增加的产量与去年产量的关系，即去年产量加1200等于今年产量。这一环节旨在训练学生准确捕捉关键句，快速提炼等量关系的能力，这是列方程解决问题的关键一步。【基础】【高频考点】

2.应用提升，解决问题。课件出示：某月有9天休息日，休息日占这个月总天数的十分之三。这个月共有多少天？学生独立完成，要求先写出等量关系，再列方程解答。指名板演，集体订正。教师追问：为什么用十分之三乘总天数等于9？你设哪个量为x？通过追问，进一步强化找等量关系、设未知数列方程的标准流程。随后，教师引导学生回顾刚才解决问题的过程，师生共同总结列方程解决分数除法应用题的一般步骤：一审，读懂题意，找出单位一；二找，抓住关键句，写出等量关系；三设，设单位一的量为x；四列，根据等量关系列出方程；五解，解方程求出x；六验，检验结果是否正确，并写出答语。教师将这一步骤精炼为口诀，帮助学生记忆。【重要步骤】

（四）分层练习，巩固应用

1.基础练习，全员过关。课件出示服装店打折问题：一件衣服打八折后是56元，这件衣服的原价是多少元？学生独立完成，要求画一画线段图，写出等量关系，再列方程解答。完成后同桌互查，重点检查等量关系是否准确，单位一是否设对了。此题是课堂例题的变式，将分数情境替换为生活中常见的打折情境，旨在巩固基本方法。【基础】

2.综合练习，发展思维。课件出示李健身高问题：李健身高150厘米，是妈妈身高的十六分之十五。妈妈的身高是多少厘米？妈妈身高是爸爸身高的九分之八，爸爸身高是多少厘米？此题包含两个相关联的问题，需要学生连续运用本课知识。学生独立完成第二问时，可能会出现将妈妈身高设为单位一的情况，教师要引导学生辨析题目中单位一的变化，明确每一步分别把谁看作单位一，体会在不同情境中找准单位一的重要性。此题具有一定的思维含量，有助于培养学生分析复杂数量关系的能力。【重要】【综合】

3.拓展练习，挑战自我。课件出示：鸭的孵卵期是28天，鸡的孵卵期是鸭的四分之三，鸭的孵卵期是鹅的十五分之四。鸡和鹅的孵卵期分别是多少天？这是一个三步应用问题，需要学生先求出鸡的孵卵期，再以此为条件求鹅的孵卵期，或者逆向思维先求单位一。学生可以独立或小组讨论完成，鼓励用多种方法解决。教师巡视，对有困难的学生进行个别指导。此题旨在训练学生思维的灵活性和综合运用知识的能力。【热点】【拓展】

（五）回顾反思，总结提升

教师引导学生回顾本节课的学习历程：我们是怎样研究已知一个数的几分之几是多少求这个数的问题的？你学到了哪些方法？你认为最关键的一步是什么？学生在交流中，总结出画图分析法、方程法、算术法等多种策略，进一步明确找等量关系的重要性。教师再次强调，方程法是我们解决此类问题的通法，它可以将逆向思维转化为顺向思维，化难为易。最后，教师鼓励学生在生活中多观察、多思考，用数学的眼光看世界，用今天所学的方法解决更多的实际问题。课后，学生独立完成教材第61页第2、3、4题，巩固所学知识。

七、板书设计

分数除法（三）

已知一个数的几分之几是多少，求这个数

例：跳绳6人，占总人数的2/9，总人数？

等量关系：总人数×2/9=6人

方程法：解：设总人数为x人。

2/9x=6

x=6÷2/9

x=6×9/2

x=27

答：总人数是27人。

算术法：6÷2/9=6×9/2=27（人）

解题步骤：

一审（找单位一）

二找（写等量关系）

三设（设单位一为x）

四列（列方程）

五解（解方程）

六验（检验作答）

八、作业设计

1.基础性作业：完成教材第61页练一练第1题、第2题。要求写出完整的解题过程，包括画图或等量关系式。

2.拓展性作业：寻找生活中的一个实际问题，其中包含已知一个数的几分之几是多少，求这个数的数量关系，尝试用今天所学的方法解决，并把自己的解题思路讲给家长听。

3.探究性作业：思考如果题目中的几分之几是一个假分数，比如已知一个数的三分之四是多少，还能用今天的方法解决吗？尝试举例说明。

九、教学反思与预设

本课设计遵循了从具体到抽象、从特殊到一般的认知规律，通过创设真实情境