广东省阳江市江城区2026年中考数学一模试卷

广东省阳江市江城区2026年中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列实数中，最大的是()A．-2 B．-1 C．3 D．62．根据长沙市旅游局的数据统计，2024年五一假期首日客流量达到了149.4万人次，数据1494000用科学记数法可表示为（）A．14.94×105 B．1.494×105 C．3．下列图形中，不是轴对称图形的是()A． B．C． D．4．下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（）A．调查某种柑橘的甜度情况B．调查某品牌新能源汽车的抗撞能力C．调查某市垃圾分类的情况D．调查全班观看电影《哪吒2》的情况5．以下列各组线段为边，能组成三角形的是()A．2cm，3cm，5cm B．3cm，3cm，6cmC．5cm，8cm，2cm D．2cm，5cm，6cm6．若一元二次方程x2−2x+c=0有两个相等的实根，则A．-1 B．0 C．12 7．如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高.春分日兰州正午太阳光线与水平面的夹角β为54°.若光能利用率最高，则集热板与水平面夹角α度数是()A．26° B．36° C．46° D．54°8．已知反比例函数y=n−3x的图象位于第一、三象限，则A．−1 B．1 C．3 D．49．如图，在△ABC中，AB=AC，D是边AB上的点，将△BCD沿直线CD折叠，点B的对应点E恰好落在边AC上.若∠A=34°，则∠ADE的大小是()A．35° B．37° C．39° D．41°10．将二次函数y=xA．图象与y轴的交点坐标是(0，-3)B．当x=1时，函数取得最大值C．图象与x轴两个交点之间的距离为4D．当x>1时，y的值随x值的增大而增大二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11．已知x2+2x=4,则代数式5−x12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=3，则AC的长为.13．老师将6种生活现象制成如图所示看上去无差别的卡片，从中随机抽取一张卡，抽中生活现象是物理变化的概率是．14．算盘是我国古代劳动人民创造发明的一种简便的计算工具，曾经在生产和生活中广泛应用，至今仍然发挥着它独特的作用.图(1)中算盘表示的数为35，图(2)中算盘表示的数为209，则图(3)中算盘表示的数为.15．如图，正方形ABCD的边AB=2，点E、F为正方形边的中点，以EF为半径的扇形交正方形的边于点G、H，则GH长为.三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．解不等式组x−3(由①得，x-3x-6>4，-2x>10，x>-5；由②得，2x+1>-1，2x>-2，x>-1，∴不等式组的解集为x>-1.请你判断点点同学的解答过程是否正确，若不正确，请你写出正确的解答过程.17．某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中点A，E，C，F在同一条直线上，∠BAC=∠EDF=90°，∠B=45°，∠DEF=60°.当AD∥BC时，求∠ADE的大小.18．已知a<b<0，试比较1a2与19．“基础学科拔尖学生培养实验计划”简称“珠峰计划”，是国家为回应“钱学森之间”而推出的一项人才培养计划，旨在培养中国自己的杰出人才.已知A，B，C，D，E五所大学设有数学学科拔尖学生培养基地，并开设了暑期夏令营活动，参加活动的每名中学生只能选择其中一所大学.某市为了解中学生的参与情况，随机抽取部分学生进行调查，并将统计数据整理后，绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图.（1）请将条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，D所在的扇形的圆心角的度数为；若该市有1000名中学生参加本次活动，则选择A大学的大约有人；（3）甲、乙两位同学计划从A，B，C三所大学中任选一所学校参加夏令营活动，请利用树状图或表格求两人恰好选取同一所大学的概率.20．材料的疏水性【情境引入】“微风忽起吹莲叶，青玉盘中泻水银”，莲叶上的水滴来回滚动，不易渗入莲叶内部，这说明莲叶具有较强的疏水性.疏水性是指材料与水相互排斥的一种性质.【概念理解】材料疏水性的强弱通常用接触角的大小来描述.材料上的水滴可以近似地看成球或球的一部分，经过球心的纵截面如图1所示，接触角是过固、液、气三相接触点(点M或点N)所作的气-液界线的切线与固-液界线的夹角，图1中的∠PMN就是水滴的一个接触角.（1）请用无刻度的直尺和圆规作出图2中水滴的一个接触角，并用三个大写字母表示接触角；(保留作图痕迹，不需要写作法)（2）材料的疏水性随着接触角的变大而(选填“变强”“不变”“变弱”)；（3）【实践探索】实践中，可以通过测量水滴经过球心的高度BC和底面圆的半径AC(BC⊥AC)，求出∠BAC的度数，进而求出接触角∠CAD的度数(如图3).请探索图3中接触角∠CAD与∠BAC之间的数量关系(用等式表示)，并说明理由.21．综合与实践【教材重现】北师大版九年级下册教科书第9页例2：如图1，一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01).图2是该情境建模后的图形.(本题不用解答)实际上，当秋千向两边摆动时，由于受摩擦力等其他因素的影响，两边摆动的角度一定不相同.某兴趣小组去到公园进行实地探究，测量了若干数据.请解答下列问题：（1）如图3，秋千没摆动时，秋千的踏板离地面是0.7m，将它往左拉1.5m，此时踏板离地面1.2m，求秋千链子OA的长度；（2）如图4，在(1)的条件下，释放踏板，测得秋千摆动到右侧时与竖直方向的夹角∠AOD为34°，求秋千踏板在B、D处的高度差.(参考数据：sin322．学习了矩形和正方形的知识后，同学们对于特殊平行四边形的性质有了一定程度的了解，某班数学兴趣小组做了进一步的探究.对于平面内的一个四边形ABCD，AD上若存在一点O，使得OB=OC且OB⊥OC，则称这样的四边形是“可等垂四边形”，点O为四边形ABCD的“等垂点”.（1）【初步探索】如图(1)，矩形ABCD是“可等垂四边形”，O是它的“等垂点”，则AB和AD的数量关系是.（2）【类比探究】如图(2)，四边形ABCD是“可等垂四边形”，O是它的“等垂点”，分别过点B、C作AD的垂线，垂足分别为G、H.①请写出BG，CH，GH之间的数量关系，并证明；②若AB=OB=CD=25（3）【拓展应用】如图(3)，在Rt△AMD中，AM=6，DM=10，∠DAM=90°，点B、C为Rt△AMD中不在同一边上的两点，且点B为所在边的中点，若以A、B、C、D为顶点的四边形是“可等垂四边形”，请直接写出C，D两点之间的距离.23．定义：若一次函数的图象与二次函数的图象有两个交点，并且都在坐标轴上，则称二次函数为一次函数的轴点函数.（1）【初步理解】现有以下两个函数：①y=x2−1;②y=（2）【尝试应用】函数y=x+c(c为常数，c>0)的图象与x轴交于点A，其轴点函数y=ax2+bx+c（3）【拓展延伸】如图，函数y=12x+t(t为常数，t>0)的图象与x轴、y轴分别交于M，C两点，在x轴的正半轴上取一点N，使得ON=OC.以线段MN的长度为长、线段MO的长度为宽，在x轴的上方作矩形MNDE.若函数y=

