小学四年级数学下册：三位数乘两位数笔算乘法教案

小学四年级数学下册：三位数乘两位数笔算乘法教案

一、教学设计的指导思想与理论依据

本教学设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》为根本遵循，深入践行以核心素养为导向的课程理念。教学设计立足小学四年级学生的认知发展规律与已有知识经验，旨在通过“三位数乘两位数”的笔算教学，实现算法掌握与算理理解的深度融合。理论构建上，整合建构主义学习理论、情境认知理论及社会文化理论，强调学生在真实或模拟的问题情境中，通过主动探究、协作对话与意义协商，完成对笔算乘法这一复杂程序性知识的自我建构与社会建构。教学过程不仅关注运算技能的准确性与熟练度，更着重发展学生的运算能力、推理意识以及运用数学知识解决实际问题的应用意识，同时通过算法多样化与优化的探讨，培养学生的创新意识与批判性思维，为后续学习更复杂的多位数乘法及小数乘法奠定坚实的认知与能力基础。

二、教学内容与教材分析

本课教学内容选自苏教版小学数学四年级下册第三单元，是在学生已经熟练掌握了两位数乘一位数、两位数乘两位数的笔算方法，以及三位数乘一位数的笔算方法基础上进行的自然延伸与拓展。从知识体系来看，多位数乘法笔算是整数乘法运算链条中的关键一环，其算理核心始终是“计数单位的累加”，即通过将乘数拆分成不同数位上的数，分别与另一个乘数相乘，再将所得结果按数位累加。本课“三位数乘两位数”是这一核心算理在更大数域范围上的应用与巩固，其算法是两位数乘两位数算法的直接迁移与扩展。

教材通常通过创设实际问题情境（如行程问题、面积计算、物品采购等）引入计算需求，引导学生将未知问题转化为已知模型。教学重点在于引导学生自主探索并掌握三位数乘两位数的笔算方法，理解用两位数十位上的数去乘三位数时，所得积的末位为什么要与十位对齐的算理。教学难点在于引导学生深入理解每一步计算的含义，清晰阐述算法背后的算理依据，并能正确处理连续进位的问题，同时培养学生估算习惯以检验计算结果的合理性。本课学习是后续学习因数中间或末尾有0的乘法、乘法运算律以及相关复杂实际问题解决的重要基石。

三、学情分析

四年级学生正处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡的关键期。他们的思维特点是以具体形象思维为主，并逐步向抽象逻辑思维发展。在知识储备上，学生已经具备了扎实的两位数乘两位数的笔算能力，理解了“分解乘数、分别相乘、数位对齐、逐级相加”的基本算法流程，对乘法笔算中的进位处理有一定经验。同时，他们已经掌握了万以内数的组成、数位顺序及计数单位等概念，这为理解三位数乘两位数的算理提供了概念支撑。

然而，潜在的学习困难可能存在于以下几个方面：其一，认知负荷增加。与两位数乘两位数相比，三位数乘两位数的计算步骤更多，部分积的层数增加，对学生的短时记忆容量、注意力分配及工作记忆的持续性提出了更高要求，容易出现漏乘、数位对错或加法出错等问题。其二，算理理解深化障碍。虽然学生能模仿算法进行计算，但可能对“第二部分积为何与十位对齐”这一核心算理的深层理解——即其代表的是多少个“十”——仍停留在机械记忆层面。其三，学习动机维持。相对枯燥的笔算练习可能削弱部分学生的学习兴趣，需要设计富有挑战性和现实意义的学习任务来维持其探究热情。因此，教学设计需通过结构化板书、操作化模型（如点子图、面积模型）、循序渐进的探究任务以及及时的反饋机制，帮助学生化解难点，实现有意义学习。

四、教学目标

基于以上分析，设定如下三维教学目标：

1.知识与技能目标：经历探索三位数乘两位数笔算方法的过程，理解并掌握其计算法则。能正确、熟练地进行三位数乘两位数的笔算，并能解答相关的简单实际问题。在计算过程中，能自觉进行估算以判断积的大致范围，培养初步的估算意识和验算习惯。

