广西贵港市港南区2026年七年级下学期期中数学试题附答案

七年级下学期期中数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．的相反数是（）A．0 B． C． D．2．下列说法中正确的是（）A．64的立方根是 B．没有立方根C．是64的平方根 D．的平方根是3．下列运算中，正确的是（）A． B．C． D．4．在，，，，，中，无理数有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个5．若，则下列不等式正确的是（）A． B．C． D．6．若是数的立方根，是数的一个平方根，则的值为（）A．2 B． C．1 D．7．下列能用平方差公式计算的是（）A． B．C． D．8．已知关于的多项式与的乘积的展开式中不含的二次项，则的值为（）A． B． C． D．39．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．10．如图，从边长为m的大正方形中剪掉一个边长为n的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开拼成右边的长方形，根据图形的变化过程，写出一个正确的等式是（）A． B．C． D．11．小明购买了一本原价为x元的书，花费金额低于24元，他根据书店促销信息列出不等式为，关于这本书的促销信息最合适的是（）A．原价基础上降价10元B．原价基础上先打八折，再降价10元C．原价基础上先降价10元，再打八折D．原价基础上打八折12．在矩形内，将一张边长为a的正方形纸片和两张边长为b的正方形纸片（），按图1，图2两种方式放置（两个图中均有重叠部分），矩形中未被这三张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，当时，的值是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．请将答案填在答题卡上．）13．若是关于x的一元一次不等式，则m的值为．14．已知，则的值是．15．已知，，则．16．如图，将面积为5的正方形放在数轴上，以表示-1的点为圆心，以正方形的边长为半径作圆，交数轴于点，两点，则点，表示的数分别为．三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．计算：（1）；（2）．18．解不等式组．把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．19．先化简，再求值：当，时，求代数式的值．20．已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求的平方根．21．学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑3000元，购买1台学习机800元.(1)学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168000元，则购买平板电脑最多多少台？(2)在(1)的条件下，购买学习机的台数不超过平板电脑台数的1.7倍.请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？22．【阅读材料】对于整数定义运算：（其中m，n为常数），如．（1）若，则___________；（2）若，，求的值．23．综合与实践“数形结合”是一种非常重要的数学思想方法．比如：在学习“整式的乘除”时，我们通过构造几何图形，用“等积法”直观地推导出了两数和的平方公式：（如图①）．利用“数形结合”的思想方法，可以从代数角度解决图形问题，也可以用图形关系解决代数问题．【方法应用】（1）由图②可得等式：；（2）由图③可得等式：；【解决问题】若，利用图③得到的结论，求的值；【方法拓展】已知正数和满足，试通过构造边长为的正方形，利用图形面积来说明．

答案1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】C12．【答案】C13．【答案】14．【答案】815．【答案】2916．【答案】，17．【答案】（1）解：.（2）解：．18．【答案】解：，由①得：x≥﹣1，由②得：x＜3，不等式组的解集为：﹣1≤x＜3．在数轴上表示为：．不等式组的非负整数解为2，1，019．【答案】解：，当，时，原式．20．【答案】（1）解：∵的立方根是3，∴，解得，∵的算术平方根是4，∴，又∵，∴，∵c是的整数部分，，∴，∴，，；（2）解：把，，代入得，∴的平方根是．21．【答案】解：(1)设购买平板电脑台，则购买学习机台，

由题意得

解得：

答：平板电脑最多购买40台.

(2)设购买平板电脑台，则购买学习机台，

根据题意得：

解得：

∵为正整数且

∴＝38，39，40，则学习机依次买：62台，61台，60台.

因此该校有三种购买方案：平板电脑(台)学习机(台)总费用(元)方案一3862163600方案二3961165800方案三4060168000答：购买平板电脑38台，学习机62台最省钱.22．【答案】（1）3（2）解：∵，，，

∴，

整理得，

∴，

即，

∴，

把代入，

∴，

∴

．23．【答案】解：【解