广西壮族自治区来宾市2026年七年级下学期期中数学试题附答案

七年级下学期期中数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．下列实数中，为无理数的是（）A． B． C． D．2．用不等式表示a的2倍大于的数量关系正确的是（）A． B． C． D．3．16的平方根是（）．A．4 B． C． D．4．估计的值在（）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间5．解不等式，它的解集在数轴上表示为（）A． B．C． D．6．已知光的速度约为，太阳光射到地球上需要的时间约为，则地球与太阳间的距离约为多少千米？用科学记数法表示为（）A． B． C． D．7．已知关于x的不等式（a﹣1）x＞2的解集为，则a的取值范围是（）A．a＜1 B．a＞1 C．a＜0 D．a＞08．下列计算正确的是（）A． B．C． D．9．不等式组的整数解共有（）A．4个 B．3个 C．无数个 D．5个10．某超市花费1140元购进苹果100千克，销售中有的正常损耗，为避免亏本（其它费用不考虑），售价至少定为多少元/千克？设售价为元/千克，根据题意所列不等式正确的是（）A． B．C． D．11．已知a、b均为常数，若的乘积不含x的一次项，则a与b的数量关系为（）A． B． C． D．12．在东汉许慎所著的《说文解字·序》里记载：“神农氏结绳为治，而统其事．”想象在遥远的神农氏时代，有一位聪慧的村民，为了准确记录每次狩猎所获猎物的数量，采用了结绳计数的方法．他计数时遵循“从右往左，满五进一”的规则（具体示意如图所示）．已知这位村民某次一共狩猎到了43只动物，那么在他所结的绳中，第二根绳子上的打结个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．13．比较实数的大小：2．14．计算：．15．数学课上在学习乘法公式应用时，王老师和同学们一起应用乘法公式计算：请借鉴以上方法计算：．16．关于的不等式有正数解，的值可以是（写出一个即可）．三、解答题：本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．计算题（1）（2）18．（1）已知，，求的值．（2）已知，求的值．19．先化简，再求值：（1），其中；（2），其中，．20．（1）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来；（2）若关于x的不等式组的解集为，求a，b的值．21．我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，我们又知道，所以我们把1叫作的整数部分，把叫作的小数部分．请解答：（1）的整数部分是________，小数部分________．（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的算术平方根；（3）已知：其中x是整数部分，y是小数部分，求的相反数．22．下面是某数学兴趣小组探究用方程解决实际问题的讨论片段，请仔细阅读，并解决相应的问题．如图是练习册上的一道例题，墨水覆盖了条件的一部分．排球是体育中考的一个重要项目，某中学为此专门开设了“排球大课间活动”，学校现决定购买种品牌的排球25个，种品牌的排球50个，共花费4500元，已知，求、两种品牌排球的单价．[情境引入]小明通过查看例题的解析发现：“设种品牌排球的单价为元，则列出一元一次方程：”．（1）根据题意，例题中被覆盖的条件是___________（填序号）．①种品牌排球的单价比种品牌排球的单价低30元；②种品牌排球的单价比种品牌排球的单价高30元．[迁移类比]（2）小军看了解析后，认为用二元一次方程组求解也非常方便，请你列出方程组并求、两种品牌排球的单价．[拓展探究]（3）老师在例题的条件下，增设了一个问题：根据需要，学校决定再次购进、两种品牌的排球共50个，总费用不超过3250元，且购买种品牌的排球不少于23个，学校共有哪几种购买方案？23．如图1是长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）．（1）观察图2，请你写出之间的等量关系：__________；（2）根据（1）中的结论，若，求的值；（3）请求解下面实际问题：如图3，已知正方形的边长为，，分别是、上的点，且，长方形的面积是，分别以、为边长作正方形和正方形，求阴影部分的面积．

答案1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】A11．【答案】A12．【答案】C13．【答案】14．【答案】215．【答案】16．【答案】017．【答案】（1）解：（2）解：18．【答案】解：（1）当，时，；（2），，即，，解得：．19．【答案】（1）解：原式，当时，

原式.（2）解：原式，当，时，

原式．20．【答案】解：（1）

由①得：由②得：∴不等式组的解集为：.∴不等式组的解集在数轴上如图所示：（2）解：

由①得：由②得：不等式组的解集为：整理得：解得：∴a的值为，b的值为1．21．【答案】（1）4；（2）解：，，，，，的算术平方根是2，的算术数平方根是2．（3）解：，，，其中x是整数部分，y是小数部分，，，，的相反数为．22．【答案】（1）②（2）解：根据题意得解得答：种品牌排球的单价为80元．种品牌排球的单价为50元；（3）解：设购买种品牌的排球个，则购买种品牌的排球个，依题意得：解得：，又为正整数，可以为23，24，25，共有3种购买方案，方案1：购买种品牌的排球23个，种品牌的排球27个；方案2：购买种品牌的排球24个，种品牌的排球26个；方案3：购买种品牌的排