2.过程与方法目标：在探索笔算方法的过程中，通过独立思考、小组合作、全班交流等多种学习方式，运用知识迁移、几何直观（如面积模型）、算理表述等策略，主动建构三位数乘两位数的笔算模型。经历从实际问题抽象出数学算式、探索算法、明确算理、总结法则、应用巩固的完整数学化过程，提升数学探究能力和解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：在解决实际问题的过程中，体验数学与生活的紧密联系，感受数学的应用价值。在算法探究与交流中，勇于表达自己的思考过程，倾听并尊重他人的想法，体验合作学习的乐趣与成功的喜悦。培养严谨认真、一丝不苟的计算习惯和克服困难的意志品质。

五、教学重难点

教学重点：掌握三位数乘两位数的笔算方法，并能正确进行计算。

教学难点：理解笔算乘法中“用哪一位上的数去乘，乘得的积的末位就和那一位对齐”的算理本质，特别是第二部分积的末位与十位对齐的道理。能清晰、有条理地表述计算过程及其依据。

六、教学准备

教师准备：多媒体课件（内含情境动画、计算过程动态分解图、点子图或面积模型演示、分层练习题组）、实物投影仪、教学设计详案。

学生准备：数学课本、练习本、直尺、不同颜色的笔（用于区分计算步骤）。

环境准备：学生按异质分组原则，4-6人围坐成学习小组，便于开展合作探究与交流。

七、教学过程设计

（一）第一阶段：预学反馈，激活旧知，关联新知（约8分钟）

活动一：情境启趣，提出问题。

教师利用多媒体呈现一组贴近学生生活的真实情境图片与数据：例如，“学校图书馆为充实‘数学角’，计划购买31套《数学家的故事》，每套124元。一共需要多少元？”引导学生从情境中提取数学信息，提出数学问题：“购买31套《数学家的故事》一共需要多少元？”

学生口头表述已知条件与所求问题，并独立列出算式：124×31。

教师追问：“这个乘法算式与我们之前学过的乘法算式有什么不同？”引导学生观察发现：这是一个三位数乘两位数的算式。从而自然揭示课题，并板书课题：三位数乘两位数的笔算。

活动二：复习迁移，估算引路。

教师引导学生回顾已学的相关计算知识，进行铺垫性复习与估算：

1.快速口算：12×4，12×30，12×34。重点回顾12×34的口算方法（12×30=360，12×4=48，360+48=408），为笔算的算理理解作铺垫。

2.笔算回顾：指名一位学生在黑板上用竖式计算24×12，其他学生独立练习。完成后，师生共同回顾两位数乘两位数的笔算法则：先用第二个乘数个位上的2去乘24，得48；再用第二个乘数十位上的1（代表1个十）去乘24，得24个十，即240，末位的0通常省略不写，但4要与十位对齐；最后把两次乘得的积相加。

3.尝试估算：对于新问题124×31，教师提问：“不精确计算，你能大概估算一下需要多少钱吗？说说你的想法。”学生可能想到：124≈120，31≈30，120×30=3600，所以大约需要3600元；或者124≈125，31≈30，125×30=3750等。通过估算，一方面培养数感，另一方面为后续精确计算的结果提供一个合理的范围参照，用于初步检验。

（二）第二阶段：探究建构，算法创生，算理深析（约22分钟）

活动一：自主尝试，算法初探。

教师提出挑战：“124×31的精确结果到底是多少？你能尝试用我们学过的知识，比如像口算12×34那样，或者模仿两位数乘两位数的竖式，来想办法计算出结果吗？请把你的思考过程记录在练习本上。”

学生独立尝试探究。教师巡视，捕捉具有代表性的不同方法（正确的、错误的、有创意的），并选取几种典型方法准备展示交流。学生可能出现的策略包括：

策略A：口算方法迁移。124×30=3720，124×1=124，3720+124=3844。

策略B：模仿竖式尝试。可能正确，也可能出现数位对齐错误（如将第二部分积的末位与个位对齐）。

策略C：利用点子图或长方形面积模型进行说明（如果学生有相关经验）。

活动二：互动交流，算法共研。

教师利用实物投影或课件，有序展示学生的不同方法。

首先展示策略A（口算分解法）。请该生阐述思路：“我把31分成30和1，先算124乘30得3720，再算124乘1得124，最后加起来。”教师给予肯定，并板书分解过程：124×31=124×(30+1)=124×30+124×1=3720+124=3844。引导学生发现，这种方法和之前的口算、笔算思路一致，都是“先分后合”。