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】C11．【答案】112．【答案】613．【答案】114．【答案】5050615．【答案】216．【答案】解：点点同学的计算不正确，正确解答过程如下：x−3解不等式①，得：x<1，解不等式②，得：x>-2，∴原不等式组的解集是-2<x<1.17．【答案】解：∠ADE=15°18．【答案】解：∵a<b<0

∴a2>b2

∴1a219．【答案】（1）解：本次抽取的学生有：14÷28%=50(人)，其中选择B的学生有：50-10-14-2-8=16(人)，补全的条形统计图如图所示；（2）14.4°；200（3）解：树状图如下所示：由上可得，一共有9种等可能性，其中两人恰好选取同一所大学的可能性有3种，∴两人恰好选取同一所大学的概率为320．【答案】（1）解：如图，∠PMN即为所求：（2）变强（3）解：∠CAD=2∠BAC.理由如下：连接OA，则：OA=OB，∴∠ABC=∠OAB，∵AD为切线，∴OA⊥AD，∴∠OAB+∠BAD=90°，∵BC⊥AC，∴∠ABC+∠BAC=90°，∵∠ABC=∠OAB，∴∠BAD=∠BAC，∴∠CAD=∠BAD+∠BAC=2∠BAC21．【答案】（1）解：2.5m（2）解：0.07m22．【答案】（1）AD=2AB（2）解：GH=BG+CH.理由如下：∵BG⊥AD，CH⊥AD.∴∠OGB=∠CHO=90°，∴∠GBO+∠BOG=90°.四边形ABCD是“可等垂四边形”，O是它的“等垂点”.∴OB=OC，OB⊥OC.∴∠BOG+∠HOC=90°，∴∠GBO=∠HOC.∴△GBO≌△HOC(AAS).∴OG=CH，BG=OH.∴CH=GO+OH=BG+CH.（3）解：825723．【答案】（1）①（2）解：令y=0，得x+c=0，解得：x=-c，∴A(-c，0)，令x=0，得y=c，∴函数y=x+c(c为常数，c>0)的图象与y轴交于点(0，c)，∵其轴点函数y=ax∴ac∴ac-b+1=0，即b=ac+1，∴y=a设B(x'，0)，则x∴∴B∴OB