接着，聚焦策略B（竖式计算法）。选取一个正确竖式和一個典型错误竖式（第二部分积末位对错位）进行对比展示。

1.展示正确竖式：

124

×31

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124（124×1，表示124个一）

+372（124×30，表示124个十，即372个十，简写为372，2对齐十位）

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3844

1.展示错误竖式（第二部分积末位与个位对齐）：

124

×31

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124

+372（此处的372被当成了372个一）

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（结果错误）

教师组织小组讨论并全班辩论：“这两种写法，哪一种正确？为什么？错误写法的问题出在哪里？那个‘372’到底表示多少？它应该写在哪？”

引导学生结合策略A的口算过程进行深度思考：124×30=3720，这个3720在竖式中如何简洁表示？用372表示372个十，那么它的最后一个数字“2”应该对应的是“十”位，所以必须写在十位上。教师可以借助计数单位来强化理解：用个位上的1去乘124，得到的是124个“一”；用十位上的3（表示3个十）去乘124，得到的是372个“十”，所以积的末位（2）必须与“十位”对齐。这是本节课算理理解的核心突破点。

教师可进一步使用课件动态演示：将124×31转化为求一个长为124、宽为31的长方形的面积。将长方形分成两部分：一部分是124×1，另一部分是124×30。直观显示这两部分面积对应的“积”在合并时，必须保证相同的计数单位（面积小块）对齐相加。

活动三：规范建构，提炼法则。

在充分辩论明晰算理的基础上，师生共同梳理、规范三位数乘两位数的笔算步骤。教师边示范板书，边引导学生总结：

1.相同数位对齐。通常将位数多的数写在上面（三位数在上）。

2.用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，得数的末位与个位对齐。

3.用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，得数的末位与十位对齐。（关键点：为何与十位对齐？因为乘的是多少个“十”。）

4.把两次乘得的积加起来。

教师用精炼的语言总结法则，并鼓励学生用自己的话复述。完成规范的板书示范。随后，教师提出一个深化问题：“如果乘数是三位数，比如124乘132，又该怎么笔算呢？”引导学生进行思维延伸，推测方法，为后续学习埋下伏笔。

（三）第三阶段：迁移应用，分层巩固，解决问题（约15分钟）

本阶段设计分层练习，由浅入深，从技能巩固到实际应用，再到思维拓展。

练习一：基础巩固，掌握算法。

计算下列各题，并说说计算过程。

213×32，145×27，307×25（涉及中间有0的乘法，为后续课铺垫）。

要求：学生独立完成，指名板书，重点说清第二部分积的对位理由和进位处理。全班核对，教师针对共性问题（如进位忘记加、对位错误）进行即时点评与纠正。

练习二：诊断辨析，强化算理。

火眼金睛辨对错。出示几道有典型错误的竖式计算题，让学生判断并改正。

例如：

1.数位对错：第二部分积末位对位错误。

2.忘记加进位：计算过程中某一位乘后加进位时出错。

3.漏乘：用十位上的数乘时，漏乘了三位数的某一位。

学生先独立观察，再小组讨论错误原因，最后全班交流。通过“找错-议错-改错”，深化对算法和算理的理解，培养严谨的计算习惯。

练习三：解决问题，应用升华。

回归或创设新的实际问题情境，引导学生运用所学知识解决。

1.基本应用：教材例题或类似的实际问题。（如：一开始的购书问题，计算验证精确结果是否在估算范围内。）

2.综合应用：设计一个需要两步或多步计算的问题，其中包含三位数乘两位数的计算。例如：“王叔叔从县城开车去省城送货，车速是每小时108千米，用了15小时到达。返回时用了12小时，返回时的平均速度是多少？”（此题需要先利用“速度×时间=路程”求出总路程，再用路程除以返回时间，综合性强。）

学生独立审题、分析数量关系、列式解答。鼓励学生用估算判断结果合理性，并用不同的方法（如除法的意义）进行验算。展示不同解题思路，强调数学建模过程。

（四）第四阶段：评价反思，总结延伸，布置作业（约5分钟）

活动一：回顾梳理，内化认知。

教师引导学生围绕以下问题展开总结反思：

“今天我们一起学习了什么？（三位数乘两位数的笔算）”

“我们是怎样探索出计算方法的？（通过旧知迁移、尝试探索、交流辩论）”

“笔算的关键是什么？最容易出错的地方在哪里？（关键是理解第二部分积的对位算理；易错点是对位错误、进位错误、漏乘）”

“在解决问题的过程中，你有什么体会？（估算很有用，计算要细心，数学能解决实际问题等）”

让学生自由发言，教师适时提炼升华，将知识、方法、经验进行结构化整理。

活动二：拓展延伸，布置作业。

1.必做作业（面向全体，巩固基础）：

（1）完成课本相关页的“练一练”及部分习题。

（2）用竖式计算：128×45，256×33，419×28。并选择其中一题，用估算检验结果，并向家人讲解计算过程。

2.选做作业（面向学有余力者，提升思维）：

（1）探究：124×132的笔算方法，尝试总结多位数乘多位数的通用法则。

（2）实践调查：寻找生活中用到三位数乘两位数计算的实际例子（如家庭每月水电费计算、社区人口统计等），记录并尝试计算。

（3）数学阅读：推荐阅读数学科普读物中关于古代乘法计算（如“铺地锦”）的介绍，了解算法的多样化历史。

教师清晰说明作业要求，并鼓励学生认真完成。

八、板书设计

板书设计力求体现教学过程的逻辑线索、知识重点与算理本质，做到清晰、美观、启思。

（左侧主板书区域）

三位数乘两位数的笔算

问题：124×31=？

估算：124≈120，31≈30，120×30=3600

探究与算法：

方法一（口算）：124×31=124×(30+1)=124×30+124×1=3720+124=3844

方法二（笔算竖式）：

124<-三位数（因数）

×31<-两位数（因数）

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124<-(124×1)个一，末位与个位对齐。

+372<-(124×30)个十，即372个十，末位2与十位对齐。

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3844<-相加得最终积。

计算法则（学生总结）：

1.数位对齐。（多位数在上）

2.个位乘起，积末位对齐个位。

3.十位乘起，积末位对齐十位。（关键！）

4.两次乘积，相加求和。

核心算理：用哪一位上的数去乘，得到的积的计数单位就是多少个“一”、“十”、“百”……，因此积的末位必须与那一位对齐。

（右侧副板书区域）

学生尝试作品展示区

（用于粘贴或书写学生探究过程中的典型方法，如正确与错误竖式对比）

关键词：迁移、分解、对齐、计数单位、估算、验算。

九、教学评价设计

本课教学评价贯穿于教学全过程，坚持过程性评价与结果性评价相结合，定性评价与定量评价相结合，教师评价、学生自评与同伴互评相结合的原则。

1.过程性观察评价：教师在学生自主探究、小组合作、全班交流等环节，通过巡视、倾听、提问，观察学生的参与度、思维状态、合作意识、表达清晰度等，进行即时性、激励性的口头评价或小组加分。

2.练习反馈评价：通过课堂分层练习的完成情况（正确率、速度、书写规范性），诊断学生对算法技能的掌握程度和算理的理解深度。利用“诊断辨析”环节，评估学生发现、分析和纠正错误的能力。

3.表现性任务评价：通过“解决问题”环节，评价学生综合运用数学知识解决实际问题的能力，包括信息提取、模型构建、计算执行、结果解释与反思等。

4.反思性自我评价：在课堂总结阶段，引导学生回顾学习过程，进行自我反思与评价（如“我理解了哪一点？”“我还有什么疑问？”“我在小组讨论中贡献了什么？”），培养元认知能力。

5.作业评价：课后通过批改必做与选做作业，全面了解不同层次学生的学习效果，为个别辅导和后续教学调